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1、7.7 动能和动能定理动能和动能定理学习目标学习目标:1.理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。2.理解动能定理及动能定理的推导过程。3.知道动能定理的适用条件，知道动能定理解题的步骤。4.会用动能定理解决有关的力学问题。知道用动能定理处理问题的优点。学习重点学习重点:1.动能。2.动能定理。学习难点学习难点:动能定理。主要内容主要内容：一、动能一、动能 1定义：2定义式：23单位：在国际单位制中是焦耳(J)。因为 1 kg(ms)=1 Nm=1 J。4动能是状态量，对于给定的物体(m 一定)，某状态下的速度的大小决定了该状态下的动能，动能与速度的方向无关。5动能是标量。只有大小，没有方向
2、，且总大于(v0 时)或等于零(v=0 时)，不可能小于零(无负值)。6动能是相对量(因速度是相对量)，参考系不同，速度就不同，所以动能也不同，一般来说都以地面为参考系。【例一】火车的质量是飞机的llO 倍，而飞机的速度是火车的12 倍，动能较大的是_。两个物体质量之比为 100：1，速度之比为 1：100，这两个物体的动能之比为_。【例二】一个物体的速度从0 增加到 v，再从 v 增加到 2v，前后两种情况下，物体动能的增加量之比为_。二、动能的变化二、动能的变化E Ek k动能的变化，又称动能的增量，是指一个运动过程中的物体末状态的动能Ek2(对应于速度 v2)与初状态的动能 Ek1(对应
3、于速度 v1)之差。三、动能定理三、动能定理 (1)推导：(2)内容：合力所做的功等于物体动能的变化(增量)。(3)表达式：(4)理解：第-1-页共5页物理意义：动能定理实际上是一个质点的功能关系，揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来决定。动能定理是力学的一条重要规律，它不仅贯穿于这一章的教材，而且贯穿于以后的学习内容中，是物理学习的重点。动能定理虽然是在物体受恒力作用，沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理都成立，要对动能定理适用条件(不论外力是否为恒力，也不论物
4、体是否做直线运动，动能定理都成立)有清楚的认识。动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法。功的计算公式 w=Fscosa 只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化Ek与合外力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知(或求出)物体的动能变化Ek，就可以间接求得变力做功。它描述了力作用一段位移(空间积累)的效果产生动能变化。应用动能定理解题的优点：动能定理对应的是一个过程，它只涉及到物体初、末状态的动能和整个过程中合外力的功，无需注意其中运动状态变化的细节，且涉及的功和能均为标量无方向性，计算十分方便，因而当遇到不涉及加速度和时间而涉及力、位移、质量、速度、功和动能等
5、物理量大小的力学问题时，优先考虑用动能定理。用动能定理求解一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解来得简便，甚至还能解决牛顿定律和运动学公式难以解决的问题，动能定理解题优于动力学方法，是解决力学问题的重要方法。【例三】关于功和物体动能变化的关系，不正确的是()A只要有动力对物体做功，物体的动能就增加。B只要物体克服阻力做功，它的动能就减少。C外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差。D动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化。【例四】如图所示，汽车在拱型桥上由A 匀速率地运动到 B，以下说法正确的是()A牵引力与摩擦力做的功相等。B牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功。C合外力对汽车不做
6、功。D重力做功的功率保持不变。第-2-页共5页四、应用动能定理解题的一般步骤四、应用动能定理解题的一般步骤 (1)恰当选取研究对象。(2)对研究对象进行受力分析，画出受力图。(3)分析研究对象的运动过程，确定初、末状态。(4)求出从初状态到末状态的过程中各力对研究列象所做的合功。(5)计算研究对象从初状态到末状态的动能增量。(6)建立动能定理方程、解方程、作必要的讨论。【例五】质量 m=50kg 的物体，原来的速度 vl=2ms，受到一个与运动方向相同的力F=4N的作用，发生的位移 s=2m，物体的末动能是多大?【例六】质量是 2g 的子弹，以 300ms 的速度水平射入厚度是5cm 的木板，
