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1、认识一元一次方程典型例题-掌门1对1例1 把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里235，一元一次方程： 例2 根据下列条件列方程： （l）某数的3倍比7大2； （2）某数的比这个数小1； （3）某数与3的和是这个数平方的2倍； （4）某数的2倍加上9是这个数的3倍； （5）某数的4倍与3的差比这个数多1例3 据2001年中国环境状况公报，我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方公里？请列出解决这个问题的方程例4 判断下列各式是不是方程，如果是指出已知数和未知数；
2、如果不是，说明为什么？（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）例5 己知是方程的解，求m的值例6 根据下列条件列出方程（1）某数的平方比它的5倍小3，求这个数；（2）某数的与15的差的一半比这个数大20，求这个数；（3）一根铁丝，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1米，结果还剩2.5米，求这根铁丝的长；（4）有两个运输队，第一队32人，第二队有28人，现因任务需要，要求第一队人数是第二队人数的2倍，需林第二队抽调多少人到第一队？例7 某工程队每天安排120人修建水库，平均每天每人能挖去5或运土3，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的人数？例8 若是关于的方程
3、的一个解，则常数参考答案例1 分析 判断是否是一元一次方程应注意以下几个方面：（1）必须是等式；（2）等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1解 一元一次方程：说明：235和，都不是一元一次方程，因为前者无未知数，后者不是等式分析：要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后根据题中的条件，找出相等关系，列出方程，例2 解：（1）设某数为，则有：；或 ；或； （2）设某数为，则有：；或 ；或;（3）设某数为，则有：；或；或； （4）设某数为，则有：；或 ；或 ； （5）设某数为，则有 ；或 ；或 说明：此题条件中的大（小）、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是相等关系：大数小数=
4、差；小数十差=大数；大数一差=小数例3 分析 根据已知条件，我们可以知道，我国水蚀与风蚀造成水土流失的总面积，又知道，风蚀造成的水土流失面积比水位造成的水土流失面积多，那么即使我们没学过本节知识，利用小学学过的关于和差问题的公式，我们仍然能够计算出本题的正确答案 风蚀造成的水土流失面积（风蚀、水蚀造成的水土流失之和风蚀、水性造成的水土流失之差）2 水蚀造成的水土流失面积（风蚀、水蚀造成的水土流失之和风蚀、水蚀造成的水土流失之差）2 但是，和差公式需要死记硬背 如果利用这一节学过的知识来解本题，要简便很多 （1）水蚀与风蚀造成的水土流失总面积为356万平方公里，即水蚀造成的水土流失面积风蚀造成的
5、水土流失面积356万平方公里（2）可以设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，又知“风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里”，所以风蚀造成的水土流失面积为（）万平方公里（3）把x与（）代入中的等式并省略不参与计算的单位名称，就得到方程。解 设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，则有说明 （1）这个方程并不难解，同学们在学习下一节之后，将会有更深的体会。（2）对题目中出现的表示同一种量的数（在本题中是表示水土流失面积的数）要注意分清哪个数大、哪个数小，要仔细分析列式时该用加号、还是该用减号。初学者要尽量避免在这些地方发生错误。例4 分析： 判断一个式子是不是方程，主要根据方
6、程的概念；一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。解：（1）是。3，2，0是已知数，是未知数。（2）是：1，0是已知数，、是未知数。（3）不是。因为它不含未知数。（4）是。1，0是已知数，、是未知数。（5）不是。因为它不是等式。（6）是。1，3，2是已知数，是未知数。说明： 未知数的系数如果是1，这个省略是1也可看作已知数，但可以不说，已知数应该包括它的符号在内。例5 分析：欲求m的值，由己知条件是方程的解，也就是将代入方程后左、右两边的值相等，即左边，右边。 左边=右边，即可求出m 解：是方程的解， 将代入方程得： 例6 解 （1）设某数为，根据题意，得（2）设某数为，根据题意，得（3）设这
7、根铁丝的长为，根据题意，得 （4）设需从第二队抽调人到第一队根据题意，得说明：本题要求根据条件列方程，解题关键在于找到数量之间的有关运算和等量关系列式时要根据不同的问题，适时添加括号以体现运算的顺序对没有给出未知数的问题，列方程前先要正确设出未知数例7 解 设安排人挖土，则运土人数为人，依题意得解得，则答：应安排45人挖土，75人运土说明：本题中有一句重要的话体现了等量关系，即“使挖出的土及时运走”，这就是说挖土与运土的总数应相等本例中人数分配的目的是使挖土与运土的体积相同，实际上隐含的是人数分配中挖土人数：运土人数3：5，依据这个等量关系也可以列出方程来例8 解 因为是关于的方程的一个解，所以，即，故，填9说明：本题解法中利用了“方程的解”的概念求解