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1、7.4 机械能守恒定律（二）【教学目标】1知道应用机械能守恒定律解题的步骤以及用该定律解题的优点，会用机械能守恒定律解决简单的问题2能判断具体问题中物体系统的机械能是否守恒，明确应用机械能守恒定律分析问题的注意点3掌握用机械能守恒定律和动能定理综合解题的方法【教学重、难点】1机械能守恒定律解题的步骤2会用机械能守恒解决单个物体以及物体系统的机械能守恒问题【课时安排】1课时【教学设计】课内互动【新课导入】上节课我们学习了机械能守恒定律，知道在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变；在只有弹簧弹力做功的情形下，物体的动能和弹性势能发生相互转化，但机械能的总量
2、保持不变本节课我们来学习用机械能守恒定律解决一些具体的问题 【新课教学】ABh1应用机械能守恒定律解题步骤例1一个物体从光滑斜面项端由静止开始滑下，如图，斜面高1m，长2m不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？【点拨】引导学生思考分析，提出问题：物体受几个力作用，各个力做功情况如何？物体机械能守恒吗？归纳学生分析的结果，明确：物体沿光滑斜面下滑，只有重力做功物体的机械能守恒解法一：用机械能守恒定律求解以斜面底端所在平面为零势能参考平面物体在初状态的机械能E1Ep1Ek1mgh，末状态的机械能E2Ep2Ek2mv2/2mgFN根据机械能守恒定律有mghmv2/2所以v4.4m/s解法二：用
3、动力学运动学方法求解根据牛顿第二定律有 mgsinma 又sinh/L 又所以vt4.4 m/sABh【点评】把两种解法相比较，可以看出，应用机械能守恒定律解题，可以只考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间的过程的细节，不涉及加速度的求解所以用机械能守恒定律解题，在思路和步骤上比较简单如果把斜面换成光滑的曲面（如右图），同样可以应用机械能守恒定律求解，而中学阶段则无法直接用牛顿第二定律求解例2在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g10m/s2，求小球落地速度大小【点拨】引导学生思考分析，提出问题：(1)前面学习过应用运动合成与分解的方法处理平抛运动，
4、现在能否应用机械能守恒定律解决这类问题？(2)小球抛出后至落地之前的运动过程中，是否满足机械能守恒的条件？如何应用机械能守恒定律解决问题？归纳学生分析的结果，明确：(1)小球下落过程中只有重力对小球做功，满足机械能守恒条件，可用机械能守恒定律求解；(2)应用机械能守恒定律时应明确所选取的运动过程，明确初、末状态小球所具有的机械能解析：取地面为参考平面，抛出时小球具有的重力势能Ep1mgh，动能为落地时，小球的重力势能Ep10，动能为(提出问题：请考虑用机械能守恒定律解决问题与用运动合成解决问题的差异是什么？)【点评】由以上两例的求解可以归纳出应用机械能守恒定律解题的一般步骤如下：(1)确定研究
5、对象例题1中以下滑的物体作为研究对象；例题2中以小球作为研究对象(2)对研究对象进行正确的受力分析例题1中的物体受到重力和斜面的支持力；例题2中的小球受只受重力(3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件例题1中的物体所受的支持力与物体的运动方向垂直，不做功，物体在下滑过程中只有重力做功，所以机械能守恒；例题2中的小球只受重力作用，只有重力做功，所以小球的机械能守恒(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能大家可以再解一下例1和例2，选取跟刚才不同的零势能面，看看结果如何？（留一定时间）其实大家可发现零势能面的选取不同，对解题结果没有影响，(5)根据机
6、械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解60Lm例3长L80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m100g的小球将小球拉起至细绳与竖直方向成60角的位置，然后无初速释放不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？(取g10m/s2)【点拨】提出问题，引导学生分析思考：(1)释放后小球做何运动？通过最低点时，绳对小球的拉力是否等于小球的重力？(2)能否应用机械能守恒定律求出小球通过最低点时的速度？归纳学生分析结果，明确：(1)小球做圆周运动，通过最低点时，绳的拉力大于小球的重力，此二力的合力等于小球在最低点时所需向心力；(2)绳对小球的拉力不对小球做功，运动中只有重力对球做功，
