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1、高三数学综合测试题高三数学综合测试题一、选择题1、设集合U=1,2,3,4，M=x U x2 5x+p=0，若CUM=2,3，则实数p的值为(B)A4B4C6D62 条件p:x 1,y 1,条件q:x y 2,xy 1，则条件p是条件q的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B.1,0,1,2C.1,0,2,3D.0,1,2,33.设函数f(x)1e的图象与x轴相交于点 P,则曲线在点 P 的切线方程为(C)（A）y x 1（B）y x 1（C）y x（D）y x4设 a=0.6，b=0.7，c=lg0.7，则(C)AcbaBbacDabcB(0，1)D(2
2、，3)Ccab1212x5函数 f(x)=ex-x-2 的零点所在的区间为(C)A(-1，0)C(1，2)(1)x7,x 06、设 函 数f(x)2，若f(a)1，则 实 数a的 取 值 范 围 是x,x 0（C）A、(,3)B、(1,)C、(3,1)D、(,3)(1,)7已知对数函数f(x)logax是增函数,则函数f(|x|1)的图象大致是(D)8函数 yloga(x1)x22(0a1)的零点的个数为()A0B1C2D无法确定新 课标第一 网解析：选 C.令 loga(x1)x220，方程解的个数即为所求函数零点的个数即考查图象y1loga(x1)与 y2x22 的交点个数9若函数f(x)
3、=-x3+bx 在区间(0，1)上单调递增，且方程f(x)=0 的根都在区间-2，2上，则实数 b 的取值范围为(D)A0，4C2，4B3，D3，410已知定义在 R R 上的奇函数 f(x)是，0上的增函数，且 f(1)=2，f(-2)=-4，设P=x|f(x+t)-40，Q=x|f(x)3Ct3D t-1(nZ Z)在(0，+)上是增函数，则 n=2213、已知函数f(x)x mx(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_、m 6或m 3_14若不等式 1 一 loga(10 ax)0 有解，则实数a的范围是；15已知函数f(x)定义域为-1,5,部分对应值如表xf(x)
4、-11024251f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,下列关于函数f(x)的命题 函数f(x)的值域为1,2;函数f(x)在0,2上是减函数;如果当x1,t时,f(x)的最大值是 2,那么t的最大值为 4;当1 a 2时,函数y f(x)a有 4 个零点.其中真命题是(只须填上序号).yy f(x)-1 012345三、解答题16已知命题：“xx|1 x 1，使等式x x m 0成立”是真命题，2x16题（1）求实数 m 的取值集合 M；（2）设不等式(xa)(xa2)0的解集为 N，若 xN 是 xM 的必要条件，求 a 的取值范围答案:(1)M m 1 m 24(2)a 91或a 44
5、17（本题满分 12 分）已知二次函数 y=f(x)的图象过点(1，-4)，且不等式 f(x)0 的解集是(0，5)（）求函数 f(x)的解析式；（）设 g(x)=x3-(4k-10)x+5，若函数 h(x)=2f(x)+g(x)在-4，-2上单调递增，在-2，0上单调递减，求 y=h(x)在-3，1上的最大值和最小值17解：（）由已知 y=f(x)是二次函数，且 f(x)0 的解集是(0，5)，可得 f(x)=0 的两根为 0，5，于是设二次函数 f(x)=ax(x-5)，代入点(1，-4)，得-4=a1(1-5)，解得 a=1，f(x)=x(x-5)4 分（）h(x)=2f(x)+g(x)
6、=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5，于是h(x)3x2 4x 4k，h(x)在-4，-2上单调递增，在-2，0上单调递减，x=-2 是 h(x)的极大值点，h(2)3(2)2 4(2)4k 0，解得 k=16 分 h(x)=x3+2x2-4x+5，进而得h(x)3x2 4x 4令h(x)3x24x4 3(x2)(x)0，得x1 2，x2由下表：x(-3，-2)+-20极大(-2，2323(h(x)h(x)2)3-230极小2，1)3+可知：h(-2)=(-2)3+2(-2)2-4(-2)+5=13，h(1)=13+212-41+5=4，h(-3)=(-3)3
7、+2(-3)2-4(-3)+5=8，h(h(x)的最大值为 13，最小值为18、（本题满分 12 分）已知函数f f(x x)logloga a222295)=()3+2()2-4+5=，3333279512 分27x x 1 1(a a 0 0,a a 1 1)x x 1 1（1）求f f(x x)的定义域，判断f f(x x)的奇偶性并证明；（2）对于x x 2 2,4 4，f f(x x)logloga a18、（本题满分 12 分）解：（1）m m恒成立，求m m的取值范围。2 2(x x 1 1)(7 7 x x)x 1 2 分（-，-1）（1，）0 x 1或x 1定义域为x 1当x
