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1、实际问题与反比例函数学案一、课前预习新知（一）预习目标：通过回顾以前所学的反比例函数的概念和性质与初步自学课本，感知反比例函数应用于实际生活，进一步体会数学建模思想。（二）预习内容：1.矩形的面积是2，设长为，宽为，则的函数关系式 2.三角形面积为6，它的一边长为与这条边上的高的函数关系式是 3.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（m）成反比例，已知200度近视眼镜片的焦距为0.5m，求与的函数关系式 4.某奶粉生产厂要制造一种容积为2升（1升=1立方米）的圆柱形桶，桶的底面面积与桶高有怎样的函数关系式 自学本课本，思考与交流：5.一水桶的下底面积是上盖面积的1.5倍，如果将其底朝下放在桌子上，它
2、对桌面的压强 是600Pa，翻过来放，对桌面的压强是 6.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（）的反比例函数，其图象如图所示。（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R=10时，电流能是4A吗？为什么？答案1 2. 3. 4. 5.900pa 6(1)反比例函数的表达式I= （2）当R=10时，I=3.64，电流不可能是4A.。二、课内探究新知（一）学习目标 1通过设置问题，建立数学模型，体验现实生活与反比例函数的关系。2. 理解反比例函数的意义，能利用反比例函数的概念和性质解决一些具体问题。学习重点：运用反比例函数的概念和性质解决实际问题；学习难点：如何把实际问题转化为数
3、学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。（二）学习过程核对预习学案中的答案，并收集自学中疑问及困惑，掌握学生的学习情况。课堂探究1（分组讨论，合作探究）例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为m的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S（单位：m）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m，施工队施工时应向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足要求（保留两个有效数字）?答案 （1） （2）20 m （3）666.67
4、 m提示：已知圆柱体的体积公式：体积=底面积高，可以求得这一反比例函数.当s一定时，代入可求得d，同理当d一定时，代入可以求得s。这样就可以解决问题了。应用拓展1有200个工件需要一天内加工完成，设当工作效率为每人加工p个工件，需要q个工人。(1)求出q关于p的函数关系式。(2)若每人每天工作效率提高20%，则工人数减少百分之几？答案提示：（1）;(2)工作效率变成（1+20%）p,代入得到此时工人数是.则工人数减少=100%17%课堂探究2（分组讨论，合作探究）例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装卸货物，把轮船装卸完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货的速度v(
5、单位为：吨天)与卸货的时间（单位：天）有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？分析：（1）由题意知轮船上的货物总量为：308=240，这是方程中的常量，所以根据v与t的关系可以得到 vt=240，即，所以v是t的反比例函数，与例1不同的是常数k是不知道的，所以要求出常数k。(2)根据反比例函数，当t=5时得v=48，即每天至少要卸载48吨。题目中的“至少”为不等关系，为了简化问题，就按等式去解决思考：如果工人先以每天30吨的速度卸载货物2天后，由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么每天至少要卸载多少吨
6、货物？提示：船上的总的货物重量：308=240（吨）两天后还剩余：240-302=180（吨）所以每天至少要卸载的货物：1804=45（吨）应用拓展2巩固练习：某蓄水池的排水管道每小时排水8,6h可以将满池的水全部排空。(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q,将满池的水全部排空所需的时间为（h），求Q与t之间的函数关系式。(3)如果准备在5h内将满池的水全部排空，那么每小时排水量至少是多少？(4)已知排水管的最大排水量为12，那么最少多少时间能把满池的水全部排空？答案：（1）48m，（2）Q=,(3)当t=5时，Q=9.6，（4）当Q=12时，t=4课堂探究3（
7、分组讨论，合作探究）希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后豪言壮志地说：给我一个支点，我能撬动这个地球。杠杆定律：若两个物体与支点的距离反比与其重量，则杠杆平衡，通俗来说：阻力阻力臂=动力动力臂例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？（2）若想使动力F不超过（1）中所用的一半，则动力臂至少要加长多少？解：（1）根据“杠杆定律”有：FL=12000.5=600,所以得到函数关系式：F=。（2）根据F=得到：,当F=400=200时，代入F=，求出L=3,3-1.5=1.5(米)因此想使动力F不超过题（1）中所用力
8、的一半，则动力臂至少要加长1.5米。巩固练习：某空调厂的装配车间计划组装9000台空调.(1)从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与生产时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？(2)原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？答案：（1）,(2)180.课堂探究4（分组讨论，合作探究）电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U(伏)及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：这个关系也可以写成：P=_,R=_.下面我们就利用反比例函数的知识解决有关电学的问题.例4 一个用电器的电阻是可调节
9、的，其范围是110220欧姆，已知电压是220伏，（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)用电器输出功率的范围多大？解：（1）P=；（2）220440思考：1. 结合例4，想一想为什么收音机的音量、台灯的亮度及电风扇的转速可以调节？2. 你还能举出生活中应用反比例函数的例子吗？3. 蓄电池的电压（V）为定值，使用电源时电流I（A）和电阻R（）的函数关系式如下图所示：(1)蓄电池的电压是多少？(2)请写出这一函数的表达式.(3)完成下表：R（）3 468 910I (A)(4)若果蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？答案：(1)36v；(2)；(
10、3)依次是12, 9, 6, 4.5, 4, 3.6；（4）大于等于3.6。感悟与收获本节课学了哪些知识？有什么体会？（三）当堂检测1一水桶的下底面积是上盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是400Pa，翻过来放，对桌面的压强是 2（电压电流电阻）当电压为220伏时，通过电路的电流I（安培）与电路中电阻R（欧姆）之间的函数关系为（ ）A B C D3某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系式为（ ）A(x0) B(x0) C(x0) D(x0)4某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间
11、的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）A B C D5一个长方体的产品包装盒，其体积为100cm,它的长为ycm，宽为5cm，高为xcm（1）写出长ycm与高xcm之间的函数关系式；（2）当x5cm时，求高y的值。6在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S（m）的反比例函数，其图象如图所示。（1）求p与S之间的函数关系式；（2）求当S0.5m时，物体承受的压强p。答案1.800 Pa 2.A 3.A 4.C 5.(1) (2)4。 6.(1) (2)1200。三、课后练习巩固新知1.现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市之间的路程为500km，车的速度是xk
12、m。从A市到B市所用的时间为yh，那么y与x函数关系是 ，且y是x的 2近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 3小明家离学校3600米，他骑自行车的速度x（米/秒）与时间y（秒）之间的函数关系式是 ，若他每分钟骑450米，需 分钟到达学校4 如图，一定质量的氧气，其体积V（m）是密度（kg/m）的反比例函数，请根据图中的信息，写出1.5kg/m时，氧气的体积是 5一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度6某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的泥地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m）的反比例函数，其图象如图所示（1）请直接写出函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为0.2m时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？参考答案1. ,反比例函数 2. 3., 8 4. 6 m 5.(1) (2)10千米/小时 6.（1）（s0）(2)P=500 (3)m。