《北师大版数学【选修2-3】练习：1.2-排列(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学【选修2-3】练习：1.2-排列(含答案).pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章2一、选择题16 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A240 种C480 种答案C解析本题考查了排列问题的应用由题意，甲可从4 个位置选择一个，其余元素不限制，所以所有不同次序共有 A4A5480.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论15B360 种D720 种2 由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列an，则a72等于()A1543C3542答案C解析容易得到千位为 1 时组成四位数的个数为 A424，则千位为 2,3,4,5 时均有四位数 24 个，由于 24372，四位数由小到大排列，可知第
2、 72 个数为千位为 3 的最大的四位数即 3542，故选 C.3(2014辽宁理，6)6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144C72答案D解析采用插空法任两人隔 1 椅，共有 2A312，33B2543D4532B120D24有两个隔 2 椅，共有 A2A312，23共有 121224(种)方法二、填空题42014 年南京青奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_种(用数字作答)答案96解析先安排最后一棒，有 A2种方案；再安排第
3、一棒，有A2种方案；最后安排中间四棒，有A4种方案所以不同的传递方案共有 A2A2A496 种1141145(2013北京理，12)将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是_答案96解析5 张参观券分为 4 堆，有 2 个连号的有 4 种分法，每一种分法中的不同排列有 A4种，因此共有不同的分法 4A442496 种44三、解答题6书架上某层有 6 本书，新买了 3 本书插进去，要保持原来 6 本书原有顺序，问有多少种不同插法？解析解法一：9 本书按一定顺序排在一层，考虑到其中原来的 6 本书
4、保持原有顺序，原来的每一种排法都重复了 A6次6所以有 A9A6504(种)96解法二：把书架上的这一层欲排的 9 本书看作 9 个位置，将新买的 3 本书放入这 9 个位置中的 3 个，第 1 页其余的 6 本书按着原来顺序依次放入则 A9504(种)3解法三将新买来的 3 本书逐一插进去空档中选1 个，有7 种选法，第2 本书可从现在的 7 本书的8 个空档中选 1 个，有 8 种选法，最后 1 本可从现在的 8 本书 9 个空档中选 1 个有 9 种选法；3 本书都插进去，这件事才算做完，根据乘法原理，共有 789504(种)不同的插入方法.一、选择题1(2014郑州网校期中联考)从 6
5、 个人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()A300 种C144 种答案B解析先从除甲、乙外的 4 人中选取 1 人去巴黎，再从其余 5 人中选 3 人去伦敦、悉尼、莫斯科，共有不同选择方案，A4A5240 种13B240 种D96 种2在由数字1,2,3,4,5 组成的没有重复数字的 5 位数中，大于23 145 且小于 43 521 的数共有()A56 个C58 个答案C解析首位为 3 时，有 A424；4B57 个D60 个首位为 2 时，千位为 3，则有 A2A2
6、15，12千位 4 或 5 时，A2A312；13首位为 4 时，千位为 1 或 2，则 A2A312，13千位为 3，则有 A2A215，12共有 2451212558.3某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36 种C48 种答案B解析分两类解决：第一类：甲排在第一位，共有 A424 种排法4B42 种D54 种第二类：甲排在第二位，共有 A3A318 种排法13所以节目演出顺序的编排方案共有 241842 种4(2012全国大纲理，11)将字母a，a，b，b，c，c排
7、成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12 种C24 种答案A解析本题考查了分步计数原理的应用利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有 C33 种；再填写右上角的数为 2 种；再填写第二行第一列的数有 2 种，一共有 32212 种故选 A.第 2 页1B18 种D36 种解题的关键是正确地利用分步计数原理合理地分步计算5(2014四川理，6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192 种C240 种答案B解析分两类：最左端排甲有 A5120 种不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有 C4
