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1、初中二次函数练习题初中二次函数练习题二次函数的图象与性质一、大纲要求：一、大纲要求：（）通过对二次函数的表达式的分析（）通过对二次函数的表达式的分析,体会二次函数的意义。体会二次函数的意义。（）会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。（）会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。（）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）（）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。二、中考考点：二、中考考点：二次函数定义及其图象的性质，以选择填空教多，或者与其他结合考查解答题二次函数定义及其图象的性质，以选择填空教多，
2、或者与其他结合考查解答题三、知识点分析：三、知识点分析：二次函数的定义：形如_叫做二次函数。配方成顶点式为：_它的图象是以直线 _对称轴，以_为顶点的一条抛物线二次函数图象的画法即_，常用五点法。3二次函数的图象与性质：y=ax+bx+c 的图象与性质a 值2函 数 的 图 象 与 性 质、开口_，并且_；、对称轴是_；顶点坐标（_,_）；、当 x_时，函数取得最小值_；、函数增减性：_a0a0、开口_，并且_；、对称轴是_；顶点坐标（_,_）；、当 x_时，函数取得最大值_；、函数增减性：y=ax+bx+c 的 a、b、c 的符号如何通过函数图象来确定：(1)先确定 a，开口向上时，a0；开
3、口向下时，a0；(2)再确定 c，二次函数与 y 轴交点为(0,c)，可通过观察函数图象与y 轴的交点来确定；2bb的位置来确定的符号然后在确定 b2a2abbbbb当时,，a、b 异号；当时,，a、b 同号；当2a2a2a2a2a(3)最后确定 b，根据对称轴 x=时,b四典型例题典型例题：1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）y x 0（3）y x 22（2）y (x 2)(x 2)(x 1)21（4）y x2 2x 3x22、二次函数y 2(x 3)5的图象开口方向，顶点坐标是，对称轴是；3、当 k 为何值时，函数y (k 1)xk2k1为二次函数？画出其函数的图象3、函数y x(2 3
4、x)，当x为时，函数的最大值是；4、二次函数y 12x 2x，当x时，y 0;且y随x的增大而减小；2Y5、如图，抛物线的顶点P 的坐标是(1，3)，则此抛物线对应的二次函数有（）(A)最大值 1 (B)最小值3O(C)最大值3 (D)最小值 1 X P26、已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象如图 3 所示，给出以下结论：a+b+c0；a-b+c0；b+2a0；abc0.其中所有正确结论的序号是（）A C B D7一次函数y kx b的图象过点（m，1）和点（1，m），其中m 1，则二次函数y a(x b)2 k的顶点在第象限；8、对于二次函数为 y=x x2，当自变量 x0 时，函
5、数图像在（）(A)第一、二象限 (B)第二、三象限 (C)第三、四象限 (D)第一、四象限9、已知点 A（1,y1）、B（22,y2）、C（2,y3）在函数y 2x 121上，则y1、y2、2y3的大小关系是Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y1y310、直线y ax b(ab 0)不经过第三象限，那么y ax bx的图象大致为（）y y y yOOO x x x O xABCD2五、练习1、函数y m2x2mAm 2、二次函数y x ax b中,若a b 0，则它的图象必经过点（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）3、二次函数y ax bx c的图象开口向上，顶点
6、在第四象限内，且与y轴的交点在x轴下方，则点p（a,2223m3为x的二次函数，其函数的开口向下，则m的取值为（）555或m 1 Bm Cm 1 Dm 或m 1222c）在（）b22A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4、已知二次函数y 3x、y 3x、y 121（）x、y x2它们图象的共同特点为33A都关于原点对称，开口方向向下 B都关于x轴对称，y随x的增大而增大C都关于y轴对称，y随x的增大而减小 D都关于y轴对称，顶点都是原点25、二次函数y ax bx c(a 0)图象如图所示，下面结论正确的是 y（）Aa 0,c 0,b 4ac Ba 0,c 0,b 4ac22Ca0,
7、c0,b4ac Da 0,c 0,b 4ac O x226、在同一坐标系中，作出函数y kx和y kx 2(k 0)的图象，只可能是（）yyyyOO2xx-2OxOx-2-2ADCB7、已知二次函数已知函数y ax bx c的图象如图所示，则下列系式中成立的是（）y22bb1 B0 22a2abbC1 2 D12a2aA0 2O2x8、抛物线 y=x x的对称轴和顶点坐标分别是（）x=1,(1,4)x=1,(1,4)x=1,(1,4)x=1,(1,4)9、若二次函数y x mx 2的最大值为10、若二次函数y ax bx c的图象如图所示，则直线y abx c不经过象限；229，则常数m _；
