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1、初三数学第一轮复习教案代数部分第二章：代数式教学目的：教学目的：1、了解代数式的概念，会列代数式，会求代数式的值。2、了解整式、单项式、多项式概念，会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂排列。3、掌握合并同类项方法，去（添）括号法则，熟练掌握数及整式相乘的运算及整式的加减运算。4、理解整式的乘除运算性质，并能熟练地进行整式的乘除运算。5、理解乘法公式的意义，掌握五个乘法公式的结构特征，灵活运用五个乘法公式进行运算。6、会进行整式的混合运算，灵活运用运算律及乘法公式使运算简便。7、掌握因式分解的四种基本方法，并能用这些方法进行多项式因式分解。8、掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分，掌握分式
2、的加、减、乘、除、乘方的运算法则。9、了解二次根式及分母有理化概念，掌握二次根式的性质，并能灵活应用它化简二次根式，掌握二次根式乘、除法则，会用它们进行运算，会将分母中含有一个或两个二次根式的式子进行分母有理化；了解最简二次根式，同类二次根式的概念，掌握二次根式的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行二次根式的混合运算。基础知识点：基础知识点：一、代数式一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：二、整式的有关概念及运算二、整式的有关概念及
3、运算1、概念（1）单项式：像 x、7、2x项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算第 1 页2y，这种数及字母的积
4、叫做单项式。单独一个数或字母也是单（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中 m、n 都是正整数同底数幂相乘：aman amn；同底数幂相除：aman amn；幂的乘方：(am)n amn积的
5、乘方：(ab)n anbn。单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(a b)(a b)完全平方公式：(a b)三、因式分
6、解三、因式分解 1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：ma mb mc（2）运用公式法：平方差公式：a22 a2b2；a2 2ab b2，(a b)2 a2 2ab b2 m(a b c)b2(a b)(a b)；完全平方公式：a2 2ab b2(a b)22（3）十字相乘法：x (a b)x ab (x a)(x b)（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。（5）运用求根公式法：若ax3、因式分解的一般步骤：第 2 页2 bx c 0(a 0)的两个根是x1、x2，则有：（1）如果多项式的各项有
7、公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考虑用分组分解法。四、分式四、分式 1、分式定义：形如A的式子叫分式，其中 A、B 是整式，且 B 中含有字母。B（1）分式无意义：B=0 时，分式无意义；B0 时，分式有意义。（2）分式的值为 0：A=0，B0 时，分式的值等于 0。（3）分式的约分：把一个分式的分子及分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。（4）最简分式：一个分式的分子及分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分
8、式，一定要化为最简分式。（5）通分：把几个异分母的分式分别化成及原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。（7）有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：（1）AAMAA M（2）(M是 0的整式)；(M是 0的整式)BBMBB M（3）分式的变号法则：分式的分子，分母及分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）
9、除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式五、二次根式 1、二次根式的概念：式子a(a 0)叫做二次根式。（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a及a；a b c d及a b c d）第 3 页 2、二次
10、根式的性质：（1）(a2a)2 a(a 0)；（2）a a aaa(a 0,b 0)bb(a 0)(a 0)；（3）ab a b（a0，b0）；（4）3、运算：（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。（2）二次根式的乘法：a b ab（a0，b0）。（3）二次根式的除法：aba(a 0,b 0)b二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、24a2(x y)6b2(y x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略规律总结因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后
11、的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例 2、（1）x425x236；（2）(x y)4(x y)12分析：可看成是x和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略规律总结应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3、x322x2 x 2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略规律总结对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：第 4 页例 4、x解：略25x 5二、式的运算巧用
12、公式例 5、计算：(11212)(1)a ba b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略规律总结抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例 6、先化简，再求值：5x解：略规律总结一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例 7、化简2(3x25x2)(4y2 7xy)，其中 x=1 y=12a 516(a 3)2a 6a 3a29分析：a 3可看成a 3解：略规律总结分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算例 8、已知最简二次根式2b 1和7 b是同类二次根式，求 b 的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7b。解：略规律总结二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。第 5 页