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1、实验2离散系统的时域和变换域分析一、实验目的：1.加深对离散系统的差分方程、单位脉冲响应和卷积分析方法的理解。 2.加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。二、实验原理：1.时域分析离散系统输入、输出关系可用以下差分方程描述：输入信号分解为冲激信号，记系统单位冲激响应hk,则系统响应为如下的卷积计算式：当时，hk是有限长度的（k：0，M），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。 在MATLAB中，可以用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积，用y=impz(b,a,N)求系统的冲激响应。2.变换域分析离散系统的时
2、域方程为其变换域分析方法如下：系统函数为 分解因式得 ，其中zn和pn称为零、极点。 在MATLAB中，可以用函数z，p，K=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi, h是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB中，可以用函数 r，p，k=residuez（num，den）完成部
3、分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。三 、实验内容1. 练习：教材例题，掌握函数的使用2. (1)假定系统为求输入序列为： ， ，时系统相应的响应y1k y2k y3k ，并画出计算结果。（2）（选做）求下列系统的单位脉冲响应，并绘出其图形。要求用 filter或conv或impz函数完成，给出程序计算结果。程序计算结果:(a)用filter函数a1=1,0.75,0.125;Stemtitlexlabelylabel（b）用conv函数b1=1,-1;stem(n,y1conv,filled)（c）用impz函数3 . （练习 ）求
4、下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式 解 用MATLAB计算程序如下： num=1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2;den=1 0.1 0.2 0.2 0.5;z,p,k=tf2zp(num,den);m=abs(p);disp(零点);disp(z);disp(极点);disp(p);disp(增益系数);disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);disp(二阶节);disp(real(sos);zplane(num,den)输入到“num”和“den”的分别为分子和分母多项式的系数。计算求得零、极点增益系数和二阶节的系数：零点 0.9615 -0.5730
5、 -0.1443 + 0.5850i -0.1443 - 0.5850i 极点 0.5276 + 0.6997i 0.5276 - 0.6997i -0.5776 + 0.5635i -0.5776 - 0.5635i 增益系数 1 二阶节 1.0000 -0.3885 -0.5509 1.0000 1.1552 0.6511 1.0000 0.2885 0.3630 1.0000 -1.0552 0.7679 系统函数的二阶节形式为： 极点图如右图。 4.（练习） 差分方程 所对应的系统的频率响应。 解：差分方程所对应的系统函数为用MATLAB计算的程序如下：k=256;num=0.8 -0
6、.44 0.36 0.02;den=1 0.7 -0.45 -0.6;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h);gridtitle(实部)xlabel(omega/pi);ylabel(幅度)subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h);gridtitle(虚部)xlabel(omega/pi);ylabel(Amplitude)subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h);gridtitle(幅度谱)xlabel(omega/pi);ylabel(幅值)subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h);gridtitle(相位谱)xlabel(omega/pi);ylabel(弧度) 5.求系统 的零、极点和幅度频率响应和相位响应。要求：绘出零、极点分布图，幅度频率响应和相位响应曲线。