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1、2018 年高考真题全国卷分类汇编集合21.（全国 1 理）已知集合Ax xx20，则C A（）RCx|x1 U x|x2A 0，23（全国 2 理）已知集合AA x1x2Bx1x2D x|x1 U x|x20，1，2D 2，1，1，2，则A I B（）2（全国 1 文）已知集合A0，2，B2，1，0，B1，2C0 x，y x2y23，xZ Z，yZ Z，则A中元素的个数为（）A 9B8C5D 44.（全国 2 文）已知集合A1,3,5,7，B2,3,4,5，则A I B（）A 3B5C3,5D 1,2,3,4,5,71，2，则A I B（）5（全国 3 理）已知集合Ax|x 10，B0，A
2、0B1A 0C1，21，2D 0，D 0,1,26（全国 3 文）已知集合Ax|x 10，B0,1,2，则A I B（）B1C1,2复数1（全国 1 文理）设z1 i2i，则|z|（）1 i1A 0BC1D 2212i（）12i4343A iBi55553（全国 2 文）i 23i（）2（全国 2 理）34Ci5534D i55A 32iB32iC32iD 32i4（全国 3 文理）1 i 2i（）A 3iB3iC3iD 3i平面向量1（全国 1 文理）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（）uuu rr1uuu rr3uuu rr1uuu rr3uuu r3uuu1uuu
3、3uuu1uuuA ABACBABACCABACD ABAC444444442（全国 2 文理）已知向量a a，b b满足|a a|1，a a b b1，则a a(2a ab b)（）A 4B3C2D 0b b=2,2，c c=1,3（全国 3 文理）已知向量a a=1,2，若c c 2a a+b b，则_函数ex，x 0，g(x)f(x)xa若 g（x）存在 2 个1（全国 1 理）已知函数f(x)ln x，x 0，零点，则 a 的取值范围是（）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）2x，x02（全国 1 文）设函数 fx，则满足fx 1 f2x的 x 的取值范围是（）1，x 0A，1B0
4、，C1，0D，03（全国 1 文）已知函数fx log2x2a，若f31，则a _4（全国 2 文理）已知f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足f(1 x)f(1 x)若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)（）A50B0C2D505（全国 3 理）设a log0.20.3，b log20.3，则（）Aa b ab 0Bab a b 0Ca b 0 abDab 0 a b6（全国 3 文）下列函数中，其图像与函数y ln x的图像关于直线x 1对称的是（）Ay ln(1 x)By ln(2 x)Cy ln(1 x)Dy ln(2 x)7（全国 3 文）已知函数f(x)ln(1 x2
5、x)1，f(a)4，则f(a)_导数321（全国 1 文理）设函数f(x)x(a 1)x ax.若f(x)为奇函数，则曲线y f(x)在点(0,0)处的切线方程为（）By xCy 2xDy x2（全国 2 理）曲线y 2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为_3（全国 2 文）曲线y 2ln x在点(1,0)处的切线方程为_Ay 2xexex4（全国 2 文理）函数fx的图像大致为（）x25（全国 3 文理）函数y x x 2的图像大致为（）421处的切线的斜率为2，则a _6.（全国 3 理）曲线y ax 1e在点0，x7（全国 1 理）已知函数f(x)（1）讨论f(x)的单调性；1 xa
6、ln xxfx1 fx2 a2（2）若f(x)存在两个极值点x1,x2，证明：x1 x2x8（全国 1 文）已知函数fx ae ln x 1（1）设x 2是fx的极值点，求a，并求fx的单调区间；1（2）证明：当a时，fx0ex29（全国 2 理）已知函数f(x)e ax（1）若a 1，证明：当x 0时，f(x)1；（2）若f(x)在(0,)只有一个零点，求a110（全国 2 文）已知函数fxx3a x2 x13（1）若a 3，求f(x)的单调区间；（2）证明：f(x)只有一个零点211（全国 3 理）已知函数fx2 x axln1 x2x（1）若a 0，证明：当1 x 0时，fx0；当x 0
7、时，fx0；（2）若x 0是fx的极大值点，求aax2 x112（全国 3 文）已知函数f(x)xe（1）求曲线y f(x)在点(0,1)处的切线方程；（2）证明：当a 1时，f(x)e 0三角函数1.（全国 1 理）已知函数fx 2sin xsin2x，则fx的最小值是_2（全国 1 文）已知函数fx 2cos xsin x2，则（）22Afx的最小正周期为，最大值为 3Bfx的最小正周期为，最大值为 4Cfx的最小正周期为2，最大值为 3Dfx的最小正周期为2，最大值为 43（全国 1 文）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点2A1，a，B2，b，且cos2，则a
8、b（）3152 5ABCD1555C的对边分别为a，b，c，已知4（全国 1 文）ABC的内角A，B，bsinC csin B 4asinBsinC，b2c2a28，则ABC的面积为_5（全国 2 文理）在ABC中，cosC5，BC 1，AC 5，则AB（）25A4 2B30C29D2 56（全国 2 理）若f(x)cosx sin x在a,a是减函数，则a的最大值是（）3ABCD4427（全国 2 文）若f(x)cosx sin x在0,a是减函数，则a的最大值是（）3BCD4428（全国 2 理）已知sin cos 1，cos sin 0，则sin()_A51)，则tan _45110（全
9、国 3 文理）若sin，则cos2（）38778ABCD999911（全国 3 文理）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为9.（全国 2 文）已知tan(a2b2c2，则C（）412（全国 3 理）函数fx cos3x 在0，的零点个数为_613（全国 3 文）函数f(x)Atan x的最小正周期为（）1 tan2xCD2ooB4214（全国 1 理）在平面四边形ABCD中，ADC 90，A 45，AB 2，BD5.（1）求cosADB；（2）若DC 2 2，求BC.数列1（全国 1 理）记Sn为等差数列an的前n项和.若3S3 S2S4，a1 2，则a5（）A12B
10、10C10D122（全国 1 理）记Sn为数列an的前n项和.若Sn 2an1，则S6_3（全国 1 文）已知数列an满足a11，nan1 2n 1an，设bnb2，b3；（1）求b1，（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；ann（3）求an的通项公式4（全国 2 文理）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1 7，S3 15（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值5（全国 3 文理）等比数列an中，a11，a5 4a3（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和若Sm 63，求m不等式x 2y 2 01(全国 1 文理）若x，y满足约束条件x y 1 0，则z
