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1、2.2.1复习课: 综合法和分析法（2）教学目标重点：掌握直接证明的两种方法综合法、分析法，及其思考过程、特点.难点：用综合法、分析法证明题目.能力点：结合已经学过的数学实例，掌握直接证明的两种基本方法：分析法和综合法.教育点：培养学生运用综合法分析法进行数学证明，养成言之有理、论证有据的数学习惯.自主探究点：理解综合法证明与分析法证明的概念及它们的区别，综合证题是由因索果，分析法证题是知果索因，这是两种思路截然不同的方法，在解决问题时可以综合应用.易错点：本节是所学过的知识的综合应用，学生易把以前所学知识遗忘、混淆.学法与教具1.学法：观察发现、回顾知新、归纳总结. 2.教具：投影仪，电脑.
2、一、【知识结构】 综合法直接证明 1.分析法2.综合法 3.分析法二、【知识梳理】1. 综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立要点：顺推证法；由因导果2. 分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 要点：逆推证法；执果索因3.综合法与分析法的区别及优缺点（1）区别：综合法是从已知条件出发，逐步推向未知，每步寻找的是必要条件；分析法是从待求结论出发，逐步靠拢已知，每步寻找的是充分条件.（2）优缺点：综合法和分析法是直接证明的两种基
3、本方法，两种方法各有优缺点，综合法从条件推出结论，能较简捷地解决问题，但不便于思考；分析法解题方向较为明确，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁.三、【范例导航】类型一 综合法的应用例1：已知是正数，且，求证：证明：法一：是正数当且仅当时取号 又法二：是正数，且 ，当且仅当时取号 法三：当且仅当时取号.【点评】从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因导果，其逐步推理实际上是寻求它的必要条件，如何找到“切入点”和有效的推理途径是利用综合法证明问题的关键.”1”的处理为本题带来很多变化，也是本题的切入点.变式训练:在中，分别为内角的对边，且（1）求证：（2）若 ，证明：为等边三
4、角形类型二 分析法的应用例2 已知，求证：分析：观察到已知条件简单（），而证明的结论（）比较复杂，这时我们一般采用分析法证明：要证只要证 ，只要证即从而只要证只要证 即 ，而上述不等式显然成立.故原不等式成立.【点评】这类与根式有关的命题在证明时,直接证不好证，通常采用分析法，分析法的证明步骤为未知需知已知，在叙述过程中“要证”“只要证”“即要证”这些词语是必不可少的，否则就会出现错误. 变式训练: 已知为正实数，求证：.类型三 综合法与分析法的综合应用例3 已知的三个内角成等差数列，分别为内角的对边，求证：证明：法一：（分析法）要证只要证只要证即证只要证只要证的三个内角成等差数列由余弦定理得
5、：即：所以成立，故原等式成立法二：（综合法）的三个内角成等差数列 由余弦定理得：得两边加 得：两边除以：得：即故：【点评】本题运用综合法时，思路不易找，故可采用分析法，也可以用分析法寻找思路，用综合法写步骤，解决本题的关键是灵活运用余弦定理.另外在分析法证明中，最后的充分条件的成立用的是综合法证明的，两种方法结合使用，使问题较容易解决.变式训练:设,且 求证：.四、【解法小结】1.利用综合法证明问题时，要把产生某结果的具体原因写完整，不可遗漏另外，要注重对已知条件的分析、利用.2.用分析法书写证明过程时，格式要规范，一般为“欲证，只需证，只需证，由于显然成立（已知，已证），所以原结论成立.”其
6、中的关联词语不能省略.3.综合法与分析法不是互斥关系，两者可以在一块综合应用 .五、【布置作业】必做题：1.设 则的大小关系为 .2已知与的大小关系是 .3已知是不相等的正数，则的大小关系是_4若求证： 5.已知求证必做题答案：1. 2. （注意：不能取等号）3. ； 答案：4. 证明：由 得 即 又 故： .5.证明：要证 只要证 成立 只要证 只要证 又因为显然成立 所以原不等式成立选做题：1.已知为正实数，求证 .2. 设数列的前项和为，满足 其中为常数，且 （1）求证是等比数列；（2）若数列的公比，数列满足， 求证是等差数列 .选做题答案： 1. 证明：要证只需证只需证只需证，只需证，即证 只需证已知成立原不等式成立2 解：(1)由 得 两式相减得， ， 是等比数列.（2） ， 是以为首项，为公差的等差数列.六、【教后反思】1.本教案是在综合法和分析法的新授课之后的复习课，这节课把综合法和分析法的精髓讲解的很透彻，使学生进一步分清了两者的区别和联系，在解决问题时，有了自己的思考模式，掌握了如何应用两种模式解决有关证明问题.2.这节课的题目所涉及的知识点较多，学生回顾知识点有点跟不上，有些题处理起来有难度，需要把握好节奏，避免讲的过多，而练得少，要注意突出学生的主体地位.有的题目可适当删减.