7、小球机械能守恒解析：小球运动过程中，重力势能的变化量此过程中动能的变化量机械能守恒定律还可以表达为 即 （1） 在最低点时，根据向心力公式有 （2） 解得，在最低点时绳对小球的拉力大小为【点评】在应用机械能守恒定律解题时，应用系统中动能的变化量和势能的变化量相等来解题，可免去参考平面的选择及初、末状态机械能的分析确定，使解题得到简化问题：以上三题大家试着用动能定理来解解看过程（略）总结：能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普
8、遍2.两个物体组成的连接体机械能守恒问题例4如图所示，质量都是m的物体A和B，通过轻绳子跨过滑轮相连斜面光滑，不计绳子和滑轮之间的摩擦开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物均静止撤去手后：（1）A物体将要落地时的速度多大？（2）A物落地后，B物由于惯性将继续沿斜面上升，则B物在斜面上的最远点离【点拨】引导学生思考分析，提出问题：在A落地前，A物体机械能守恒吗？B呢？AB两物体组成的系统呢？A物体落地时，B物体沿斜面上升的高度是多少？A物体落地后，B物体沿斜面上升时的机械能守恒吗？归纳学生分析结果，明确： 在A物体落地之前，AB两物体各自除了自身的重力做功之
9、外，还有绳子拉力对它们做功，所以不管是A还是B，各自的机械能都不守恒令绳子拉力为T，则，在A落地前，绳子对A做功为-Th，对B做功Th，绳子对AB两物体做的总功为零，即系统只有重力做功，所以AB系统总的机械能是守恒的 A物体落地时，B物体沿斜面上升的高度是Tsin A物体落地后，B物体沿斜面上升时只有重力对它做功，所以机械能能守恒解析：（1）经分析，在A物体落地之前AB系统总的机械能守恒，且落地瞬间两物体的速度大小相等可有两种方法解：法一系统初状态的机械能等于末状态的机械能令地面为零势能面，系统初状态的机械能为，系统末状态的机械能为，列出等式：=，解得 法二系统减少的重力势能等于系统增加的动能
10、系统减少的重力势能为，系统增加的动能为，列出等式：=，解得（2）当A物体落地后，B物体由于惯性将继续上升，此时绳子松了，对B物体而言，只有重力做功，故B物体的机械能守恒，对应B物列出机械能守恒方程，就可以求出B物体离地的最大高度取B为研究对象，设其上升的最远点离地高度为H， 根据机械能守恒定律得： 整理得【点评】从本题可以看到，机械能守恒定律不仅适用于单个物体，也适用于几个相互作用的物体构成的整体（或称为系统）对于一个系统来说，如果系统的外力只有重力做功，而内力对系统不做功的情况下，系统的机械能是守恒的，其表达式可以表达为：（等式左边为系统初状态的总机械能，右边为系统末状态的总机械能）（系统总
11、重力势能的增加量等于系统总动能的减少量）【课堂小结】从功和能的角度分析、解决问题，是物理学研究的重要方法和途径通过本节内容的学习，我们知道了：1应用机械能守恒定律解题的基本步骤：(1)根据题意，确定研究对象(物体或相互作用的物体系)；(2)对研究对象进行正确的受力分析；(3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件 ；(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解2在只有重力和弹簧弹力做功的条件下，可应用机械能守恒定律解题，也可以用动能定理解题，这两者并不矛盾，前者往往不分析过程的细节而使解答过
12、程显得简捷，但后者的应用更具普遍性3机械能守恒定律不仅适用于单个物体，也适用于几个相互作用的物体构成的整体（或称为系统）对于一个系统来说，如果系统的外力只有重力做功，而内力对系统不做功的情况下，系统的机械能是守恒的【板书设计】 1应用机械能守恒定律解题步骤(1)根据题意，确定研究对象(物体或相互作用的物体系)；(2)对研究对象进行正确的受力分析；(3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解2两个物体组成的连接体机械能守恒问题对于一个系统来说，如果系统
13、的外力只有重力做功，而内力对系统不做功的情况下，系统的机械能是守恒的，其表达式可以表达为：（等式左边为系统初状态的总机械能，右边为系统末状态的总机械能）（系统总重力势能的增加量等于系统总动能的减少量）【随堂训练】1关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是( )A作匀速直线运动物体的机械能一定守恒B作匀变速运动物体的机械能可能守恒C外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒2a、b、c三球自同一高度以相同速率抛出，a球竖直上抛，b球水平抛出，c球竖直下抛设三球落地时的速率分别为va、vb、vc，则( )Avavbvc Bvavbvc C vavbvc D vav
