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1、精品自学考试资料推荐全国全国 20182018 年年 7 7 月自学考试月自学考试高等数学高等数学(一一)试题试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题 2 分，共 10 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.若 f(x)为奇函数,且对任意实数 x 恒有 f(x+3)-f(x-1)=0,则 f(2)=（）A.-1C.1B.0D.232.极限lim(1)x=（）xxA.e-3C.e-1B.e-2D.e33.若曲线 y=f(x)在 x=x0处有切线,则导数 f(x0)（）A.等于 0C.不存在4.设函
2、数 y=(sinx4)2,则导数A.4x3cos(2x4)C.2x3cos(2x4)15.若 f(x2)=(x0),则 f(x)=（）xA.2x+CC.2x+CB.存在D.不一定存在dy=（）dxB.4x3sin(2x4)D.2x3sin(2x4)B.1+CxD.x2+C二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.若 f(x+1)=x2-3x+2,则 f(x)=_.1精品自学考试资料推荐11117.无穷级数1 的和为_.2482n1,f(x0)=1,则导数 f(x0)=_.1 xh9.若导数 f(x0)=10,则极限li
3、m_.h0f(x 2h)f(x)008.已知函数 f(x)=10.函数 f(x)=5(x1)2的单调减少区间为_.11.函数 f(x)=x4-4x+3 在区间0,2上的最小值为_.12.微分方程 y+x(y)3+sin y=0 的阶数为_.13.定积分22|x|sin xdx _.d14.导数dxx2dt1t41_.15.设函数 z=x2 y2,则偏导数z_.x三、计算题(一)（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16.设 y=y(x)是由方程 ex-ey=sin(xy)所确定的隐函数,求微分 dy.exex2x17.求极限lim.x0tan x x18.求曲线 y=x2ln x
4、 的凹凸区间及拐点.119.计算无穷限反常积分I dx.x2 x12z2zy20.设函数 z=arccot,求二阶偏导数2,.xyxx四、计算题(二)（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）21.设 f(x)的一个原函数为ex,求不定积分 xf(x)dx.22.求曲线 y=ln x 及其在点(e,1)的切线与 x 轴所围成的平面图形的面积A.22精品自学考试资料推荐23.计算二重积分I De(x1)dxdy,其中 D 是由曲线 y=x2-1 及直线 y=0,x=2 所围成的区域.x12五、应用题（本大题 9 分）24.设某厂生产q 吨产品的成本函数为C(q)=4q2-12q+100,该产品的需求函数为q=30-.5p,其中p 为产品的价格.(1)求该产品的收益函数 R(q)；(2)求该产品的利润函数 L(q)；(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？六、证明题（本大题 5 分）25.证明方程 x3-4x2+1=0 在区间(0,1)内至少有一个实根.3