8、时，f f(x x)logloga a（-，-1）（1，）x x 1x 1x1 loga loga x x 1x1x 1 f(x)f(x)为奇函数。6 分（2）由x2,4时，f(x)logam恒成立2(x 1)(7 x)当a 1时，x 1m 00 m (x 1)(x 1)(7 x)x 1(x 1)2(7 x)32设g(x)(x 1)(x 1)(7 x)x 7x x 7g(x)3x214x 1 3(x)273523当x2,4时，g(x)0，g(x)min g(2)15，0 m 1510 分当0 a 1时，x2,4，x 1mm (x 1)(x 1)(7 x)x 1(x 1)2(7 x)g(x)(x
9、 1)(x 1)(7 x)x3 7x2 x 7g(x)3x214x 1 3(x)273523由知，g(x)在2,4上为增函数，g(x)max g(4)45，m 45（0，15）（45，）m的取值范围是13 分19、（本题满分 12 分）已知函数f(x)ln x a,g(x)f(x)ax 6ln x，其中aR.R.x（）讨论f(x)的单调性；（）若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；解：（）f(x)的定义域为(0,)，且f(x)x a，-1分x2当a 0时，f(x)0，f(x)在(0,)上单调递增；-2 分当a 0时，由f(x)0，得x a；由f(x)0，得x a；故f(x)在(
10、0,a)上单调递减，在(a,)上单调递增.-4 分（）g(x)ax a5ln x，g(x)的定义域为(0,)xa5ax25x ag(x)a 2-5 分2xxx因为g(x)在其定义域内为增函数，所以x(0,)，g(x)0 ax25x a 0 a(x21)5x a 而5x 5x a 2x21x 1max5x555，当且仅当时取等号，所以-8 分x 1a 2x21x12x20（本小题满分 13 分）已知函数fxa311x a 1x2 x(aR R)323(1)若a 0，求函数fx的极值；（2）是否存在实数a使得函数fx在区间范围；若不存在，说明理由。20解：解：(1)0,2上有两个零点，若存在，求出
11、a的取值1 2 fx ax a 1x 1 ax 1x 1 分a1a 0,1，a1,a-递减1a0极小值 1,1a+递增11,-递减f xfx0极大值2 1 2a 3a 1fx极小值=f=6a2a，fx极大值=f1=（2）15 分a 1621 1 2a 3a 1a-12a-1f=，f 1=a 1226a6a6af2=112a1，f0=03311时，fx在0,1上为增函数，在1,2上为减函数，f0=0，f2=2a 10，所以fx在区间0,1，1,263上各有一个零点，即在0,2上有两个零点；7 分 当11 10，增函数，f0=0，f=26a36af2=12a 10，所以fx只在区间0,1上有一个零
12、点，故在0,2上只31 1fx在0,上为增函数，在,1上为减函数，1,2上为增aa，有一个零点；9 分 当a1时，函数，1 1 a-12a-10f0=0，f=26a3af1=1a 10，所以fx只在区间1,2上有一个零点，故在0,2上只有31时，函数fx在区间0,2上有两个零点。12 分2一个零点；11 分故存在实数a，当a 21（本小题满分 14 分）已知函数f(x)aln x x（a为常数）。2（I）若a 2，求证：函数f(x)在（1，+）上是增函数；（II）若a 2，求函数f(x)在1,e上的最小值及相应的x值；（III）若存在x1,e，使得f(x)(a 2)x成立，求实数a的取值范围。
13、2(x21)解：（I）当a 2时，f(x)x 2ln x，当x(1,)，f(x)0，x2故函数f(x)在(1,)上是增函数（4 分）2x2 a（II）f(x)(x 0)，当x1,e，2x2 aa 2,a 2e2（6 分）x若a 2，f(x)在1,e上非负（仅当a 2，x=1 时，f(x)0），故函数f(x)在1,e上是增函数，此时 f(x)minf(1)1（8 分）（III）不等式f(x)(a 2)x，可化为a(x ln x)x2 2xx1,e,ln x 1 x且等号不能同时取，所以ln x x，即x ln x 0，x2 2x因而a（x1,e）（10 分）x ln x(x 1)(x 2 2ln x)x2 2x令g(x)（x1,e），又g(x)，（12 分）x ln x(x ln x)2当x1,e时，x 1 0,ln x 1，x 2 2ln x 0，从而g(x)0（仅当 x=1 时取等号），所以g(x)在1,e上为增函数，故g(x)的最小值为g(1)1，所以 a 的取值范围是1,)（14 分）