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1、耒阳一中 2020 高二数学组家国情怀，勇攀高峰姓名：班级：三角函数（学案）三角函数（学案）一走进学考一走进学考1化简(1cos 30)(1cos 30)得到的结果是()31A.B.C0 D1442.若sin5cos，则tan_.3.sin120的值为oA.232 B.1 C.D.222的值.4.已知 sin(-3)=2cos(-4);求5.函数 y=2cosx 是()A.周期为 2的奇函数C.周期为的奇函数B.周期为 2的偶函数D.周期为的偶函数二知识点梳理1.任意角的三角函数的定义:利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数,设 P(x,y)是角的终边上任意一点(与
2、原点不重合),记 r=|OP|=sin=_,cos=_,tan=_(x0).2.同角三角函数的基本关系式:,则3、三角函数的诱导公式利用三角函数的定义,可以得到诱导公式,即+(kZ)与之间函数值的关系（奇变偶不变，符号看象限）。耒阳一中 2020 高二数学组家国情怀，勇攀高峰姓名：班级：4、三角函数的图象与性质解析式y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域值域周期性奇偶性R_R_在开区间 _上都是增函数在_(kZ)上在_(kZ)上递单调性递增,在_(k增,在 _(kZ)上递减x=_(k最值时,ymax=1;x=_(k时,ymin=-1.对称性对称中心:_对称轴:_Z)Z)Z)上递减x=_
3、(kZ)时,ymax=1;x=_(kZ)时,ymin=-1.对称中心:_对称轴:_无对称中心:_对称轴:_三典型例题三典型例题例 1.已知函数y sinx(0)在一个周期内的图像如图所示，则的值为.例 2（本小题满分 6 分）已知cos,(0,)122（1）求tan 的值；（2）求sin(6)的值.耒阳一中 2020 高二数学组家国情怀，勇攀高峰姓名：班级：例 3.已知函数f(x)Asin2x(A 0)的部分图像如图所示.（1）判断函数y f(x)在区间的最大值；（2）求函数y f(x)的周期T.例 4.已知函数f(x)(sin xcos x),xR.（1）求f()的值；2上是增函数还是减函数
4、，并指出函数y f(x)y2O-2x4（2）求f(x)的最小值，并写出f(x)取最小值时自变量x的集合.例 5.已知函数 f(x)=2sin(x-(1)写出函数 f(x)的周期；（2）将函数 f(x)图像上所有的点向左平移函数 g(x)的奇偶性.),3个单位，得到函数 g(x)的图像，写出函数 g(x)的表达式，并判断3耒阳一中 2020 高二数学组家国情怀，勇攀高峰姓名：班级：四巩固练习四巩固练习1.函数 y=2cosx-1,xR 的最小值是()A.-3B.-1C.1D.3=()C.-D.-2.已知 sinA.B.=,则 cos3.已知 tan=2,则=_.4.函数 f(x)=Asin(x+)(1)求其解析式.(2)写出函数 f(x)在0,上的单调递减区间.的部分图象如图:5已知向量a a(2sinx，1)，b b(2cosx，1)，xR R.(1)当x时，求向量a ab b的坐标；4(2)设函数f(x)a ab b，将函数f(x)图像上的所有点向左平移图像，当x0，时，求函数g(x)的最小值2个单位长度得到g(x)的4耒阳一中 2020 高二数学组家国情怀，勇攀高峰姓名：班级：