11、3x 2y的最大值为y 0_x 2y 5 0，2则z x y的最大值为_（全国 2 文理）若x,y满足约束条件x 2y 3 0，x 5 0，2x y3 0，13.（全国 3 文）若变量x，y满足约束条件x2y4 0，则z xy的最大值是3x2 0._立体几何1（全国 1 文理）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A2 17B2 5C3D22（全国 1 理）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值
12、为（）3 32 33 23ABCD24343（全国1 文）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（）A12 2B12C8 2D104（全国 1 文）在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC 2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为（）A8B6 2C8 2D8 35（全国 2 理）在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC 1，AA13，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）1A5B56C52D526（全国 2 理）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为7，
13、SA与圆锥底8面所成角为 45，若SAB的面积为5 15，则该圆锥的侧面积为_7（全国 2 文）在正方体ABCD A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）2357ABCD2222SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，8（全国 2 文）已知圆锥的顶点为S，母线SA，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_9（全国 3 文理）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）10（全国 3 文理）设A，B，C，D
14、是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥D ABC体积的最大值为（）A12 3B18 3C24 3D54 311（全国 1 理）如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF BF.（1）证明：平面PEF 平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.12（全国 1 文）如图，在平行四边形ABCM中，AB AC 3，ACM 90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA（1）证明：平面ACD 平面ABC；2Q为线段AD上一点，（2）且BP DQ DA，求三棱
15、锥Q ABPP为线段BC上一点，3的体积13（全国 2 理）如图，在三棱锥P ABC中，AB BC 2 2，PA PB PC AC 4，O为AC的中点（1）证明：PO 平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角M PAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值14（全国 2 文）如图，在三棱锥P ABC中，AB BC 2 2，PA PB PC AC 4，O为AC的中点（1）证明：PO 平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC 2MB，求点C到平面POM的距离所在平面垂直，M15.（全国 3 理）如图，边长为 2 的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD上异于C，D的点是CD（1）证明：平面A
16、MD平面BMC；（2）当三棱锥M ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值16（全国 3 文）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由圆锥曲线1（全国 1 理）设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为uuuu r uuu r于 M，N 两点，则FM FN=（）A5B6C7D82的直线与 C 交3x222（全国 1 理）已知双曲线C：y 1，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过F 的直线3与 C 的两条渐近线的交点分别为M、N
17、.若OMN为直角三角形，则|MN|=（）3AB3C2 3D42x2y20)，则C的离心率为（）3（全国 1 文）已知椭圆C：21的一个焦点为(2，a41122 2ABCD2332224（全国 1 文）直线y x 1与圆x y 2y 3 0交于A，B两点，则AB _x2y25（全国 2 文理）双曲线221(a 0,b 0)的离心率为3，则其渐近线方程为（）abAy 2xBy 3xCy 32xxDy 22x2y26（全国2 理）已知F1，F2是椭圆C：221(a b 0)的左、右焦点，A是C的左顶ab点，点P在过A且斜率为3的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P 120，则C6的离心率为（）
18、2111A.BCD32437（全国 2 文）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1 PF2，且PF2F1 60，则C的离心率为（）33 1B2 3CD3 1228（全国 3 文理）直线x y 2 0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆A1x 22 y2 2上，则ABP面积的取值范围是（）3 23 28CB4，D2，2 2，x2y2b 0）的左，右焦点，O是坐标9（全国 3 理）设F1，F2是双曲线C：221（a 0，ab原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若PF16 OP，则C的离心率为A2，6（）B2C3D21和抛物线C：y2 4x，过C的焦点且斜率为k的直线与
19、C10（全国 3 理）已知点M1，交于A，B两点若AMB 90，则k _A5x2y2b 0)的离心率为2，11（全国 3 文）已知双曲线C：221(a 0，则点(4,0)到Cab的渐近线的距离为（）A2B2C3 22D2 2x2 y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，12（全国 1 理）设椭圆C:2点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMA OMB.13（全国 1 文）设抛物线C：y2 2x，点A2，0，B2，0，过点A的直线l与C交于M，N两点（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABM ABN214（全
