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1、数列（04年）已知数列的前项和为，。（）求，；（）求证数列是等比数列。（05年）已知实数，成等差数列，成等比数列，且，求，。（06年）若是公差不为0的等差数列的前项和，且，成等比数列。（）求数列，的公比；（）若，求的通项公式。（07年）已知数列的相邻两项，是关于的方程的两个根，且（1，2，3，）。（）求数列，及（不必证明）；（）求数列的前项和。（08年）已知数列的首项，通项（，为常数），且，成等差数列。求：（），的值；（）数列的前项和的公式。（09年）设为数列的前项和，其中是常数。（）求及；（）若对于任意的，成等比数列，求的值。（10年）设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足。（
2、）若，求及；（）求的取值范围。（11年）已知公差不为0的等差数列的首项为，且，成等比数列。（）求数列的通项公式；（）对，试比较与的大小。2004年第17题（满分12分）已知数列的前项和为，。（）求，；（）求证数列是等比数列。解：（）由题意，得，。，。（）当时，得，是首项为，公比为的等比数列。2005年第16题（满分14分）已知实数，成等差数列，成等比数列，且，求，。解：由题意，得 由，两式，解得，将代入，整理得，解得或，时，；时，。，；或，。2006年第15题（满分14分）若是公差不为0的等差数列的前项和，且，成等比数列。（）求数列，的公比；（）若，求的通项公式。解：（）设数列的公差为，由题意
3、，得，公比。（），。2007年第19题（满分14分）已知数列的相邻两项，是关于的方程的两个根，且（1，2，3，）。（）求数列，及（不必证明）；（）求数列的前项和。解：（）易求得方程的两个根为，。当时，；当时，；当时，；当时，；时，。（） 。2008年第18题（满分14分）已知数列的首项，通项（，为常数），且，成等差数列。求：（），的值；（）数列的前项和的公式。解：（）由，得，又，且，解得，。（），。2009年第20题（满分14分）设为数列的前项和，其中是常数。（）求及；（）若对于任意的，成等比数列，求的值。解：（）由，得，当时，。也满足上式，。（），成等比数列，即，整理得，或。2010年第19题（满分14分）设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足。（）若，求及；（）求的取值范围。解：（）由题意，得， ，解得。，。（），即，的取值范围是或。2011年第19题（满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为，且，成等比数列。（）求数列的通项公式；（）对，试比较与的大小。解：（）设等差数列的公差为，由题意得，即，。（），当时，；当时，。