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1、第2章 MATLAB数据及其运算2.1 变量和数据操作2.2 MATLAB矩阵2.3 MATLAB运算2.4 矩阵的超越函数2.5 字符串2.6 结构体和单元数据2.7 稀疏矩阵2.1 变量和数据操作MATLAB的数据类型有数值型、字符型、结构体、单元等类型。以上各种类型的数据都以矩阵的形式存在，所以矩阵 MATLAB的基本运算对象。MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵的运算的意义下执行的，而且这种运算定义在复数域上。在一般情况下，矩阵里的每个元素必须具有相同的数据类型。对于MATLAB最常用的双精度型实数，双精度占64位（8个字节），用 double 实现类型转换。此外还有单精度，占32
2、位（4个字节），用single函数实现转换。还有带符号整数和无符号整数，其其转换函数为int8,int16,int32,int64,uint8,ruint16,uint32,uint64等，函数名最后的一个数字表示的是相应的数据类型所占的位数。除数值型数据以外，还有字符型数据，在MATLAB中用char实现转换。在实际应用中，还需要将不同类型的数据构成矩阵的元素。为此，MATLAB提供了结构体（structure）和单元（cell）数据类型。此外，还有多维矩阵和工程中使用十分广泛的稀疏矩阵。在用MATLAB进行程序设计时，还有一类很重要的数据类型，即逻辑型数据。在MATLAB中，没有专门的逻辑
3、型数据，而以数值1（或非0数）表示真，以数值0表示假，这一点和C语言的规则是一样的。在输出格式中还可以用类似于C语言的格式符。2.1.1 变量与赋值1变量命名在MATLAB 7.0中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。在MATLAB中，变量名区分字母的大小写。MATLAB函数与命令必须用小写。2赋值语句(1) 变量=表达式 (2) 表达式其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。例2-1 计算表达式的值，并显示计算结果。在MATLAB命令窗口输入命令：x=1+2i;y=3-sqrt(17);z=(cos(abs(x+y)-sin(78
4、*pi/180)/(x+abs(y) 其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别代表代表圆周率和虚数单位。2.1.2 预定义变量在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。例如，用pi表示圆周率的近似值，用i，j表示虚数单位。预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。预定义变量含义预定义变量含义ans计算结果的默认赋值变量nargin函数输入参数个数eps浮点数识别精度nargout函数输出参数个数pi圆周率的近似值realmax最大正实数i,j虚数单位realmin最小正实数inf,inf无穷大，如1/0的结果lasterr存放最新的错误信息NaN,
5、nan非数，如0/0，inf/inf的结果lastwarn存放最新的警告信息注：eps是一个函数。当没有参数时默认参数是1.返回的是该参数的精度。也就是说单个的eps实际上是eps(1)，表示的是1的精度。 这里要说一下精度的概念。浮点数所能表示的数值范围是很大的，但是浮点数不是无限的，连续的和稠密的；而是有限的，离散的和稀疏的，而且每个数的精度都不一样。越是靠近0，精度越高，反之则越低。eps返回的是1的精度。指的是1和离他最近的浮点数之间的距离。 我们输入eps可以看到1的精度。也就是说离他最近的浮点数和他相差eps(1)。我们可以计算1+eps，他就是离1最近的浮点数。如果我们计算出的数
6、介于这两者之间，系统就会自动把它舍入到离他最近的数。1+eps*3/5离1+eps近，所以1+eps*3/51+eps；1+eps*2/5离1近，所以1+eps*2/51，而1+eps/2在正当中，系统自动把它舍入到1，即1+eps/21.如果我们输入eps(2)可以看到2的精度，它只有1的精度的一半。即eps(2)=eps*2,因此系统会认为2+eps2，而2+eps*6/52+eps*2=2+eps(2)2.1.3 内存变量的管理1内存变量的删除与修改MATLAB工作空间窗口专门用于内存变量的管理。在工作空间窗口中可以显示所有内存变量的属性。当选中某些变量后，再单击Delete按钮，就能删
7、除这些变量。当选中某些变量后，再单击Open按钮，将进入变量编辑器。通过变量编辑器可以直接观察变量中的具体元素，也可修改变量中的具体元素。clear 命令用于删除MATLAB工作空间中的变量。who 和whos 这两个命令用于显示在MATLAB工作空间中已经驻留的变量名清单。who命令只显示出驻留变量的名称，whos在给出变量名的同时，还给出它们的大小、所占字节数及数据类型等信息。2内存变量文件利用MAT文件可以把当前MATLAB工作空间中的一些有用变量长久地保留下来，扩展名是.mat。MAT文件的生成和装入由save和load命令来完成。常用格式为：save 文件名 变量名表 -append
8、-asciiload 文件名 变量名表 -ascii其中，文件名可以带路径但不需带扩展名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行操作。变量名表中的变量个数不限，只要内存或文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。当变量名表省略时，保存或装入全部变量。-ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略该选项时文件将以二进制格式处理。save命令中的-append选项控制将变量追加到MAT文件中。2.1.5 数据的输出格式MATLAB用十进制数表示一个常数，具体可采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。在一般情况下，MATLAB内部每一个数据元素都是用双精度数来表示和存储的。数据输出时用户可以用form