8、A496 种不同的排法，由加法原理可得满足条件的排法共有 216 种解决排列问题，当有限制条件的问题要注意分类讨论，做到不重、不漏二、填空题6(2014辽宁省协作联校三模)航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有 5 架歼15 飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有_种答案36 种解析甲、乙相邻，将甲、乙看作一个整体及其他 3 个元素全排列，共有 2A448 种，其中甲乙相邻，且甲丁相邻的只能是甲乙丁看作一个整体，甲中间，有A2A312 种，共有不同着舰方法 481236 种7(1)若 An7An4，则n_；22234145B216 种D288 种
9、AnAn(2)若34，则n_.An答案(1)7(2)5解析(1)将 An7An4按排列数公式展开得n(n1)7(n4)(n5)(n6，n为正整数)，解得n7.2254n！n5！n4！AnAn(2)将34 改写为阶乘形式为Ann！n3！54n！n3！n3！(n3)(nn5！n4！4)(n3)4(n5，n为正整数)，解得n5.三、解答题8从 7 名运动员中选出 4 人参加 4100 米接力，求满足下述条件的安排方法的种数：(1)甲、乙二人都不跑中间两棒；(2)甲、乙二人不都跑中间两棒分析这是排列和体育项目的综合题目，应在理解 4100 米接力方式的同时，合理运用排列知识确定安排的方法解析(1)从甲
10、、乙之外的5 人中选 2 人安排在中间两棒有 A5种方法，再从所有余下5 人中安排首、末棒有 A5种方法，故符合要求的共有 A5A5400(种)方法2222(2)从 7 人中选 4 人安排到各接力区有 A7种方法，去掉甲、乙两人都跑中间两棒的种数为 A5A2.即得甲、乙二人不都跑中间两棒的有 A7A5A2800(种)方法422422点评本题主要考查了体育中 4100 米接力的要求和排列知识，考查了应用数学知识的能力，解决此类问题的关键在于从题目情景中提炼出“序”的实质9由0,1,2,3,4,5 共六个数字组成没有重复数字的六位数，其中小于50 万又不等于 5 的倍数的数有多少个？分析依题意，有
11、两个特殊元素，即数字“0”和“5”，不能放入两个特殊的盒子，即“首位”和第 3 页“个位”，解题的基本策略有 3 种：(1)以元素即数字为主，先排特殊元素再排其他元素；(2)可以以盒子即数位为主，先排特殊位置，再排其他位置；(3)将全排列数减去不符合要求的数的个数解析解法一：因为0 和 5 不能排在首位或个位，先将它们排在中间4 个位置上有 A4种排法，再排其他 4 个数有 A4种排法，由分步乘法计数原理，共有 A4A41224288 个符合要求的六位数4242解法二：因为首位和个位上不能排 0 和 5，所以先从 1,2,3,4 中任选 2 个排在首位和个位，有 A4种排法，再排中间 4 位数
12、有 A4种排法，由分步乘法计数原理，共有 A4A41224288 个符合要求的六位数4242解法三：六个数字的全排列共有 A6个，其中有 0 排在首位或个位上的有 2A5个，还有 5 排在首位或个位上的也有 2A5个，它们都不合要求应减去，但这种情况都包含 0 和 5 分别在首位或个位上的排法 2A4种，所以有 A64A52A4288 个符合要求的六位数654546510从数字0,1,3,5,7 中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程axbxc0？其中有实根的方程有多少个？分析第一问隐含的限制条件是a0，可转化为由 0,1,3,5,7 排成没有重复数字的三位数第二问的限制条
13、件等价于 0，即受不等式b4ac0 的制约，需分类讨论22解析先考虑组成一元二次方程的问题：首先确定a，只能从 1,3,5,7 中选一个，有 A4种，然后从余下的 4 个数中任选两个作b、c，有 A4种，12由分步乘法计数原理知，组成一元二次方程共有 A4A448(个)12方程要有实根，必须满足 b4ac0.2分类讨论如下：当c0 时，a，b可在 1,3,5,7 中任取两个排列，有 A4个；2当c0 时，分析判别式知，b只能取 5,7.当b取 5 时，a，c只能取 1,3 这两个数，有 A2种；当b取7 时，a，c可取 1,3 或 1,5 这两组数，有 2A2种此时共有 A22A2个2222由分类加法计数原理知，有实根的一元二次方程共有A4A22A218(个)222点评对于这类由数字组成方程(或函数或不等式)个数、直线、二次曲线条数等实际问题，可以转化为排数问题求解，但要搞清哪些是特殊元素(或位置)，再根据问题进行合理分类、分步，选择合适的解法第 4 页