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1、精选优质文档-倾情为你奉上数学奥林匹克初中训练题 一、选择题1.若正整数a、b、c、x、y、z满足ax=b+c,by=a+c,cz=a+b,则乘积xyz可能的取值个数为( ).(A)2 (B)3 (C)4 (D)无数多2.如图,在ABC中,B为直角,A的平分线为AD,边BC上的中线为E,且点D、E顺次分BC成三段的比为123.则sinBAC=( ). (A)12/13 (B)4 /9 (C)2 /5 (D) 3.满足方程的实数解x的个数为( ).(A)1 (B)2 (C)4 (D)无数多4.如图,在单位正方形ABCD中,以边AB为直径向形内作半圆,自点C、D分别作半圆的切线CE、DF(E、F为
2、切点).则线段EF的长为( ).(A) /3 (B)3/5 (C) /2 (D)2/3二、填空题1.设|a|>1,化简(a+)4+2(1-2a2)(a+)2+3的结果是 .2.a1,a2,a10分别表示1,2,3,4,5,6,7,8,9,0这十个数码,由此作成两个五位数m=,n=0(m>n).则m-n的最小值是 .3.如图,在RtABC中,BC=3,AC=4,AB=5,其内切圆为O.过OA、OB、OC与O的交点M、N、K分别作O的切线,与ABC的三边分别交于A1、A2、B1、B2、C1、C2.则六边形A1A2B1B2C1C2的面积是 . 4.若用6张1×2的纸片覆盖一张3
3、×4的方格表,则不同的盖法有 种.三、已知ai、bi(i=1,2,3)为实数,且a21-a22-a23与b21-b22-b23中至少有一个是正数.证明:关于x的一元二次方程x2+2(a1b1-a2b2-a3b3)x+(a21-a22-a23)(b21-b22-b23)=0必有实根.四、如图,自ABC的外接圆上的任一点M,作MDBC于D,P是AM上的一点,作PEAC,PFAB,PGBC,E、F、G分别在AC、AB、AD上.证明:E、F、G三点共线.五、如图,时钟的表面圆周上有12个等分点,顺次标有数字1,2,12.请以这些等分点为顶点作出4个三角形(将这12个等分点分为4组),使得满足:(1)任两个三角形没有公共顶点;(2)每个三角形的三个顶点上所标的数字中,一数等于另外两个数的和.试求出所有不同的分组方案.(以数字a、b、c为顶点的三角形可以用(a、b、c)表示.)专心-专注-专业