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1、乐东思源高中集体备课教案乐东思源高中集体备课教案(高三数学组高三数学组)内容任意角、弧度制及任意角的主备人三角函数陈永妹时间10.20课题学 习目标教 学重点教 学难点教学时数教学方法任意角、弧度制及任意角的三角函数1.理解任意角的概念，会在坐标系中表示及识别角；2.掌握三角函数的定义，这是三角函数的基石理解任意角及三角函数的应用三角函数的应用二课时讲析法、归纳法、练习法。第一课时第一课时目标：1.角的有关概念和弧度制的概念。2.能进行弧度与角度的互换。3.理解任意角的三角函数。过程：过程：一 角的概念(1)任意角：定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；
2、分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S|k360，kZ Z(3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限二 弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零(2)角度制和弧度制的互化：180 rad,1 rad,1 rad180教教学学过过程程180.112(3)扇形的弧长公式：l|r，扇形的面积公式：Slr|r.22三 任意角的三角函数
3、任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，siny，cosx，tan教教学学过过程程y.三个三角函数的初步性质如下表：x三角函数sincos定义域R RR R|ktan，2第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号kZ Z四、老师小结本节课的内容。四、老师小结本节课的内容。五、作业：学生再看资料五、作业：学生再看资料 P86P86 的的 2 2；3 3；4 4 题。题。第二课时第二课时目标：结合上节课所讲的内容进行实题演练明确答题模式实战练习目标：结合上节课所讲的内容进行实题演练明确答题模式实战练习过程：过程：一习题演练一习题演练题型一角的有关问题例 1(1)写出终边在直线y 3x上的角
4、的集合；6(2)若角的终边与 角的终边相同，求在0,2)内终边与角的终边73相同的角；思维启迪：利用终边相同的角进行表示或判断；根据角的定义可以把角放在坐标系中确定所在象限解(1)终边在直线y 3x上的角的集合为|k，kZ Z366(2)所有与 角终边相同的角的集合是|2k，kZ Z，所7722有与角终边相同的角可表示为 k，kZ Z.337322034在0,2)内终边与角终边相同的角有，.372121探究提高所有与角终边相同的角(连同角在内)，可以表示为k360，kZ Z；在确定角所在象限时，有时需要对整数k的奇、偶情况进行讨论题型二三角函数的定义例 2已知角的终边经过点P(x，2)(x0)
5、，且 cos3x，求 sin61的值tan1思维启迪：先根据任意角的三角函数的定义求x，再求 sin的tan教教值解P(x，2)(x0)，点P到原点的距离rx2.又 cos3x3x，cos2x.6x262学学过过程程x0，x 10.r2 3.当x 10时，P点坐标为(10，2)，由三角函数的定义，26110有 sin，5，6tan 22 3sin166 5 6 5；tan6616 5 6当x 10时，同理可求得 sin.tan6探究提高任意角的三角函数值与终边所在的位置有关，与点在终边上的位置无关，故要首先判定P点所在的象限，确定r，最后根据定义求解已知角的终边在直线 3x4y0 上，求 si
6、n，cos，tan的值解角的终边在直线 3x4y0 上，在角的终边上任取一点P(4t，3t)(t0)，则x4t，y3t，rx2y24t23t25|t|，当t0 时，r5t，sin y3t3x4t4，cos ，r5t5r5t5tan y3t3；x4t4y3t3，r5t5教教学学过过程程当t0 时，r5t，sin x4t4y3t3cos ，tan .r5t5x4t4343综上可知，sin，cos，tan554343或 sin，cos，tan.554题型三三角函数线、三角函数值的符号sincos例 3(1)若是第二象限角，试判断的符号；cossin 21(2)已知 cos，求角的集合2思维启迪：由所
7、在象限，可以确定 sin、cos的符号；解三角不等式，可以利用三角函数线解(1)2k2k(kZ Z)，21cos0,4k24k2(kZ Z)，1sin 20，sin(cos)0.sincossincos0.的符号是负号cossin 2cossin 21(2)作直线x 交单位圆于C、D两点，连接OC、OD，则2OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围，故满足24条件的角的集合为|2k 2k，kZ Z33探究提高(1)熟练掌握三角函数在各象限的符号(2)利用单位圆解三角不等式(组)的一般步骤：用边界值定出角的终边位置；根据不等式(组)定出角的范围；求交集，找单位圆中公共的部分；写出角的表达式二：课堂作业21 若点P在角的终边上，且|OP|2，则点P的坐标是_32 2(2011江西)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且 sin22 5，则y_.53 已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm，则扇形的圆心角的弧度数是()A1 B4C1 或 4 D2 或 4