《初三上数学期末综合复习代几综合.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三上数学期末综合复习代几综合.doc（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初三上数学期末综合复习代几综合1【中考要求及题型特点】1代数与几何综合题一般题量较大、梯度明显，是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型。 2 代数与几何综合题主要涉及的代数知识有方程、函数等；涉及的几何知识有三角、相似形、圆等。3解代数与几何综合题的基本思路：(1)认真审题，注意题目的逻辑结构，分析、挖掘题目的隐含条件，恰当地组合，进一步得到新的结论(2)借助几何直观解题；(3)运用方程思想、函数思想解题；（4）灵活运用数形结合的思想方法，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题。中考试题中的综合题大多留有自主探究的空间，体现个性的发展和新课程标准的理念，解决此类问题一般都需要数形结合
2、，善于转化*坐标几何是先给定直角坐标系和几何图形，求已知函数（即在求出解析式前就已知函数的类型）的解析式，然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质然后根据所求的函数关系进行探索研究，探索研究的一般类型有：在什么条件下三角形是等腰三角形、直角三角形；四边形是菱形、梯形等；探索两个三角形满足什么条件相似；探究线段之间的位置关系等；探索面积之间满足一定关系求x的值等；直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）*代数、几何综合题是指需综合运用代数、几何这两部分知识解题的问题，是初中数学
3、中知识涵盖面广、综合性最强的题型，它的解法多种多样代数与几何综合题考查了数学基础知识和灵活运用知识的能力；考查了对数学知识的迁移整合能力；考查了将大题分解为小题，复杂问题简单化的能力；考查了对代数几何知识的内在联系的认识，运用数学思想方法分析与解决问题的能力考查的重点都放在高中继续学习必须的函数问题上【复习建议】有相当一部分学生在压轴题的失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单的计算上，或是输在审题上，因此在最后总复习阶段，还是应当把功夫花在夯实基础、总结归纳上，老师要帮助学生打通思路，掌握方法，指导他们灵活运用知识可以把压轴题分解为若干个“小综合题”，并进行剪裁与组合，或把某些
4、较难的“填空题”升格为“简答题”，把“熟题”变式为“陌生题”，让学生练习，花的时间虽不多，但能取得较好的效果综合题的解题能力不能靠一时一日的突击训练，而要靠日积月累的渗透和培养对大部分学生而言，放弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使他们得益【解题策略】1认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；再将以上得到的显性条件进行恰当地组合，进一步得到新的结论2分析结构理清关系注意题目的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平行”的，还是“递进”的这一点非常重要3从代数几何两方面入手，多角度、多线索地深入分析，架起连接代数与几何的桥梁关键点灵活运用数学思想方法，如数
5、形结合思想、数学建模思想、分类讨论思想、转化的思想、函数与方程思想等【课堂前测】（2009黄冈）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物与x轴正半轴的交点为A，与y轴的交点为B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DEOA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？
6、请写出计算过程；（3）当时，PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，PQF为等腰三形？请写出解答过程解 （1）可得A（18，0），B（0，10），C（8，10），顶点坐标为（2）要使四边形PQCA为平行四边形，由于QCPA，故只要QCPA即可，而PA184t，CQt，184tt，解得（3）由OP4t，CQt，说明P点在线段OA上，且不与点O、A重合由QCOP，知QDCPDO，故同理QCAF，故，即AF4tOP，PFPAAFPAOP18又点Q到直线PF的距离d10，PQF的面积总为定值90（4）由前面知道，P（4t，0），F（184t，0），Q（8t，
7、10），构造直角三角形后易得，PQ2（5t82）100，FQ2（5t10）2100若PFFQ，即182（5t10）2100，故25（t2）2224，.若PQFQ，即（5t8）2100（5t10）2100亦即（5t8）2（5t10）2，没有t在的范围内若PQPE，即（5t8）2100182（5t8）2224由于，且，故没有t在的t范围内xyO11综上所述，时，PQF为等腰三角形【典型例题】例1(2010北京24) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= -x2+x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。(1) 求点B的坐标；(2) 点P在线段OA上，从O点出发
8、向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动时，C点、D点也随之运动)j 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；k 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三
