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1、慈利一中 2011 年下学期高三年级期中考试试卷数学（理科）命题人：漆绍杰审题人：漆绍杰时量：120 分钟满分：150 分一、选择题1、函数y lncosx(y2 x y2)的图象是（）yy2Ox22Ox22OxO22x2ABCD222、由直线 yx1 上的点向圆 x y 6x80 引切线，则切线长的最小值为()A1B.7C2 2D33、过点 P(2,3)向圆 x2y21 作两条切线 PA、PB，则弦 AB 所在直线方程为()A2x3y10C3x2y10B2x3y10D3x2y104、如右图所示，A,B,C是圆O上的三点，CO的延长线与线段AAB交于圆内一点D,若OC xOA yOB，则（）D
2、OA0 x y 1Bx y 1CBCx y 1D1 x y 0 x2y21上一点 P 到右焦点的距离为 3，则P 到右准线的距离是（）5、若椭圆43A33BC6D12422x31,x,1,x 12，函数g(x)asin(x)2a2(a 0)6、已知函数f(x)6，1x 1,x0,1.263若存在x1,x20,1，使得f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是（）A,B0,C,D,12 323 321 412 417、设第一象限内的点(x,y)满足约束条件2x y6 0，若目标函数z axby(a 0,x y2 051b 0)的最大值为 40，则的最小值为（）ab259ABC1D 4468、
3、如图所示，已知 D 是面积为 1 的ABC的边 AB 上任一点，E 是边AC 上任一点，连结DE，F 是线段 DE 上一点，连结 BF，设AD1AB,AE 2AC,DF 3DE，且2311，2（第 10 题图）D记BDF的面积为s f(1,2,3)，则 S 的最大值是（）12二、填空题A9、函数B13C1418。f(x)3sin x5sin(x60)的最大值是1510、已知向量m (1,1),n (0,)，设向量OA(cos,sin)(0,),且 m (OA n)，则tan。1811、已知x 2y 3z 则3x2y z的最小值为。17，222x2y2x2 y21的公共焦点为F1,F2，P是两曲
4、线的一个公1和双曲线12、设椭圆362共点，则 cosF1PF2的值等于。13、设m为实数，若(x，y)x 2y 5 022，则m的取值范围3 x 0(x，y)x y 25mx y 0是。14、如果正ABC中,D AB,E AC，向量DE 1BC,那么以B,C为焦点且过点2D,E的双曲线的离心率是。x2y215、已知双曲线221（a 0,b 0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交baa2于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为。2线号考封号学名姓密级班慈利一中 2011 年下学期高三年级期中考试答卷数学（理科）命题人：漆绍杰审题人：漆绍杰时量：120 分钟满分：150 分一、选
5、择题题号12345678答案二、填空题9、10、11、12、13、14、15、三、解答题16、在ABC中，内角 A、B、C 对边长分别是 a，b，c，已知c 2,C 3.若sinC sin(B A)2sin 2A,求ABC的面积。17、A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且B(,)，AOB，3 45 5AOP(0)，OQ OAOP,四边形OAQP的面积为S.（1）求cossin（2）求OAOQ S的最大值及此时的值0；18、双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直AB、OB成等差数列，于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点 已知OA、且B
6、F与FA同向（1）求双曲线的离心率，（2）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程19、已知圆C经过点A(2,0)B(0,2)且圆心C在直线y x上，又直线l:y kx1与圆C相交于P,Q两点。（1）求圆C的方程；（2）若OPOQ 2，求实数k的值。（3）过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C相交于M,N两点，求四边形PMQN面积的最大值。x2y2220 已知椭圆221，且a c，倾斜角的直线l交椭圆于A,B两c为半焦距，4ab点，AB的中点为M(1 1,)。（1）求椭圆 的方程；（2）P,Q是椭圆上满足2 4|OP|2|OQ|23的点，O是坐标原点，若直线OP,OQ的斜率分别为kOP,kOQ，求4证：|kOPkOQ|是定值。21 已知数列a(3n 3)an 4n 6n满足a1=-1，an1n，数列b满足b3n1nna。n 2（1）求证：数列an 2n为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）求证：当n 2时，bb4n1bn22n512n 1；（3）设数列bn的前n项和为sn，求证：当n 2时，s2s2s3sn 2(23nn)。密密封封线线内内禁禁止止答答题题