14、bvc3一轻绳跨过定滑轮竖直悬挂质量为mA、mB的A、B两物块，滑轮的质量以及所有摩擦不计，已知mBmA初始时两物块均静止，在两物块运动过程中，下列说法中正确的是AB减少的重力势能等于A增加的重力势能 ( )BB的机械能守恒C系统的机械能守恒，但两物体各自的机械能都在变化DB机械能的减少等于A机械能的增加4如图所示，一质量为m的小球自光滑斜面顶端A由静止开始自由滑下，在斜面底端B进入半径为R的光滑圆形轨道，已知小球在B处无能量损失，试求：(1)A点离轨道最底点至少多高时，小球就可以到达圆轨道的最高点？(2) 此过程中，小球通过圆轨道的最底点B时对轨道的压力多大？hORCABO课后提升1质量为m
15、的小球，从桌面上竖直上抛，桌面离地面高度为h，小球能到达的最大高度离地面为H若以桌面作为重力势能为零的参考平面，不计空气阻力，则小球落地时的机械能为 ( )AmgHBmghCmg(H+h)Dmh(H-h)2如图所示，一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是（ ）A物体从A下降到B的过程中，动能不断变小B物体从B上升到A的过程中，动能不断变大C物体从A上升到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小D物体在B点时，所受合力为零3如图竖直轻弹簧下端固立在水平地面上，质量为m的小球，从轻弹簧的正上方
16、某一高处自由落下，并将弹簧压缩，直到小球的速度变为零，对于小球、轻弹簧和地球组成的系统，在小球开始与弹簧接触到小球速度变为零的过程中，有（ ）A小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越大B小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越小C小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越大D小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越小4从某一高处平抛一物体，不计空气阻力，物体着地时的速度与水平方向成角，选取地面重力势能为零物体抛出时，动能与重力势能之比为 （ ）Asin2 Bcos2Ctg2Dctg2
17、O1O25如图所示，质量相同的小球A、B，分别分细线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，若选取悬点为零势能点则小球通过最低点时（ ）AA球的速度大于B球的速度BBA球的动能大于B球的动能ACA球的机械能大于B球的机械能DA球的机械能等于B球的机械能6如图所示装置是竖直放置的固定轨道，圆弧轨道半径为R，小球从P点由静止开始运动，不计摩擦阻力，小球能过最高点A时，恰好不脱离圆轨道，则( )A高度h应等于5R/2B小球到达A点时受重力和弹力的作用C小球到达圆弧最低点B时的速率为D若改变h，使小球到达B点时的速率为，则小球到达A点时对轨道的压力大小等
18、于小球所受重力大小的15倍7.一个人把重物加速上举到某一高度，下列说法正确的是（ ） A物体所受的合外力对它所做的功等于物体机械能的增量 B物体所受合外力对它所做的功等于物体的动能的增量 C人对物体所做的功和重力对物体所做的功的代数和等于物体机械能的增量 D克服重力所做的功等于物体的重力势能的增量 8.如图所示，斜劈置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是 （ ）A物体的重力势能减少，动能增大 B物体的机械能不变C物体和斜劈组成的系统机械能减小D物体和斜劈组成的系统机械能守恒9.如图所示，半径为R的光滑圆柱体，由支架固定于地面上，用一条质量可
19、以忽略的细绳，将质量为m1和m2的两个可看作质点的小球连接，放在圆柱体上，两球和圆心O在同一水平面上，在此位置将两物体由静止开始释放求m2通过圆柱体的最高点时m2的速度？ 10如图所示，在光滑水平桌面上有一辆质量为M的小车，小车与绳子的一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砝码，砝码离地h高若把小车静止开始释放，则在砝码着地瞬间，小车的速度多大？在此过程中，绳子拉力对小车所做的功为多少？11.如图所示，粗细均匀的长为L的铁链对称地挂在轻而光滑的定滑轮上，轻轻拉动铁链的一端，使它从静止开始运动，则铁链脱离滑轮瞬间的速度大小为多少（假设铁链下端尚未接触地面）？教学反思 参考答案7.6 机械能守恒定律（二）课内互动【随堂训练】1.BD 2.D 3.CD 4. 2.5R 6mg课后提升1.D 2.C 3.A 4.D 5.ABD 6.ACD 7.ACD 8.AD9. 10. 11.