8、4Oyx11、（1）二次函数y x 2x的对称轴是2（2）二次函数y 2x 2x 1的图象的顶点是，当 x时，y 随 x 的增大而减小（3）抛物线y ax 4x 6的顶点横坐标是-2，则a=12、抛物线y ax 2x c的顶点是(,1)，则a、c 的值是多少？2213、若a、b、c为ABC 的三边，且二次函数y x 2(a b)x c 2ab的顶点在x轴22213上，则ABC 为三角形；14、画出抛物线 y=-x2x-2的图象,指出其对称轴和顶点坐标；并说明这个函数具有5那些性质.15、如图，在等边ABC 中，已知 ABBCCA4cm，ADBC 于 D，点 P.Q 分别从 B.C 两点同时出发
9、，其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动，速度为 1cm/s；点 P 沿 CA.AB 向终点 B 运动，速度为 2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。求 x 为何值时，PQAC；2 设PQD 的面积为 y(cm)，当 0 x2 时，求 y 与 x 的函数关系式；当 0 x2 时，求证：AD 平分PQD 的面积；探索以 PQ 为直径的圆与 AC 的位置关系。请写出相应位置关系的x 的取值范围(不要求写出过程)AQOBPDC第20 课二次函数的解析式的求法和平移一、大纲要求：一、大纲要求：（）（）通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。通过对实际问题情景的分析确定二次
10、函数的表达式，并体会二次函数的意义。（）（）能够根据题目要求求出二次函数的解析式能够根据题目要求求出二次函数的解析式（）（）能够根据题目要求确定平移后的解析式能够根据题目要求确定平移后的解析式二、中考考点：二、中考考点：求二次函数的解析式常常在解答题中出现，而平移常常在选择填空中出现求二次函数的解析式常常在解答题中出现，而平移常常在选择填空中出现三、知识点分析：三、知识点分析：、二次函数三种表达方式；、二次函数三种表达方式；（）（）一般式一般式:y=ax:y=ax2+bx+c+bx+c（a a0 0）（）（）顶点式顶点式:y=a(x-h):y=a(x-h)2+k+k（a a0 0）（）（）交点
11、式交点式:y=a(x-x:y=a(x-x1)(x-x)(x-x2)（a a0 0）、二次函数的解析式求法：、二次函数的解析式求法：用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数的解析式一般需要三个独用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数的解析式一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选用不同的设法：立的条件，根据不同的条件选用不同的设法：（）（）设一般式设一般式:y=ax:y=ax2+bx+c+bx+c（a a0 0）若已知条件是图象上一般的三个点，则设所求的二次函数为若已知条件是图象上一般的三个点，则设所求的二次函数为y=axy=ax2+bx+c+bx+c（a a0 0），将已知条
12、件代入组成三元一次方程组，求出将已知条件代入组成三元一次方程组，求出 a a、b b、c c 的值的值（）（）设顶点式设顶点式:y=a(x-h):y=a(x-h)+k+k（a a0 0）若已知二次函数的顶点坐标若已知二次函数的顶点坐标(h,k)(h,k)，设所求二次函数为，设所求二次函数为 y=a(x+h)y=a(x+h)+k+k（a a0 0），将第，将第二个点的坐标代入，求出待定系数二个点的坐标代入，求出待定系数 a a，最后化为一般式，最后化为一般式（）（）设交点式设交点式:y=a(x-x:y=a(x-x1)(x-x)(x-x2)（a a0 0）已知二次函数的图象与轴的两个交点的坐标为已
13、知二次函数的图象与轴的两个交点的坐标为(x x1,0),(x,0),(x2,0),0)，设所求的二次，设所求的二次函数为函数为 y=a(x-xy=a(x-x1)(x-x)(x-x2)（a a0 0），将第三点坐标代入，求出待定系数，将第三点坐标代入，求出待定系数a a，最后化为一般式，最后化为一般式、二次函数的平移规律、二次函数的平移规律2y ax k2a x hy=y=axy=y=+k+k2y a(x h)222抛物线抛物线 y=axy=ax+bx+c+bx+c（a a0 0）可由抛物线）可由抛物线y=y=ax平移得到，由于平移时，抛物线上所有平移得到，由于平移时，抛物线上所有点的移动规律都
14、相同，所以只需研究其顶点的移动情况，因此有关抛物线的平移问题需要点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点的移动情况，因此有关抛物线的平移问题需要利用二次函数的顶点式利用二次函数的顶点式:y=a(x-h):y=a(x-h)+k+k（a a0 0）来讨论，所以应先把二次函数化为顶点式然）来讨论，所以应先把二次函数化为顶点式然222后再来平移；加减常数后再来平移；加减常数 k(kk(k0)0)，上下移动，即加上，上下移动，即加上 k k 则向上移动则向上移动,减去减去 k k 则向下移动；加则向下移动；加减常数减常数 h(hh(h0)0)，左右移动，即加上，左右移动，即加上 h h 则向左移动则向左移
