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1、中考复习专题概率与统计一、考点清单知识点1、调查收集数据过程的一般步骤调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论知识点2、调查收集数据的方法普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的知识点3、统计图条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额知识点4、总体、个体、样本、样本容量我们把所要考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一
2、个考查对象叫做个体从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本样本中包含的个体的个数叫做样本容量知识点5、简单的随机抽样用抽签的办法决定哪些个体进入样本统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样知识点6、频数、频率在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率知识点7、绘制频数分布直方图的步骤计算最大值与最小值的差；决定组距和组数；决定分点；画频数分布表；画出频数分布直方图知识点8、平均数在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数知识点9、中位数将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）
3、叫做这组数据的中位数知识点10、众数在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数知识点11、加权平均数在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数知识点12、极差一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差知识点13、方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差计算方差的公式：设一组数据是是这组数据的平均数。则这组数据的方差是：知识点14、标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差用公式可表示为：知识点15、确定事件那些无需通过实
4、验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件必然事件和不可能事件统称为确定事件知识点16、随机事件无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件知识点17、概率表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率知识点18、概率的理论计算方法有：树状图法；列表法二、例与练例1. 为了了解某区九年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）A. 7000名学生是总体 B. 每个学生是个体C. 500名学生是所抽取的一个样本 D. 样本容量为500分析：这个问
5、题主要考查学生对总体、个体、样本、样本容量概念的理解。此题学生容易把研究对象的载体（学生）当作研究对象（体重）。例2. 下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况。请你通过图中信息回答下面的问题。通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；2007年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？分析：此题就是考查学生的读图、识图的能力。从统计图中处理数据的情况一般有以下几种：一、分析数据的大小情况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况。解：说明：本题是利用折线统计图和扇形统计图展示数据，
6、折线统计图清楚地反映参加课外活动人数的变化情况，扇形统计图清楚地表示出参加课外活动人数占总人数的比例。从折线统计图可获得2007年甲校参加课外活动人数为2000人，乙校为1105人，再根据扇形统计图参加各类活动人数的百分比即可算出参加各类活动的人数。这里着重考查了学生的读图能力。例3. 连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试测试的情况绘制成表格如下：次数612151820252730323536人数1171810522112求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；根据这一样本数据的特点，你认为
7、该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；根据中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？分析：本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准中的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，求出了统计中的平均数、众数、中位数解：说明：本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引起学生的解题兴趣，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，突出了题目的教
8、育价值。例4. 某校为了了解初一年级的学习状况，在这个年级抽取了50名学生，对数学学科进行测试，将所得成绩整理，分成五组，列表如下。试问：（1）成绩在90分以上的频率是_。（2）成绩优秀的人数有_人（80分以上为优秀），占总人数的_（3）及格的人数有_人，及格率是_。分 组频 率49.559.50.0459.5 69.50.0469.579.50.1679.589.50.3489.599.5例5. 某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1，试估计该商场4月份的营业额大约是_例6. 口袋中有15个球，其中白球x个，绿球2x个，
9、其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜。则当x_时，游戏对甲乙双方公平。例7. 某风景区对5个旅游景点的门票进行了调整，据统计调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：景点ABCDE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232（1）该风景区称调价前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实
10、际？例8. 一个口袋中有4个红球，3个黑球，2个白球，如果小明邀请小华玩一个“摸球”游戏，游戏的规则是：摸出一个红球，小华赢得1分；摸出其它球，小明赢得1分，这个游戏公平吗？分析：口袋中共有9个球，每个球被摸到的可能性相同，都为1/9，然后根椐规则计算双方获胜的机会大小，若相同，则公平，若不相同，则不公平。解：例9. 为了了解某地区职工的收入状况，对某一中学九年级的全部学生家长进行统计调查，你认为调查结果有普遍代表性吗？为什么？反思总结：这个实例告诉同学们，随机抽样时，要留意样本在总体中是否具有代表性。样本的选取不仅容量要足够大，更要避免遗漏某一群体。例10. 某饮食店认真统计了一周中各种点心