7、射穿后的速度是 100ms 子弹在射穿木板的过程中所受的平均阻力是多大。课堂训练课堂训练:1改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生改变，在下列几种情况下，汽车的动能各是原来的几倍?a 质量不变，速度增大到原来的2 倍，_。b速度不变，质量增大到原来的2 倍，_。c质量减半，速度增大到原来的4 倍，_。d速度减半，质量增大到原来的4 倍，_。2.有一个物体甲的质量为m，速度为 v，动能为 Ek。另一个物体乙的质量为m，速度为-v，动能为 Ek，那么()AEk=-Ek BEk=Ek C-Ek=Ek DEkEk3 求把一辆汽车的速度从10km/h 加快到 20km/h，和把这辆汽车从 50km/
8、h 加快到 60km/h合外力所做功的比值是多少?第-3-页共5页4质量为m 的列车，以额定功率p 在动摩擦因数为的水平路面上匀速运动，问列车关闭油门后还能滑行多远?课后作业：课后作业：1一质量为 2 千克的滑块，以4 米秒的初速在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 米秒，则在这段时间里水平力做的功为()A0 B8 焦 C16 焦 D32 焦2一人用力踢质量为 1 千克的皮球，使球由静止以10 米秒的速度飞出。假定人踢球瞬间对球平均作用力是200 牛，球在水平方向运动了 20 米停止。那么人对球所做的功为()A500 焦
9、 B50 焦 C200 焦 D4000 焦3如图所示，一个质量为m 的物体从某一高度自由落下，恰好落在直立于地面的轻质弹簧上。物体在 A 处开始接触弹簧，到 B 处弹簧被压缩到最短，并又将物体弹回。若弹簧始终处于弹性形变范围内，下列说法中正确的有（）A物体由 A 到 B 的过程中，动能逐渐减小。B物体由 A 到 B 的过程中，动能先增大后减小。C物体由 B 到 A 的过程中，动能逐渐增大。D物体由 B 到 A 的过程中，动能先增大后减小。4甲乙两个滑块，以相同的初动能在同一水平面上滑行，若甲的质量大于乙的质量，两滑块与水平面间的滑动摩擦系数相同，最后当它们都静止时，滑行的距离（）A相等 B甲大
10、 C乙大 D无法比较5质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能是()A与它的位移成正比。B与它的位移平方成正比。C与它的运动时间成正比。D与它的运动时间的平方成正比。6在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运动，当速度达到 vm后立即关闭发动机直到停止，v-t 图像如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为 f，全过程中牵引力做功 W1，克服摩擦力做功W2，则()AF：f=1：3 BF：f=4：1 CW1：W2=1：1 DW1：W2=l：3第-4-页共5页7一条长为 L，质量为 m 的匀质软绳平放在水平桌面上，在缓慢提起全绳的过程中，若提拉前一半所做的功为 W1，提拉后一半所做的功
11、为W2，则 W1：W2等于（）A1：1 B1：2 C1：3 D1：48质量为 m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到阻力作用。设某一时刻小球通过轨道最底点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）A1/4mgR B1/3mgR C1/2mgR DmgR9质量为 m 的滑块，由仰角=30的斜面底端 A 点沿斜面上滑，如图所示，已知滑块在斜面底时初速度v0=4ms，滑块与接触面的动摩擦因数均为 02，且斜面足够长，求滑块最后静止时的位置。10一粒子弹以速度v0垂直射穿一块木板，
12、射出时速度减为原来的34，则子弹穿过木板时克服阻力做的功是多少?这粒子弹能射穿几块这样相同的木板?11一个物体从斜面上高h 向处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的摩擦因数相同，求摩擦因数。12一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为 m 为物体，如图所示。绳的P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上。设绳的总长不变、绳的质量、定滑轮的质量和尺寸，滑轮上的摩擦都忽略不计。开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H。提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A 经过 B 驶向 C。设 A 到 B 的距离也为 H。车过 B 点时的速度为 VB。求在车由 A 移到 B 的过程中，绳 Q 端的拉力对物体做的功？第-5-页共5页