9、at命令设置或改变数据输出格式。format命令的格式为：format 格式符其中格式符决定数据的输出格式FORMAT Default. Same as SHORT.FORMAT SHORT Scaled fixed point format wit digits.FORMAT LONG Scaled fixed point format with 15 digits.FORMAT SHORT E Floating point format with 5 digits.FORMAT LONG E Floating point format with 15 digits.FORMAT SHORT
10、 G Best of fixed or floating point format with digits.FORMAT LONG G Best of fixed or floating point format with 15 digits.FORMAT HEX Hexadecimal format.FORMAT + The symbols +, - and blank are printed for positive, negative and zero elements.Imaginary parts are ignored.FORMAT BANK Fixed format for do
11、llars and cents.FORMAT RAT Approximation by ratio of small integers.Spacing:FORMAT COMPACT Suppress extra line-feeds.FORMAT LOOSE Puts the extra line-feeds back in.2.2 MATLAB矩阵2.2.1 矩阵的建立1直接输入法最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。2利用M文件建立矩阵对于比较大且
12、比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。下面通过一个简单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。例2-2 利用M文件建立MYMAT矩阵。(1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵：(2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。(3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，即运行该M文件，就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵，可供以后使用。3利用冒号表达式建立一个向量冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。如：m=1:1:15 在MATLAB中，还可以用linspace函数产生行向
13、量。其调用格式为：linspace(a,b,n)其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。如：m=linspace(1,pi/2,10) 4建立大矩阵大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。2.2.2 矩阵的拆分1矩阵元素通过下标引用矩阵的元素，例如A=1 2 3;1 4 5;4 5 6;5 6 7A(3,2) 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。例如A=1,2,3;4,5,6;A(3) 显然，
14、序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以mn矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。2矩阵拆分(1) 利用冒号表达式获得子矩阵 A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。 A(i:i+m,:)表示取A矩阵第ii+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第kk+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第ii+m行内，并在第kk+m列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符来
15、表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。(2) 利用空矩阵删除矩阵的元素在MATLAB中，定义为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=。注意，X=与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。2.2.3 特殊矩阵1通用的特殊矩阵常用的产生通用特殊矩阵的函数有：zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。eye：产生单位矩阵。rand：产生01间均匀分布的随机矩阵。randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。例2-3 分别建立33、32和与矩阵A同样大小的零矩阵。(1) 建立一个33零
16、矩阵。zeros(3) (2) 建立一个32零矩阵。zeros(3,2) (3) 设A为23矩阵，则可以用zeros(size(A)建立一个与矩阵A同样大小零矩阵。A=1 2 3;4 5 6; %产生一个23阶矩阵Azeros(size(A) %产生一个与矩阵A同样大小的零矩阵 例2-4 建立随机矩阵：(1) 在区间20,50内均匀分布的5阶随机矩阵。(2) 均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。命令如下：x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5) 此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵
17、A重新排成mn的二维矩阵。2用于专门学科的特殊矩阵(1) 魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。例2-5 将101125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。M=100+magic(5) (2) 范得蒙矩阵范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数van
18、der(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。例如，A=vander(1;2;3;5) 即可得到上述范得蒙矩阵。(3) 希尔伯特矩阵在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。例2-6 求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。命令如下：format rat %以有理形式输出H=hilb(4)H=invhilb(4) (4) 托普利兹矩阵托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同
19、。生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x, y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。例如T=toeplitz(1:6) (5) 伴随矩阵MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。例如，为了求多项式的x3-7x+6的伴随矩阵，可使用命令：p=1,0,-7,6;compan(p) (6) 帕斯卡矩阵我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡
20、(Pascal)矩阵。函数pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。例2-7 求(x+y)5的展开式。在MATLAB命令窗口，输入命令：pascal(6) 矩阵次对角线上的元素1,5,10,10,5,1即为展开式的系数。2.3 MATLAB运算 2.3.1算术运算1基本算术运算MATLAB的基本算术运算有：(加)、(减)、*(乘)、/(右除)、(左除)、(乘方)。注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。(1) 矩阵加减运算假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加
21、减。如果A与B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。(2) 矩阵乘法 假定有两个矩阵A和B，若A为mn矩阵，B为np矩阵，则C=A*B为mp矩阵。(3) 矩阵除法在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：和/，分别表示左除和右除。如果A矩阵是非奇异方阵，则AB和B/A运算可以实现。AB等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如3/4和43有相同的值，都等于0.75。又如，设a=10.5,25，则a/5=5a=2.1000 5.0000。对于矩阵来说，左
22、除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。对于矩阵运算，一般ABB/A。(4) 矩阵的乘方一个矩阵的乘方运算可以表示成Ax，要求A为方阵，x为标量。2点运算在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.和.。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。3. MATLAB常用数学函数MATLAB提供了许多数学函数，函数的自变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵。(第29页)2.3.2关系运算MATLAB提供了6种关系运算符：(小于)
23、、(大于)、=(大于或等于)、=(等于)、=(不等于)。它们的含义不难理解，但要注意其书写方法与数学中的不等式符号不尽相同。关系运算符的运算法则为：(1) 当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0。(2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。(3) 当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同
24、的矩阵，它的元素由0或1组成。例2-8 产生5阶随机方阵A，其元素为10,90区间的随机整数，然后判断A的元素是否能被3整除。(1) 生成5阶随机方阵A。A=fix(90-10+1)*rand(5)+10) A = 86 71 59 42 14 28 46 74 85 38 59 11 84 84 75 49 76 69 43 10 82 46 24 82 21 (2) 判断A的元素是否可以被3整除。 P=rem(A,3)=0 P = 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 其中，rem(A,3)是矩阵A的每个元素除以3的余数矩阵。此
