《高中数学教案——含有绝对值的不等式 第二课时.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学教案——含有绝对值的不等式 第二课时.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课课题题：含有绝对值的不等式（含有绝对值的不等式（2 2）教学目的：教学目的：1进一步掌握含有绝对值不等式的定理及其推论；2 培养学生的化归(或转化)的数学思想3 提高分析问题和解决问题以及综合运用数学知识的能力4 培养创新意识,提高学生的数学素质教学重点：教学重点：不等式性质、定理的综合运用教学难点：教学难点：常见证明技巧授课类型：授课类型：新授课课时安排：课时安排：1 课时教教具具：多媒体、实物投影仪教学过程教学过程：一、复习引入：一、复习引入：上一节课，我们学习了含绝对值的不等式的一个重要性质，并认识到证明不等式的方法的多样性与灵活性，这一节，我们将综合运用绝对值的性质、不等式的性质、算
2、术平均数与几何平均数的定理证明不等式定理：定理：|a|b|a b|a|b|注意：1 左边可以“加强”同样成立，即|a|b|a b|a|b|2 这个不等式俗称“三角不等式”三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3 a,b 同号时右边取“=”，a,b 异号时左边取“=”推论推论 1 1：|a1 a2 an|a1|a2|an|推论推论 2 2：|a|b|a b|a|b|二、讲解范例：二、讲解范例：例例 1 1已知 a、b、c、d 都是实数，且 a2b22，c2d2R2，(0，R0)r2 R2求证：acbd2证明：(综合法)a、b、c、d 都是实数，a2 c2b2 d2a2 b2 c2 d2a
3、cbdacbd222a2b22，c2d2R2，三人行，必有我师r2 R2.acbd2例例 2 2设 f(x)=x2pxq,求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于12说明：此题正面证明较为困难，“正难则反”，引导学生尝试“反证法”证明证明：（反证法）假设原命题不成立，则|f(1)|111,|f(2)|,|f(3)|,222|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|2由 f(1)=1+p+q,f(2)=4+2p+q,f(3)=9+3p+q得f(1)+f(3)2f(2)=2|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|f(1)+f(3)2f(2)|=2这与矛盾，故假设不成立，求
4、证为真|a|b|a b|例例 3 3 求证：1|a|b|1|a b|a|b|a b|证法一：(分析法)要证明1|a|b|1|a b|只需证(|a|+|b|)(1+|a+b|)|a+b|(1+|a|+|b|)只需证|a|+|b|+(|a|+|b|)|a+b|a+b|+(|a|+|b|)|a+b|只需证|a|+|b|a+b|显然上式成立所以原不等式成立证法二：(利用函数的单调性)构造函数 f(x)=f(x)=x(x0)1 x1x=11 x1 x函数 f(x)在0，)是增函数f(|a|+|b|)=|a|b|a b|，f(|a+b|)=1|a|b|1|a b|而|a|+|b|a+b|，f(|a|+|b
5、|)f(|a+b|)即|a b|a|b|1|a|b|1|a b|22例例 4 4已知x y 1,求证：1a2 y ax 1a2说明：根据已知条件x2y2=1 的形式特点，可以进行三角代换，即设三人行，必有我师x cos,y sin，转化为三角形式的不等式解：设x cos,y sin，则|y ax|sinacos|1a2|sin()|（其中 tan=a）|sin()|11a2|sin()|1a2|y ax|1a2即 1a2 y ax 1a2三、课堂练习三、课堂练习：1若|xa，yan，则下列不等式一定成立的是(D)Axy2Bxy2nCxynDxyn2已知函数 f(x)=2x+1，对任意的正数，使
6、得f(x1)f(x2)成立的一个充分非必要条件是(C)A x1x2Bx1x2 Cx1x2 D x1x2233四、小结四、小结：通过本节学习，要求大家进一步认识证明不等式的方法的多样性，并能灵活掌握绝对值的性质、不等式的性质，算术平均数与几何平均数的定理对不等式进行证明五、课后作业五、课后作业：1 若 ab，a0，b0，则|a|b|x2|b|a|a|b|2 解不等式x24x20 x7 1717 17或x或 x44243 求证:(1)|x+1|+|x-1|2;(2)|x+2|+|x+1|+|x-1|+|x-2|6;(3)2|x+2|+|x+1|1(当且仅当x=-2 时,“=”号成立)证明:(1)|
7、x+1|+|x-1|(x+1)-(x-1)|=2(2)|x+1|+|x-1|(x+1)-(x-1)|=2当且仅当(x+1)(x-1)0,即-1x1 时“=”成立;三人行，必有我师又|x+2|+|x-2|(x+2)-(x-2)|=4,当且仅当(x+2)(x-2)0,即-2x2 时“=”号成立|x+2|+|x+1|+|x-1|+|x-2|6,当且仅当1 x 1即-1x1 时“=”号成立 2 x 2(3)|x+2|+|x+1|(x+2)-(x+1)|=1,当且仅当(x+2)(x+1)0,即-2x-1 时“=”号成立;又|x+2|0,当且仅当x=-2 时，“=”号成立,2|x+2|+|x+1|1,当x
8、=-2 时，“=”号成立4 已知f(x)=1 x2,当|a|b|时,求证:(1)|a+b|f(a)-f(b)|证明:(1)|a+b|a|+|b|1 a2 1 b2=|f(a)+f(b)|(2)由(1)得:|a+b|b|时,又a0,从而|a|0,有|-1-|b|aaa(|b|0)a2 b2aa2 b2a=|a|-b2a|a|-|b|综上所述有:a2 b2a|a|-|b|(ab)三人行，必有我师6 若|x|1,|y|1,|z|1,求证：|x y z xyz|11 xy yz zx证明：所证不等式|x+y+z+xyz|1+xy+yz+zx|(x+y+z+xyz)2(1+xy+yz+zx)2(xyz+
9、xy+yz+zx+x+y+z+1)(xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1)0(x-1)(y-1)(z-1)0(x+1)(y+1)(z+1)(x2-1)(y2-1)(z2-1)0222由于|x|1,|y|1,|z|1，从而x1,y1,z1,222于是(x-1)(y-1)(z-1)0 成立,所以原不等式成立7 已知a,bR R,求证:a b1 a ba1 ab1 b证明:原不等式|a+b|(1+|a|)(1+|b|)|a|(1+|a+b|)(1+|b|)+|b|(1+|a+b|)(1+|a|)|a+b|(1+|b|)+|a+b|a|(1+|b|)|a|(1+|b|)+|a|(1+|b|)|a+
10、b|+|b|(1+|a|)+|b|a+b|(1+|a|)|a+b|+|a+b|b|a|+2|ab|+|b|+|b|a+b|+|ab|a+b|a+b|a|+|b|+2|ab|+|ab|a+b|由于|a+b|a|+|b|成立,显然最后一个不等式成立,从而原不等式成立以上证明是最基本的方法,但过程繁琐冗长,利用放大技巧证明要简捷得多,证明如下:|a+b|a|+|b|a|+|b|-|a+b|0,a b1 a ba b(a b a b)1 a b(a b a b)a1 a ba1 ab1 ba b1 a ba b1 a bb1 a b.a1 ab1 b.六、板书设计六、板书设计（略）七、课后记：七、课后记：三人行，必有我师