20、国2 文理）设抛物线C：y 4x的焦点为F，过F且斜率为k(k 0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8（1）求l的方程（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程x2y21交于A，B两点，线段AB的中15.（全国 3 理）知斜率为k的直线l与椭圆C：43点为M1，mm 01（1）证明：k ；2uuu ruuu ruuu ruuu ruuu rFPFP FA FB 0 0CC（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：FA，FP，uuu rFB成等差数列，并求该数列的公差x2y21交于A，B两点线段AB的16.（全国 3 文）已知斜率为k的直线l与椭圆C：43中点为M(1,m)(m 0)1（1）证
21、明：k ；2uuu ruu u ruuu r（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP FA FB 0 0证明：uuu ruuu ruuu r2|FP|FA|FB|概率与统计1（全国 1 文理）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
22、2（全国 1 理）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC，直角边 AB，ACABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为 在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则（）Ap1=p2Bp1=p3Cp2=p3Dp1=p2+p33（全国 1 理）从2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）4（全国 2 理）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的
23、和”，如30723在不超过30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是（）1111ABCD121415185（全国 2 文）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（）A0.6B0.5C0.4D0.36（全国 3 文理）直线x y 2 0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x 22 y2 2上，则ABP面积的取值范围是（）3 23 28CB4，D2，2 2，7（全国 3 文）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互A2，6独立，设X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，DX 2.4，PX 4
24、 PX 6，则p（）A0.7B0.6C0.4D0.38（全国 1 理）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0 p 1)，且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0（2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值已知每件产品的检验费用为2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每
25、件不合格品支付 25 元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？9（全国 1 文）某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用0，0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.60.6，0.7水量频13249265数使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用0，0.10.1，0.20.2，0.30.
26、3，0.40.4，0.50.5，0.6水量51310165频数1（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）10.（全国 2 文理）下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回2，17）建立模型归模型根据2000 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1
27、，30.413.5t；y2，7）：根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，9917.5t建立模型：y（1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由11.（全国 3 文理）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理
28、由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：第一种生产方式第二种生产方式nad bc2超过m不超过m（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K 2a bc da cb d，PK2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828程序框图1（全国 2 文理）为计算S 111111，设计了右23499100侧的程序框图，则在空白框中应填入（）Ai i1Bi i 2Ci i3Di i 4是开始N 0,T 0i 1i 100否坐标系与参数方程1.（全国 1 文理）在直
29、角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y k|x|2.N N T T 1iS N T输出S结束1i 1以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos3 0.（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.x 2cos，2.（全国 2 文理）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），y 4sin 直线l的参数方程为x 1tcos，（t为参数）y 2tsin（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率x cos，3.（全国文理 3）在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为（为参数），过y sin2且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点点0，（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程不等式选讲1.（全国 1 文理）已知f(x)|x1|ax1|.（1）当a 1时，求不等式f(x)1的解集；（2）若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围.2.（全国 2 文理）设函数f(x)5|x a|x2|（1）当a 1时，求不等式f(x)0的解集；（2）若f(x)1，求a的取值范围3.（全国 3 文理）设函数fx 2x1 x1（1）画出y fx的图像；（2）当x0，fxaxb，求ab的最小值