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1、二项式定理教案（一）二项式定理教案（一）一、教学目标：一、教学目标：1 1知识技能：知识技能：（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理2 2过程与方法过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式3 3情感、态度、价值观情感、态度、价值观培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点：用计数原理分析(a b)3的展开式得到二项式定理。难点：用计数原理分析二项式的展开
2、过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。三、教学过程三、教学过程（一）提出问题：引入：二项式定理研究的是(a b)n的展开式。如(a b)2 a2 2ab b2，那么：(a b)3=?(a b)4=?(a b)100=?更进一步：(a b)n=？（二）对(a b)2展开式的分析(a b)2(a b)(a b)展开后其项的形式为：a2,ab,b200考虑b，每个都不取b的情况有 1 种，即c2,则a2前的系数为c21c恰有 1 个取b的情况有c1种，则前的系数为ab2222恰有 2 个取b的情况有c2种，则b2前的系数为c20222a c1所以(a b)2 a2 2ab b2 c22a
3、b c2b0312233a c3a b c3ab2 c3b类似地(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 c3思考：(a b)4(a b)(a b)(a b)(a b)=?问题问题：1)(a b)4展开后各项形式分别是什么？a4a3ba2b2ab3b42)各项前的系数代表着什么？各项前的系数 就是在 4 个括号中选几个取b的方法种数3)你能分析说明各项前的系数吗？00每个都不取b的情况有 1 种，即c4,则a4前的系数为c413恰有 1 个取b的情况有c14种，则a b前的系数为c422恰有 2 个取b的情况有c4种，则a2b2前的系数为c433恰有 3 个取b的情况有c4种，则ab3前的
4、系数为c444恰有 4 个取b的情况有c4种，则b4前的系数为c40432223344a c1则(a b)4 c44a b c4a b c4ab c4b推广：得二项展开式定理二项展开式定理：一般地，对于一般地，对于n N*有有0nn12n223n33(a b)n cna c1b cnab cnab.narnrrn1nn abn1 cnb右边的多项式叫做(a b)n的二项展开式rnrrcnab：二项展开式的通项，记作Tr102rncn,c1n,cn,.,cn,.,cn：二项式系数注 1）二项展开式共有n1项，每项前都有二项式系数2）各项中a的指数从 n 起依次减小 1，到 0 为此各项中b的指数从 0 起依次增加 1，到 n 为此22rrn1n1 xn如(1 x)n1 c1nx x四、应用（例题）五、课堂练习六、课后作业七、总结与归纳八、板书设计二项式定理(a b)2 a2 2ab b2例题(a b)3=?(a b)4=?(a b)100=?0nn12n223n33(a b)n cna c1b cnab cnab.narnrrn1nn abn1 cnb练习注意：1，作业2，总结