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1、2010 年东北三省四市第二次联合考试(哈尔滨长春沈阳大连教研室联合命题)数学(文史类)本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第 I 卷 13 页，第卷 46 页 共150 分，考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内2 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字体工整笔迹清楚3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、刮纸刀参
2、考公式：一般地，假设有两个变量 X 和 Y，它们的可能取值分别为x1,x2和扫y1,y2，其样本频数列联表为n(ad bc)2随机变量K，其中n a bc d(ab)(cd)(ac)(bd)2第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)1设集合 A=1，2，则满足A(A)1(C)4(B)3(D)8B 1,2,3，的集合 B 的个数是2若复数而a3i，(aR，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为12i(B)6(D)6(A)2(C)43已知向量 m，n 满足 m=(2，0)，n (,D 为 B
3、C 边的中点，则|AD|=(A)2(C)6(B)4(D)833)ABC，AB=2m+2n,AC 2m 6n，224关于函数f(x)sin xcos x下列命题正确的是(A)函数f(x)最大值为 2(B)函数f(x)的一条对称轴为x(C)函数f(x)的图象向左平移4个单位后对应的函数是奇函数4(D)函数产y|f(x)|的周期为 25如图给出的是计算1111.的值的一个程序框图，则图中执行框内3529处和判断框中的处应填的语句是(A)n n2,i 15(B)n n2,i 15(C)n n1,i 15(D)n n1,i 156两个平面与相交但不垂直，直线 m 在平面内，则在平面内(A)一定存在直线与
4、 m 平行，也一定存在直线与 m 垂直(B)一定存在直线与 m 平行，但不一定存在直线与m 垂直(C)不一定存在直线与 m 平行，但一定存在直线与m 垂直(D)不一定存在直线与 m 平行，也不一定存在直线与m 垂直7在 2010 年 3 月 15 日那天，哈市物价部门对本市的5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量 y 与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y 3.2xa，(参考公式：回归方程；y bxa,a ybx)，则a(A)24(C)405(B)356(D)408已知等差数列an与等比
5、数列bn，满足a3b3，2b3b2b4 0则an前 5 项的和S5为(A)5(C)10(B)20(D)409 已知点P(x,y)是直线kx y4 0(k 0)上一动点，PA、PB 是圆 C：x2 y22y 0的两条切线，A、B 是切点，若四边形 PA CB的最小面积是 2，则k的值为(A)2(B)212(C)22(D)210正方体 ABCDA1B1C1D1中 M，N，P 分别为A1B1，CD，B1C1的中点，则下列中与直线 AM 有关的正确命题是(A)AM 与 PC 是异面直线(C)AM/平面BC1N(B)AM PC(D)四边形 AMC1N 为正方形x2y211已知 P 为双曲线221(a 0
6、,b 0)左支上一点，F1,F2为双曲线的左右焦点，且abPF1PF2 0,cos PF1F2(A)55则此双曲线离心率是5(B)5(D)3(C)2512已知定义在(0，+)上的函数f(x)为单调函数，且f(x)f f(x)1，则f(1)1x（A）1（B）1515或22152（C）152（D）第 II 卷(非选择题共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第 21 题为必考题，每个试题学生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本题共 4 个小题。每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡的相应位置)2213设函数f(x)x 2x 3x10在x1，
7、x2处取得极值，则x1=x23214把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起形成三棱锥 C-ABD 的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为15古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它们有一定的规律性第 30 个三角数与第 28 个三角数的差为16甲乙两人约定某天在 7：008：00 之间到达约定地点，假定每人在这段时间内随机到达，先到的等 20 分钟后便可以离开，则两人能会面的概率为三、解答题(本题共 6 小题，总分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)已知函数，f(x)Acos(x)1(A 0,0,0 图像的相邻两
8、对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为 2(I)求函数f(x)的解析式；()求f(x)的单调递增区间22)的最大值为 3，f(x)的18(本题满分 12 分)如图，在三棱锥 SABC 中，SA AB AC BC 2SB 2SC，O 为 BC 的中点(I)线段 SB 的中点为 E，求证：平面AOE 平面 SAB；(II)若 SB=3，求三棱锥 S-ABC 的体积19(本题满分 12 分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：药物效果试验列联表工作人员曾用分层抽样的方法从50 只服用药的动物中抽查10 个进行重点跟踪试验知道其中患病的有2 只(I)求出列联表中数据x，