11、的销售情况，统计结果如下表所示。你认为这样的统计对该店的管理人员有用吗？请说明你的理由。一周中各种点心的销售情况统计表点心种类拉面包子豆浆油条馄饨销售数量650（碗）14000（个）5400（碗）8600（根）4550（碗）解：反思总结：用样本估计总体时，应注意样本的代表性。例11. 从写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中任取一张，求下列事件发生的概率；抽得偶数；抽得3的倍数；抽得不是合数。解：例12. 某校九年级8名数学教师，拟从4名学生中选拔2名参加全国数学竞赛，为了使所选拔的学生符合多数教师的意愿，请你帮助设计一个选拔方案，说明调查和决策的方法。分析：由于8名数学教师人数较
12、少，可采用问卷调查的方式，用唱票或赋分的方式解决。反思总结：对调查收集到的数据有时可用几种方式加以整理，其中赋分法是常用的一种方法。例13. 小明的爸爸买天天彩的时候，特地查询了前8期的中奖号码，分别是：296、972、627、379、176、461、078、208，认为下一期的中奖号码中含9的可能性非常大，你同意吗？说说你的理由。你有何感想？反思：正确看待彩票问题，不能沉迷其中。六、课后练习一. 选择题1. 下列事件必然发生的是（ ）A. 一个普通正方体骰子掷三次和为19B. 一副洗好的扑克牌任抽一张为奇数。C. 今天下雨。D. 一个不透明的袋子里装有4个红球，2个白球，从中任取3个球，其中
13、至少有2球同色。2. 样本：7，12，11，10，13，8，7，14，9，10，8，11，10，8，10，9，12，9，13，11。那么这组数据落在范围8.511.5内的频率应该是（ ）A. 0.65B. 0.6C. 0.5D. 0.43. 假如你想知道自己的步长，那么你调查的问题是（ ）A. 我自己 B. 我每跨一步平均长度为多少？ C. 步长 D. 我走几步的长度4. 甲袋中装着1个红球9个白球，乙袋中装着9个红球1个白球，两个口袋中的球都已搅匀。想从两个口袋中摸出一个红球，那么选哪一个口袋成功的机会较大？（ ）A. 甲袋 B. 乙袋 C. 两个都一样 D. 两个都不行5. 下列事件中，属
14、于确定事件的是（ ）A. 发射运载火箭成功 B. 2008年，中国女足取得冠军C. 闪电、雷声出现时，先看到闪电，后听到雷声D. 掷骰子时，点数“6”朝上6. 下列事件中，属于不确定的事件的是（ ）A. 英文字母共28个B. 某人连续两次购买两张彩票，均中头奖C. 掷两个正四面体骰子（每面分别标有数字1，2，3，4）接触地面的数字和为9D. 哈尔滨的冬天会下雪7. 下列事件中属于不可能的事件是（ ）A. 军训时某同学打靶击中靶心 B. 对于有理数x，x0C. 一年中有365天 D. 你将来长到4米高8. 教科书中的“抢32”游戏，其他规则不变，那么采取适当策略，结果是（ ）A. 先报数者胜 B
15、. 后报数者胜 C. 两者都可能胜 D. 很难判断9. 在一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在的学习小组中13人捐款的平均数多2元，则下列判断中，正确的是（ ）A. 小明在小组的捐款中不可能是最多的 B. 小明在小组的捐款中可能排在第12位。C. 小明在小组的捐款中可能是最少的。 D. 小明在小组的捐款中不可能比捐款数排在第7位的同学少。10. 某班一次语文测试的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的12人，得70分的16人，得60分的5人，则该班这次语文测试的众数是（ ）A. 80分B. 70分C. 16人 D. 10人11. 5个整数从
16、小到大排列，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，则这5个整数可能的最大和是（ ）A. 21B. 22C. 23D. 2412. 一个袋子中放有红球、绿球若干个，黄球5个，如果袋子中任意摸出黄球的概率为0.25，那么袋子中共有球的个数为（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 2513. 在一副没有大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到10的概率为（ ）A. B. C. D. 14. 小明掷一枚硬币玩游戏，一连5次都掷出正面朝上，请问他第6次掷硬币时正面朝上的概率为（ ）A. 1B. 0 C. D. 不确定15. 老师从小明、小刚、小红三位同学中选一名同学参加数学竞赛，则小刚选不上的概
17、率为（ ）A. B. C. 0 D. 16. 一箱饮料（24瓶）中，有4瓶的盖内印有“奖”字，连续打开4瓶均未中奖，那么在剩下的饮料中任意拿出一瓶会中奖的概率为（ ）A. B. C. D. 二. 填空题1. 扇形统计图是利用圆和_来表示_和部分的关系，圆代表的是总体，即100%，而非具体的_，圆的大小与总数量也无关。2. 已知一个县有40人参加全国初中物理竞赛，把他们的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是 3. 某学校在全校进行了一个调查，共有3402人参加。内容是：你认为一名高素质的教师最需要具备如下哪个条件；较强的教学能力（60
18、4人），合理的知识结构（235人），对学生的爱心（838人），现代教育观念（1725人）。请回答以下问题：从这次调查中，认为一名教师最需要具备的条件是_，所占比例约为_。4. 一台机床生产某种零件，在10天中，这台机床每天出的次品数如下（单位：个）：2，0，1，1，3，2，1，1，0，1在这10天中，这台机床每天生产零件的次品数的中位数是_，众数是_。 5. 为了调查某年级学生的身高情况，对该年级指定100名学生进行身高测试，在这个问题中，总体是_，个体是 ，样本是100名学生的身高，这种调查方式是_ _6. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的机会
19、（概率）是 。7. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余都相同的三个小球，一个红球、两个黄球。如果第一次先从袋子中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸出黄球的概率是 8. 有10张卡片，分别写有09这10个数字，洗匀后任意抽出一张。抽到数字6的概率_；抽到两位数的概率_；抽到数字大于7的概率_；抽到数字是合数的概率_。9. 从54张的一副扑克牌中，任意抽取一张，恰好抽到大王的概率_，恰好抽到10的概率_，恰好抽到一张黑桃的概率_。10. 如图，一转盘被平均分成8个扇形，涂上几种颜色，飞标打转盘，若击中黄色，则中一等奖；击中绿色，则中二等奖；击中粉色，则中三等奖。中一等奖的
20、概率为_；中二等奖的概率为_；中奖的概率为_。三. 解答题1. 三个小组共进行1500次抛币实验，结果如下实验组别抛币次数反面朝上正面朝上第一组400213187第二组500231269第三组600311289a. 分别计算三组正面朝上的成功率；哪一组的成功率更为可取？为什么？b. 小明提出把三个组的成功率取出平均值，得到的成功率最贴近实际，你认为是否可行？你打算怎样得到最为稳定的成功率？2. 某公司销售人员有15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了15人某月的销售量如下：每人销售的件数1800510250210150120人数113532a：求这15位营销人员该月销售数量的平均数，中位数和众数。b：假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为合理吗？为什么？请你制定一个合理的销售定额，并说明理由。3. 某药品广告称：该药品在治疗一种疾病中的有效率达90%，你对这则广告有何看法？4. 调查员希望了解某水库中鱼的养殖情况；怎样了解鱼的平均质量？怎样了解鱼的总尾数？