25、时，0被扩展为与A同维数的零矩阵，P是进行等于(=)比较的结果矩阵。2.3.3 逻辑运算MATLAB提供了3种逻辑运算符：&(与)、|(或)和(非)。 逻辑运算的运算法则为：(1) 在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示。(2) 设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么，a&当a,b全为非零时，运算结果为1，否则为0。 a|b 当a,b中只要有一个非零，运算结果为1。a，当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为0。(3) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。(
26、4) 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。(5) 逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。(6) 在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。例2-9 建立矩阵A，然后找出大于4的元素的位置。(1) 建立矩阵A。A=4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0 A = 4 -65 -54 0 6 56 0 67 -45 0 (2) 找出大于4的元素的位置。find(A4&A=a& ch=z); %找小写字母的位置ch(k)=ch(k)-(a-A)
27、; %将小写字母变成相应的大写字母char(ch) length(k) %统计小写字母的个数 subch =ABc12revch =9gF65e4d321cBAans =ABC123D4E56FG9ans = 4 MATLAB有许多与字符串处理有关的函数(P34).与字符串有关的另一个重要函数是eval，其调用格式为：eval(t)其中t为字符串。它的作用是把字符串的内容作为对应的MATLAB语句来执行。如:t=linspace(0,pi/2,10);m=t;sin(t);cos(t);y=eval(m) 注意:如果字符串中有单引号的,要用双引号表示之.如: disp(Im a teacher
28、) 2.6 结构体和单元数据2.6.1 结构体1结构体矩阵的建立与引用结构体是根据属性名组织起来的不同类型数据的集合。有一种容易与结构类型混淆的数据类型是单元数组类型，它是一种特殊类型的MATLAB数据，它的每一个元素叫做单元，而每一个单元包含MATLAB数组。结构体和单元数组的共同之处在于它们都提供了一种分级存储机制来存储不同类型的数据，不同之处是组织数据的方式不一样。结构体数组里的数据是通过属性名来引用的，而在单元数组里，数据是通过单元数组下标引用来操作的。本节将介绍结构体数组，而单元数组将在2.6.2小节中介绍。结构体数组是一种由“数据容器”组成的MATLAB数组，这种“数据容器”称为结
29、构体的属性（field）。结构体的任何一种属性可以包含任何一种类型的数据。如下图所示的是一个结构体，它有三个属性，即name、score和salary，其中name是一个字符串，score是一标量，salary是一个1*5的向量。name12 13 14 15 16 1798tonysalaryscorepersonal1.结构体数组的构造构造一个结构体有以下两种方法：（1）利用赋值语句；（2）利用struct()来进行定义。下面就通过为结构体中的每一个属性赋值来构造一个结构体数组。如上面所示的结构体数组personal，可以用如下语句： personal.name=tony; persona
30、l.score=98; personal.salary=12 13 14 15 16 17; 上述语句得到如下代码： personalpersonal = name: tony score: 98 salary: 12 13 14 15 16 17还可以用如下语句把结构体数组扩展成1*2的结构体，代码设置如下： personal(2).name=dana; personal(2).score=100; personal(2).salary=20 30 40 ; 上述语句得到输出代码如下： personalpersonal = 1x2 struct array with fields: name
31、 score salary上述语句把结构体数组personal的维数变为1*2的结构体。当用户扩展结构体数组时，MATLAB对没有指定数据的属性自动赋值成空矩阵，使其满足职下规则：（1）数组中的每个结构体都具有同样多的属性名；（2）数组中的每个结构体都具有相同的属性名。例如，语句personal(3).name=john使结构体数组personal的维数变为1*3，此时personal(3).score和personal(3).salary未指定数据，MATLAB将其设定为空矩阵。要注意的是结构体数组中的属性的大小并不要求一致，例如结构数组personal中的name属性和salary的属性都
32、具有不同的长度。除了使用赋值语句来构造结构数组外，还可以用函数struct()来实现结构数组的构造。函数struct（）的基本调用格式为：str=struct(field1,val1,field2,val2,)函数struct()可以有不同的调用方法来实现构造结构体矩阵，例如要实现一个1*3的数组personal的方法如下表所示。使用struct()函数的方法方法调用格式初始值状况单独使用struct()personal(3)=struct(name,john,score,85,salary,34 45)Personal(1),personal(2)的属性值都是空矩阵，personal(3)的
33、值如输入struct()与retmat()配合使用personal=repmat(struct(name,john,score,85,salary,34 45),1,3)数组的所有元素具有和输入一样的值struct()的输入为单元数组struct(name,tony,dana,john,score,95,100,85,salary,34,45,)结构数组的属性值由单元数组指定2访问结构体数组的数据以以下代码所生成的结构数组为例。personal=struct(name,tony,dana,john,score,95,100,85,salary,34,45,)用户可以访问结构数组的任意子数组。例
