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1、高中数学综合练习题一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题 2.0 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。1.下列不能构成集合的是（）A.中国古代四大发明B.地球上的小河流C.周长为 10 cm 的三角形D.方程 x210 的实数解2.设 aaB.x|axbC.x|xa 或 xC.sinxcosxsin2xD.sin75cos145.在ABC 中,若 sinAsinB+cosAcosB=1,则它是三角形.（A.直角B.等腰C.等腰直角D.不确定6.已知a b 0,则下列不等式正确的是（）A.a2 b2B.ba1abC.1 1 22
2、D.log0.5(b a)01）7.下列各函数中,在区间（0,）内为递增函数的是（）A.y x1C.y log2x1B.y 2xD.y x2 48.已知集合 A(x,y)|x2y1,B(x,y)|2x3y16,则 AB()A.(5,2)B.5,2C.(5,2)D.5,29.不等式|x1|2 的解集是()A.(2,3)C.(1,3)B.(1,1)D.(,1)(3,)10.若角满足条件 cos0,则在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.若一次函数 ykx3 的图像经过点（5，7），则 k 的值为（）44A.B.55C.2 D.212.一次函数 ykxb 的图像经过点 A（1，
3、2），B（2，7），则该函数图像经过点（）A.（0，3）B.（0，3）C.（0，5）D.（0，5）13.一元二次不等式 2x2x10 的解集为（）A.R B.1，11C.D.，1214.函数 f（x）3x1的定义域为（）x22x2A.0，）B.（1，）2C.（，1）（1，）D.R15.已知角终边上一点坐标为（x，3x）（x0），则 cos2_.（）A.C.11B.4411D.2216.已知 ab0，则下列关系正确的是1111A.B.a2abC.a2b2D.ababa（）17.若 tan100a，则 sin80（）A.a1a2B.a1a2C.1a2aD.1a2a（）18.已知单元素集合 Ax|x
4、2（a2）x10，则 a 等于A.0 B.4C.4 或 1 D.4 或 019.二次函数 yx23x4 在区间（1，2）上（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增20.2011 年老王的退休工资是 2000 元，根据国家规定每年有 10%的递增，请问老王 2014年的退休工资是（）A.2200 元C.2662 元B.2420 元D.2928.2 元二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2.0 分，共 20 分）21.半径为 2 cm 的圆中,的圆心角所对的弧长是 .6322.已知角的终边经过点 P（-3,4）,则 sin(+23.不等式1|2x 1|2的解集为.24.函数模型
5、ycax 叫做 .)=.625.若角的终边上一点 P(x,y),|OP|r ,则 sin ,cos ,tan .26.已知 cos3,2,2,则 .227.若函数 f（x）3x1，x2，1，0，1，2，则其值域为 .128.已知x0，sinxcosx=，则 sinxcosx=.2529.在ABC 中，若 sinAcosB1cosAsinB，则这个三角形是三角形.30.不等式 x（1x）0 的解集用区间可表示为 .三、解答题（本大题共 8 小题，共 40 分。）解答题应写出文字说明及演算步骤31.已知集合 Ax|0 x2，xZ，写出集合 A 的所有真子集.32.设全集 U小于 20 的所有质数，
6、AB5，7，UAB3，13，2，11，19，求 A 和 B.33.若 Ax|x23xa0,B1,2,且 ABB,求 a 的取值范围.34.已知 f（x）2x22bxc，当 x1 时，f（x）有最小值8.（1）求 b，c 的值；（2）解 f（x）0.35.若关于 x 的方程 x2(a1)x10 有两个实数根,求 a 的取值范围.36.计算：3cos5sin5cossin2tan.23624337.已知 sin(),求 cos,tan的值.54U（AB）38.在ABC 中,已知 AB5,BC4,AC 21,求 BC 边上中线 AD 的长度.答案一、单项选择题1.B2.B3.C【提示】-600=12
7、0+（-2）360,-600与 120终边相同.4.B5.B【提示】sinAsinBcosAcosB 1,cos(A B)1,则在三角形中有 AB0,AB,则三角形是等腰三角形.6.B【提示】因为a b 0,所以b1正确.a7.C【提示】由函数的性质知 A、B、D 在区间（0,）内为递减函数,故选 C.8.C9.C10.C11.C【提示】将（5，7）代入解析式得5k37，k2.kb2，k5，12.B【提示】由已知得解得函数解析式为 y5x3，图像过点2kb7，b3，（0，3）13.C【提示】方程 2x2x10 的判别式1870，故无解，即原不等式的解集为14.D15.D【提示】由题意可知，在第
8、三象限，cos0，cosx2x3x2x2x，cos22cos21，故答案选 D.5121216.D17.B18.D19.C20.C二、填空题21.cm【提示】l=|r=2=（cm）.36322.434 3 3【提示】sin=,cos=-,sin（+）=sincos+cossin=10556664 3 3.10123.2,0 1x,02x 0或x 1|2x 1|1 3【提示】不等式可化为解得1|2x1|21,13,故2|2x 1|2 x 22 31,2.24.指数模型25.x2 y226.或27.7，4，1，2，5【提示】由 f（2）7，f（1）4，f（0）1，f（1）2，f（2）5，得值域为7
9、，4，1，2，5.728.566yxyrrx61【提示】（sinxcosx）2（sinxcosx）22，而 sinxcosx，（sinx5cosx）227cosx.529.直角30.0，1【提示】化不等式 x（1x）0 为标准式 x（x1）0，答案为0，1三、解答题31.解：集合 Ax|0 x2，xZ0，1，2，集合 A 的所有真子集为：，0，1，2，0，1，0，2，1，2.32.解：U小于 20 的所有质数2，3，5，7，11，13，17，19，利用 Venn 图，如图，可得 A5，7，17，B3，5，7，13.149.x0，sinx0，sinxcosx434.（1）b2，c6（2）x3 或 x135.a1 或 a336.解：原式30533512132243437.为第一象限角时,cos,tan;为第二象限角时,cos,tan5453438.197