9、y，M，N 的值；(11)画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；(11I)能够以 975的把握认为药物有效吗?参考数据：20(本题满分 12 分)如图，S(1，1)是抛物线为y2 2px(p 0)上的一点，弦SC，SD 分别交x小轴于 A，B 两点，且 SA=SB。(I)求证：直线 CD 的斜率为定值；()延长 DC 交x轴于点 E，若EC 21(本题满分 12 分)已知函数f(x)kx,g(x)1ED，求cosCSD的值3ln xx(I)若不等式f(x)g(x)在区间(0，+)上恒成立，求 k 的取值范围；()求证：请考生在第 22，23，24 三题中任选一道题做答，并在答题
10、卡相应住置上涂黑如果多做，则按所做的第一题计分22(本题满分 10 分)41(几何证明选讲)如图，ABC 是直角三角形，ABC=90 以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E 点 D 是BC 边的中点，连 OD 交圆 O 于点 M(I)求证：O，B，D，E 四点共圆；(II)求证：2DE DM AC DM AB2oln2ln3lnn1.2434n42e23(本题满分 lO 分)44(坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，以 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极方程x 2为sin()圆 O 的参数方程为42y (I)求圆心的极坐标；2rcos2，（为参数，r 0）2rsin
11、2()当r为何值时，圆 O 上的点到直线 Z 的最大距离为 324(本题满分 10 分)45(不等式证明)设对于任意实数x，不等式|x7|x1|m 恒成立(I)求 m 的取值范围；()当 m 取最大值时，解关于x的不等式：|x3|2x 2m122010 年四市联考（文科答案）一、1-5 C D A B B6-10 C D C D C11-12 AB341514.15.5916.949AA三、17.解：（）fxcos2x 21-122二、13分AA1 3,A 2-2 分22T2 4-3 分又 2,得 T 4224依题意 fx cosx 2 22令 x=0,得cos2 2 2,又0 2-4 分22
12、所以函数fx的解析式为f(x)2sin2x（还有其它的正确形式f(x)2cos2(4x 4)1,f(x)cos(2x 2)2等）（）当2k322x 2k2，kZ时fx单调递增即4k 1 x 4k 3，kZfx的增区间是(4k 1,4k 3),k Z（注意其它正确形式，如：区间左右两端取闭区间等）18解：（1）BC 2SB 2SC，SB SC分又SE EB,CO OB，OE/SC分SB OE又AB SA,SB AE且有AE OE ESB 平面AOE分而SB 平面SAB平面SAB 平面AOE（2）连接SO，显然SO BC-6 分如：-8 分-10 分-12 分-1-2-3分-4 分-5-6 分，又
13、SO 26SB,AO SB,SA 2SB22SO2OA2 SA2，SO OA-7 分又BC OA O，SO 平面ABC-8 分VSABC1SABCSO-9 分3S3 3ABC113 22 BC AO 26 22SO 62分V113 363 2SABC3SABCSO 322419解：（1）由题意有2x1050分x 10 y 40M 30,N 70（2）画出列联表的等高条形图由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效（3）K2100(800300)230705050 4.76由参考数据知不能够以97.5%的把握认为药物有效。20.（1）将点（1，1）代入y2 2px，得2p 1抛物线方程为y2 x设
14、直线SA的方程为y 1 k(x 1)，C(x1,y1)-10 分-11-12 分-1-2 分-3 分-4 分-6 分-8 分-10 分-12 分-1 分与抛物线方程y2 x联立得：ky2 y 1k 0-2 分 y1111 y11kk(1 k)21C(,1)-3 分2kk由题意有SA SB，直线SB的斜率为 k(1 k)2D(k2,1k1)1111K1CDk(1k)2k(1 k)2 2k2k2（2）设E(t,0)EC 13ED(1 k)211(12k2t,k1)3(k)k2t,1k1)1k113(1k1)k 2直线SA的方程为y 2x 1A(12,0)同理B(32,0)cosCSD cosASB
15、 SA2 SB2 AB232SBSA521解：解：()由kx ln xx，得k lnxx2令h(x)ln x1 2x2,h(x)ln xx3当h(x)0时,x e.当x在区间(0,)内变化时,h(x),h(x)变化如下:x(0,e)ee,-4 分-5 分-6 分-7 分-8 分-9 分-10 分-12 分.-1 分-2 分h(x)h(x)+增0减12e由表知 当x因此k e时,函数h(x)的最大值为1.-4 分2e1-6 分2e()由()知ln x1ln x112（.x2）-8 分，242e2exxxln2ln3lnn1 111.2e22322434n4n2111111-10 分2221223
16、(n 1)n23n111111 1 11.n223n 1n22.（1）连接BE，则BE EC-1 分又D是BC的中点ln2ln3lnn1.-12 分4442e23nDE BD-2 分又OE OB,OD ODODE ODB-4 分OBD OED 900-5 分D,E,O,B四点共圆。-6 分（2）延长DO交圆于点HDE DM DH DM(DO OH)DM DO DM OH-8 分211DE2 DM(AC)DM(AB)-9 分222DE2 DM AC DM AB-10 分23.（1）圆心坐标为(22,)-1 分22设圆心的极坐标为(,)则(2222)()1-2 分2254所以圆心的极坐标为(1,)
17、-4 分（2）直线l的极坐标方程为(222sincos)222直线l的普通方程为x y 1 0-6 分|圆上的点到直线l的距离d 22 rcos rsin1|222|2 2rsin()1|4即d-7 分2圆上的点到直线l的最大距离为2 2r 1 3-9 分2r 42-10 分224.（1）设f(x)|x 7|x 1|6 2x,x 7则有f(x)8,7 x 1-1 分2x 6,x 1当x 7时f(x)有最小值 8-2 分当 7 x 1时f(x)有最小值 8-3 分当x 1时f(x)有最小值 8-4 分综上f(x)有最小值 8-5 分所以m 8-6 分（2）当m取最大值时m 8原不等式等价于：|x 3|2x 4-7 分等价于：x 332x 4或x 3x3 x 2x 4等价于：x 3或13 x 3所以原不等式的解集为x|x 13-8 分-9 分-10 分