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1、小船过河问题小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。v船v2v1V水1渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间t 为d1d，显然，当 90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小船sind，合运动沿v的方向进行。v2位移最小若船水v船vv水水结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为cos船若v船 v水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离
2、最短呢？如图所示，BvAEv船v水设船头 v船与河岸成 角。合速度v 与河岸成 角。可以看出：角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下 角最大呢？以 v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当 v 与圆1 1/4 4相切时，角最大，根据cosv船v水船头与河岸的夹角应为 arccosv船v水，船沿河漂下的最短距离为：xmin(v水v船cos)dv船sin此时渡河的最短位移：s dvd水cosv船【例题】河宽 d60m，水流速度 v16ms，小船在静水中的速度 v2=3ms，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航
3、程是多少?解析：(1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间t d260s 20s30(2)渡河航程最短有两种情况：船速 v2大于水流速度 v1时，即 v2v1时，合速度 v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；船速 v2小于水流速度 vl时，即 v2v1时，合速度 v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以 v1的末端为圆心，以 v2的长度为半径作圆，从 v1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成 角，则cos231，601622 2/4 4最短行程，s d6
4、0m 120m6cos2小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m。技巧点拔技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A 离岸边最近处 O 的距离为 d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为(C)Ad2d12221B0C2Dd21解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩
5、托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为 v2，到达江岸所用时间 t=d；沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内，被水冲下的距v2dv1。答案：Cv2离，即为登陆点距离 0 点距离s v1t【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为 T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（）(A)T2T22T12T1T12T22(B)T2T1T1T2(C)(D)解析：设船速为v1，水速为v2，河宽为 d，则由题意可知：T1当此人用最短位移过河时，即合速度v方向应垂直于河岸，如图所示，则dv13 3/4 4T2dv v21222v12 v2T1联立式可得：，进一步得T2v1v1T222v2T2T1【例题】小河宽为 d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水 kx，k 4v0，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，d则下列说法中正确的是（A）A、小船渡河的轨迹为曲线B、小船到达离河岸d处，船渡河的速度为2v02C、小船渡河时的轨迹为直线D、小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为10v04 4/4 4