15、动,减去减去 h h 则向右移动；则向右移动；四典型例题典型例题：1.二次函数在x 31时，有最小值，且函数的图象经过点（0,2），则此函数的解析式242为_.2已知抛物线y ax bx c的对称轴为x 2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为；3已知抛物线经过(2，0)、(3，0)两，且经过（，），求抛物线的解析式4已知正方形的面积为y(cm)，周长为 x（cm）(1)请写出 y 与 x 的函数关系式；(2)判断 y 是否为 x 的二次函数5把函数y 2x的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的二次函数解析式是；6若二次函数y m 1x m 2m 3的图象
16、经过原点，则m的值必为（）2222A1或 3 B1 C、3 D、无法确定7将二次函数y x 3的图象向左平移 2 个单位后，再向下平移2 个单位，得到（）Ay=x+5 By (x 2)1 Cy (x 2)1 Dy x 1222228 已知（2，5）（4，5）是抛物线y ax bx c上的两点，则这个抛物线的对称轴为（）Ax 2a Bx 2 Cx 4 Dx 3b29.已知二次函数 y=-x+bx+c,当 x=1 时,y=0；当 x=4 时,y=-21；求抛物线的解析式.210.二次函数 y=x 的图象向上平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是()2A、y x 2;B、y (x2)C、y
17、 x 2;D、y (x2)22211抛物线y ax bx c与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于正半轴 C 点，且 AC=20，BC=15，ACB=90，则此抛物线的解析式为；12若二次函数 y=2x+ax+b 的图象经过(2，)点，并且起顶点在直线y=3x2 上，求 a、b2213已知二次函数y ax bx c的图象与x轴分别交于 A（-3，0），B 两点，与y轴交于（0，3）点，对称轴是x 1，顶点是P求：（1）函数的解析式；（2）APB 的面积2五、练习五、练习1抛物线过(1,10)、(1，4)、(2，7)三点，求抛物线的解析式；2平移抛物线y x 2x8，使它经过原点，写出平移后抛物线
18、的一个解析式_3 把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，在向下平移 2 个单位，所得的图象的解析式是 y=x23x+5，则有()A b=3，c=7 B b=-9，c=-15 C b=3，c=3 D b=-9，c=214有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图，该抛物线的解析式是 _5.已知抛物线 y=x26x5 的,则抛物线的对称轴为_,将抛物线 y=x26x5 向_平移_个单位则得到抛物线 y=x26x9.6.已知二次函数 y=2x 8x3,求它关于 X 轴对称的抛物线的关系式.7.二次函数y ax bx c有最小值为
19、8，且a：b：c=1：2：(3)，求此函数的解析式；8.抛物线的对称轴是x 2，且过（4，4）、（1，2），求此抛物线的解析式；9.二次函数y ax bx c，x 2时y 6；x 2时y 10；x 3时，y 24；求此函数的解析式；10.（10 分）一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB 在高出地面1.5米的 B 处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头 B 与水流最高点 C 连线成45角，水流最高点 C 比喷头高2米，求水流落点 D 到 A 点的距离。2222 yCB A D x11有一个抛物线形拱桥，其最大高度为 16m，跨度为 40m，现把它的示意图放在平面直角坐标
20、系中如 图（4），求抛物线的解析式y16O12 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是 2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120 元，边框的价格是每米30 元，另外制作这面镜子还需加工费45 元。设制作这面镜子的总费用是y 元，镜子的宽度是 x 米。（1）求 y 与 x 之间的关系式。（2）如果制作这面镜子共花了195 元，求这面镜子的长和宽。13.在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数y x bxc的图象与 x 轴的负半轴相交于点 C（如图 5），点 C 的坐标为（0，3），且 BOCO(1)求这个二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的图
21、象的顶点为M，求 AM的长.240 xy8642-6-4-2A A O-22B B46xC C-4-6第21 课二次函数的应用一、一、大纲要求：大纲要求：(1)(1)会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解：会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解：(2)(2)二次函数与一元二次方程的综合应用：二次函数与一元二次方程的综合应用：(3)(3)二次函数与一次函数和反比例函数的综合应用：二次函数与一次函数和反比例函数的综合应用：(4)(4)利用二次函数求最大最小值：利用二次函数求最大最小值：(5)(5)二次函数与几何图形的应用二次函数与几何图形的应用二、中考考点：二、中考考点：二次函数的应用常常在解