9、角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。解：(1) 抛物线y= -x2+x+m2-3m+2经过原点，m2-3m+2=0，解得m1=1，m2=2，由题意知m1，m=2，抛物线的解析式为y= -x2+x，点B(2，n)在抛物线OABCDEPyx图1 y= -x2+x上，n=4，B点的坐标为(2，4)。(2) j 设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为 y=2x， A点是抛物线与x轴的一个交点，可求得A点的坐标为(10，0)，设P点的坐标为(a，0)，则E点的坐标为(a，2a)，根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1。可求得点C的坐标为(3a，2a)，由C点在抛 物线上，
10、得2a= -(3a)2+3a，即a2-a=0，解得a1=，a2=0(舍去)OP=。k 依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2x+b，由点A(10，0)，点B(2，4)，求得直线AB的解析式为y= -x+5，当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：来源:学科网ZXXK第一种情况：CD与NQ在同一条直线上。如图2所示。可证DPQ为等腰直角三角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。PQ=DP=4t， t+4t+2t=10，t=。第二种情况：PC与MN在同一条直线上。如图3所示。可证PQM为等腰直角三角形。此时
11、OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。OQ=10-2t，F点在直线AB上，FQ=t，MQ=2t，PQ=MQ=CQ=2t，t+2t+2t=10，t=2。第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示。图4yxBOQ(P)NCDMEF此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。t+2t=10，t=。综上，符合题意的 t值分别为，2， 。xyOAM(C)B(E)DPQFN图3ExOABCyPMQNFD图2例2(2010年义乌24)如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯
12、形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）用含S的代数式表示，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D坐标为（1，3），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛
13、物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；CBAOyx图1DM图2O1A1OyxB1C1DM若不存在，请说明理由 解：（1）对称轴：直线解析式：或顶点坐标：M（1，）（2）由题意得 3得： 得： 把代入并整理得：(S0) (事实上，更确切为S6)4分当时， 解得：(注：S0或S6不写不扣分) 把代入抛物线解析式得 点A1（6，3）（3）存在 解法一：直线AB的解析式为，可得直线AB与对称轴的交点E的坐标为BD=5，DE=，DP=5t，DQ= t 当时，CBAOyx图1-1DMEPQFG 得 下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G 当时，如图1-1 FQE
14、FAG FGAFEQ DPQDEB 易得DPQDEB CBAOyx图1-2DMEFPQG 得 (舍去) 当时，如图1-2FQEFAG FAGFQE DQPFQE FAGEBDDQPDBE 易得DPQDEB ， 当秒时，使直线、直线、轴围成的三角形与直线、直线、抛物线的对称轴围成的三角形相似4分 (注:未求出能得到正确答案不扣分) 解法二：可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方法可求得 , , , .【课后作业】1. （门头沟初三下24）在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与抛物线交于点A(3, n).（1）求n的值及抛物线的解析式；（2） 过点A作直线BC，交x轴于点B，交反比例函
15、数（）的图象于点C，且AC=2AB，求B、C两点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P是抛物线对称轴上的一点，且点P到x轴和直线BC的距离相等，求点P的坐标.解：（1）点A(3, n)在反比例函数的图象上，.A(，).点A(，)在抛物线上，yPPOAxBCDFEF . 抛物线的解析式为 （2）分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E，ADCE.ABDCBE. AC2AB，.由题意，得AD, .CE4即点C的纵坐标为4.当y4时，x1，C(1，4) DE2,BD1B(4，0). （3）抛物线的对称轴是，P在直线CE 上.过点P作PFBC于F. 由题意，得PFPE.PCF =BCE, CFP
16、=CEB =90, PCF BCE. 由题意，得BE=3，BC=5. 当点P在第一象限内时，设P(1，a) (a0).则有 解得点P的坐标为.当点P在第四象限内时，设P(1， a) (a0)则有 解得点P的坐标为点P的坐标为或.2. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点（1）求、两点的坐标；（2）求出抛物线和直线的解析式；（3）若将过点（0，2）且平行于轴的直线定义为直线. 设动直线与线段分别交于两点. 在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由解：（1）由，得 , A(-1,0),B(3,0) （2）两点在抛物线上 此抛物线的解析式为： C(0,2)直线的解析式为： （3）假设存在满足条件的点，并设直线与轴的交点为当为腰时，分别过点作轴于，作轴于，如图1，则和都 是等腰直角三角形，又， ，即解得点、点E的纵坐标是D(),E(1，) ， 如图2，当为底边时，过的中点作轴于点.， ，由，得，即，解得，.， 综上所述，满足条件的点共有3个，即