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1、【课题课题】5.6三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质(第一课时第一课时)【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：(1)理解正弦函数的图像和性质；(2)理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3)了解余弦函数的图像和性质能力目标：能力目标：(1)认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2)会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3)通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力【教学重点】【教学重点】（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sinx 在0,2上的简图【教学难点】【教学难点】周期性的理解【教学设计】【教学设计】（1
2、）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；（5）观察类比得到余弦函数的性质【教学备品】【教学备品】课件，实物投影仪，三角板，常规教具【课时安排】【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】【教学过程】教教学学过过程程*揭示课题揭示课题5.6 三角函数的图像和性质*创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间介绍了解利用问题引起1/1教教学学过过程程问题观察钟表，如果当前的时间是 2 点，那么时针走过 12 个
3、小时后，显示的时间是多少呢？再经过 12 个小时后，显示的时间是多少呢？解决每间隔 12 小时，当前时间 2 点重复出现推广类似这样的周期现象还有哪些？教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间介绍质疑提问引导思考领会思考理解领会记忆周期性比较抽象注重引导学生不断用实例理解领悟介绍强调质疑了解认知思考10渗透化繁为简的思想和方法学生的好奇心引导学生思考5*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知概念对于函数y f(x)，如果存在一个不为零的常数T，当x取讲解引导分析定 义 域D内 的 每 一 个 值 时,都 有x T D,并 且 等 式f(x T)f(x)成立，那么，函数y f(x)叫
4、做周期函数周期函数，常数T叫做这个函数的一个周期周期由于正弦函数的定义域是实数集R R，对R R，恒有2kR R(kZ Z)，并且sin(2k)=sin(kZ Z)，因此正弦函数是周期函数，并且2，4，6，都是它的周期通常把周期中最小的正数叫做最小正周期最小正周期，简称周期，周期，仍用T表示 今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期 因此，正弦函数的周期是2*构建问题构建问题 探寻解决探寻解决说明由周期性的定义可知,在长度为2的区间（如0,2，及2，4，说明强调2,0,2,4）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移0,2上的图像得到 因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在0,2上的图像问题用
5、“描点法”作函数y sin x在0,2上的图像1/1教教学学过过程程解决把区间0,2分成12等份，并且分别求得函数y sin x在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材）以表中的x,y值为坐标，描出点(x,y)，用光滑曲线依次联结各点，得到y sin x在0,2上的图像（见教材）推广将函数y sinx在0,2上的图像向左或向右平移2，教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间分析引导演示汇总讲解说明引导思考理解领会理解记忆充分利用图像讲解分析函数领会理解建立描点作图步骤204，就得到y sin x在（-,）上的图像，这个图像叫做正弦曲线正弦曲线（见教材）*动脑思考动脑思考
6、探索新知探索新知概念正弦曲线夹在两条直线y 1和y 1之间，即对任意的角x，都有sin x1成立，函数的这种性质叫做有界性有界性一般地，设函数y f(x)在区间(a,b)上有定义，如果M，那么函存在一个正数 M，对任意的x(a,b)都有f(x)数y f(x)叫做区间(a,b)内的有界函数有界函数 如果这样的 M 不存在，函数y f(x)叫做区间(a,b)上的无界函数无界函数显然，正弦函数是 R R 内的有界函数归纳性质体会数形结合数学思想的应用正弦函数y sin x的定义域是实数集R R 具有下面的性质：分析（1）是 R R 内 的 有 界 函 数，其 值 域 为1,1 当归纳x 2k(kZ
7、Z)时,ymax1；当x 2k(kZ Z)2时,ymin 1（2）是周期为2的周期函数（3）是奇函数（4）在每一个区间(2k,2k(kZ Z)上都是增函强调22数,其 函 数 值 由1增 大 到1；在 每 一 个 区 间1/1教教学学过过程程教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间30观察思考体会五点可以教给学生自我发现总结353(2k,2k(kZ Z)上都是减函数，其函数值由 1 减小22到1*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知观察发现，正弦函数y sin x在0,2上的图像中有五个关 3键点：(0,0),1,0,1,2,022质疑引领描出这五个点后，正弦函数y sin x,
8、在0,2上的图像的形状就基本上确定了因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在0,2上的简图这种作图方法叫做“五点五点法法”*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题总结观察思考主动求解理解讨论安排与知识点对应例题巩固新知注重画图时对细节的强调和引领不等式的例例 1 1 利用“五点法”作函数y 1sin x在0,2上的图像分析分析y sin x图像中的五个关键点的横坐标分别是 0，2说明，这里要求出y 1sin x在五个相应的函数值，2从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像解解列表讲解00 x2123210201引领
9、质疑sin x01y 1sin x1以表5-6中每组对应的x,y值为坐标，描出点(x,y)，用光滑的曲线 顺 次 联 结 各 点,得 到 函 数y 1sin x在0,2上的图像例例 2 2已知sinx a 4,求a的取值范围1/1分析教教学学过过程程解解因为sin x1，所以a 41，即教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间归纳求解思考领会明确理解求解过程可以教给学生独立完成引导学生体会换元数学方法思想501解得3a 41，强调启发引导a5故a的取值范围是3,5例例 3 3求使函数y sin2x取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少分析分析 将2x看作正弦函数中的自变量，因
10、此需要进行变量替换解解设u 2x，则使函数y sinu取得最大值 1 的集合是u u 2k,k Z Z，2讲解由2x u 2k,2得x k4故所求集合为x x k,k Z Z，函数y sin2x的最大4值是1*运用知识运用知识 强化练习强化练习教材练习教材练习 5.6.15.6.11利用“五点法”作函数y sin x在0,2上的图像2利用“五点法”作函数y 2sin x在0,2上的图像3已知sin3a，求a的取值范围4 求使函数y sin4x取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少?*归纳小结归纳小结 强化思想强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思自我反思 目标检测目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？1/1引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程提问巡视指导动手求解交流关注学生知识掌握情况55教教学学过过程程你的学习效果如何？*继续探索继续探索 活动探究活动探究(1)读书部分：教材章节 5.6；(2)书面作业：学习与训练习题 5.6；(3)实践调查：探究其他作图的方法教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间能力说明记录85901/1