22、答题中出现：二次函数的应用常常在解答题中出现：三、知识点分析：三、知识点分析：、用二次函数的图象求一元二次方程的近似解：、用二次函数的图象求一元二次方程的近似解：、二次函数与一元二次方程的综合应用：、二次函数与一元二次方程的综合应用：、二次函数与一次函数和反比例函数的综合应用：、二次函数与一次函数和反比例函数的综合应用：、利用二次函数求最大最小值：、利用二次函数求最大最小值：、二次函数几何图形的应用：、二次函数几何图形的应用：四典型例题典型例题：1 画出适当的函数图象，求方程x24x3=0 的解2函数y x 2x 3的图象在x轴上截得的两个交点距离为；2（m 3）二次函数y x(m 2)x 与
23、x轴的两交点在x轴正半轴上，则m的取值范围是；直线y ax 6与抛物线y x 4x 3只有一个交点，则a _；2已知抛物线y ax bx c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程22ax2 bx c 0的根的情况是；已知二次函数y ax bx c若ac 0，则其图象与x轴的位置关系是（）A只有一个交点 B有两个交点 C没有交点 D交点数不确定2已知函数y ax bx ca 0的图象如图所示，则下列y判断不正确的是（）Aabc 0 Bb 4ac 0 C2a b 0 D4a 2b c 0已知二次函数y x(m 1)x m 1（1）求证：不论m为何实数值，这个函数的图象与x轴总有交点222-1O1
24、x（2）m为何实数值时，这两个交点间的距离最小？这个最小距离是多少？在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数的图象交 X 轴于点 A(x1,0)、B(x2,0)，且(x1+1)(x2+1)=8(1)求二次函数的关系式；(2)将上述二次函数图象沿轴向右平移个单位，设平移后的图象与轴的交点为，顶点为，求的POC 面积五、练习五、练习抛物线 y=x(m2)x3(m1)与 x 轴（）一定有两个交点只有一个交点有两个或一个交点没有交点已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象如图 3 所示，给出以下结论：a+b+c0；22a-b+c0；b+2a0.其中所有正确结论的序号是（）A C2 B D.若
25、二次函数 yx 4xc 的图象与 x 轴没有交点，其中 c为整数，则 c_(答案不惟一)_.(只要求写出一个)：已知二次函数y ax bx c，且a0,a-b+c0 则一定有()A b ac0 B b ac0 C b ac0 D b ac0心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间 x（单位：分钟）之间满足函数关系：y=-0.1x+2.6x+43(0 x30)，y 值越大表示接受能力越强.（）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（）第十分钟时，学生的接受能力是多少？（）第几分钟时，学生的接受能力最强？222222已知二次函数 y=x
26、-mx+2m-4.如果该抛物线与 x 轴的两个交点及抛物线的顶点组成一个等边三角形,求其关系式.yADBOxC已知抛物线 y=125x x22（）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（）求抛物线与 x 轴、y 轴的交点坐标；（）画出草图（）观察草图，指出 x 为何值时，y0,y0,y0.222ax+a=0有两个不相等的实数根x1和 x2，已知关于x的方程(a+2)x 并且抛物线y=x(2a+1)x+2a5 与 X 轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。（1）求实数 a 的取值范围（2）当时x1+x2=22，求 a 的值小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”
27、于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成 30、45、60方向推了三次。铅球推出后沿抛物线形运动。如图，小明推铅球时的出手点距地面 2m，以铅球出手点所在竖直方向为y 轴、地平线为x 轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：推铅球的方向与水平线的304560夹角铅球运行所得到的抛物线y10.06(xy2_(xy3222解析式3)2.54)3.60.22(x3)4估测铅球在最高点的坐标P1(3，2.5)P2(4，3.6)P3(3，4)铅球落点到小明站立处的9.5m_m7.3m水平距离请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议。已知：抛物线 y=x mx+m2（）求证次抛物线与轴有两个不同的交点；（）若是整数，抛物线y=x mx+m2 与 X 轴交于整数点，求 m 的值；（）在（）的条件下，设抛物线顶点为 A，抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为B 若M 为坐标轴上一点，且 MA=MB，求点 M 的坐标22