34、如，下面的数组可以生成一个1*2的结构数组。newpersonal=personal(1:2) 上述语句得到的代码如下： newpersonal=personal(1:2)newpersonal = 1x2 struct array with fields: name score salary如果要访问结构体数组的某个元素的某个属性，可以用如下代码： personal(2).name ans =dana如果要访问结构体数组的某个元素的某个属性的元素值，可以用如下代码： personal(1).salary(2) ans = 45如果想得到结构体数组的某个元素的某个属性值，可以用如下代码： pe
35、rsonal.name ans =tonyans =danaans =john可以使用矩阵合并符来合并输出的结果，代码如下： name=personal.name name =tony dana john也可以把结果合并在单元数组里，代码如下： salary=personal.salary salary = 1x2 double 2.6.2 单元数组类型单元数组就是每个元素为一个单元的数组。每个单元都可以包含任意的MATLAB7.0数据类型。1.单元数组的构造构造单元数组有左标志法与右标志法。下面就详细介绍这两种方法。(1)左标志法左标志法就是把单元标志放在左边。例如，创建一个2*2的单元数组
36、可以使用如下语句： c1,1=Clayton; c1,2=eye(3,3); c2,1=sin; c2,2=true; (2)右标志法右标志法就是把标志符放在右边，例如，创建和上面一样的单元数组可以使用如下语句： c(1,1)=Clayton; c(1,2)=eye(3,3); c(2,1)=sin; c(2,2)=true; 上述语句还可以简单地写为下面的代码：c=Clayton,eye(3,3);sin,true 要显示单元数组可以在命令行中直接输入单元数名字，代码设置如下：c c = Clayton 3x3 double sin 1另一种显示单元数组的方法是使用函数celldisp()，
37、例如显示上面得到的单元数组代码如下： celldisp(c) c1,1 = Claytonc2,1 = sinc1,2 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1c2,2 =1值得注意的是两种显示格式的不同，celldisp()更适用于大量数据的单元数组的显示。1.单元数组的读取以上小节中的单元数组c作为例子。要读取c1,1中的字符串，可以使用如下语句： Str=c1,1 Str =Clayton如果要读取单元数组的若干个单元的数据，例如读取单元数组c的第二行，可以用下面的语句： c(2,:) ans = sin 11 单元数组的删除将空矩阵赋值给单元数组的某一整行或者某一整列，就可以删除单元数组
38、的这一行或者这一列。例如，删除单元数组c的第一行可以用如下语句： c(1,:)= c = sin 12.7 稀疏矩阵2.7.1 矩阵存储方式MATLAB的矩阵有两种存储方式：完全存储方式和稀疏存储方式。1完全存储方式完全存储方式是将矩阵的全部元素按列存储。以前讲到的矩阵的存储方式都是按这个方式存储的，此存储方式对稀疏矩阵也适用。2稀疏存储方式稀疏存储方式仅存储矩阵所有的非零元素的值及其位置，即行号和列号。在MATLAB中，稀疏存储方式也是按列存储的。注意，在讲稀疏矩阵时，有两个不同的概念，一是指矩阵的0元素较多，该矩阵是一个具有稀疏特征的矩阵，二是指采用稀疏方式存储的矩阵。2.7.2 稀疏存储
39、方式的产生1将完全存储方式转化为稀疏存储方式函数A=sparse(S)将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A。当矩阵S是稀疏存储方式时，则函数调用相当于A=S。sparse函数还有其他一些调用格式：sparse(m,n)：生成一个mn的所有元素都是0的稀疏矩阵。sparse(u,v,S)：u,v,S是3个等长的向量。S是要建立的稀疏矩阵的非0元素，u(i)、v(i)分别是S(i)的行和列下标，该函数建立一个max(u)行、max(v)列并以S为稀疏元素的稀疏矩阵。此外，还有一些和稀疏矩阵操作有关的函数。例如u,v,S=find(A)：返回矩阵A中非0元素的下标和元素。这里产生的u,v,S可作为sp
40、arse(u,v,S)的参数。full(A)：返回和稀疏存储矩阵A对应的完全存储方式矩阵。2产生稀疏存储矩阵只把要建立的稀疏矩阵的非0元素及其所在行和列的位置表示出来后由MATLAB自己产生其稀疏存储，这需要使用spconvert函数。调用格式为：B=spconvert(A)其中A为一个m3或m4的矩阵，其每行表示一个非0元素，m是非0元素的个数，A每个元素的意义是：(i,1) 第i个非0元素所在的行。(i,2) 第i个非0元素所在的列。(i,3) 第i个非0元素值的实部。(i,4) 第i个非0元素值的虚部，若矩阵的全部元素都是实数，则无须第四列。该函数将A所描述的一个稀疏矩阵转化为一个稀疏存
41、储矩阵。例2-15 根据表示稀疏矩阵的矩阵A，产生一个稀疏存储方式矩阵B。命令如下：A=2,2,1;3,1,-1;4,3,3;5,3,8;6,6,12;B=spconvert(A) B = (3,1) -1 (2,2) 1 (4,3) 3 (5,3) 8 (6,6) 12 3带状稀疏存储矩阵用spdiags函数产生带状稀疏矩阵的稀疏存储，调用格式是：A=spdiags(B,d,m,n)其中，参数m,n为原带状矩阵的行数与列数。B为rp阶矩阵，这里r=min(m,n)，p为原带状矩阵所有非零对角线的条数，矩阵B的第i列即为原带状矩阵的第i条非零对角线。4单位矩阵的稀疏存储单位矩阵只有对角线元素为1，其他元素都为0，是一种具有稀疏特征的矩阵。函数eye产生一个完全存储方式的单位矩阵。MATLAB还有一个产生稀疏存储方式的单位矩阵的函数，这就是speye。函数speye(m,n)返回一个mn的稀疏存储单位矩阵。2.7.3 稀疏矩阵应用举例稀疏存储矩阵只是矩阵的存储方式不同，它的运算规则与普通矩阵是一样的。所以，在运算过程中，稀疏存储矩阵可以直接参与运算。当参与运算的对象不全是稀疏存储矩阵时，所得结果一般是完全存储形式。