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1、初中数学竞赛辅导资料（26）选择题解法（一）甲内容提要甲内容提要1.选择题有多种类，这里只研究有唯一答案的选择题解法。2.对“有唯一答案”的选择题解答，一般从两方面思考：直接选择正确的答案或逐一淘汰错误的选择项。3.判断的根据有：运用概念辨析，借助图形判别，直接推理演算，列举反例否定，代入特殊值验证等等。4.必须注意：先易后难，寻找突破口。否定选择项，只要有一个反例。对涉及数值（包括比较大小）的选择题，可考虑用符合条件的特殊值代入判断，包括利用连续数，奇偶数，平方数，个位数等特征。概念辨析要注意类同概念的差异，特殊点的取舍，凡分区讨论字母的取值，要做到既不违漏又不重复。能借助图形判别的，应按比
2、例画出草图。乙例题乙例题一一.淘汰法淘汰法例 1.n 是正整数，下列哪个数一定不是正整数的平方？（）（A）3n 3n+3 (B)4n+4n+4 (c)5n 5n5 (D)7n 7n+72222分析：（A）3n 3n+33n(n1)+1 只要 n(n1)+13，即连续数 n(n1)22这是可能的，n=2 时（A）的值是32用同样方法可求得（C）,(D)的值可以是 5，722故选（B）当然也可直接推出（B）一定不是正整数的平方，在4n(n+1)+1中，连续整数的积n(n+1)3（连续正整数的积的个位数只能是 0，2，6）例 2.a,b,c 都是大于1 的负数，那么下列不等式能成立的是（）(A)(a
3、bc)1 (B)abc1 (C)a b c 02222分析：一般要“肯定成立”比“否定成立”更难，我们来取特殊值否定：111，则（A）左边（）128641111（D）左边（）（）（）0222211111对（C）可取 a=,b=c=，则左边024416161a,b,c0,ca,bcd0,b0,c0,d0(B)a0,b0,d0,b0,d0(D)a0,c0 (E)a0,b0,c0,d0,可知 a,b,c,d 中负因数的个数是偶数个，故可淘汰(B)和(E)，再由 bcd0,可知 aa 是多余的，本题是用概念辨析来否定选择项例 4.已知 c1,a=c 1c,b=cc 1,则 a,b 的大小关系是()(A
4、)ab,(B)ab,(C)a=b,(D)a1,可取 c=2，得 a=320.32 b=210.41，可淘汰(A)，(B)，(C)为判断有没有特殊值能使 a=b,可用倒推法，设 a=b即c 1ccc 1，移项得c 1c 12c两边平方，得 2c+2c21=4c，c21c两边再平方,得 c21=c2,这是不可能的，故可淘汰（E）正确的答案是（D）本题是用特值来否定错误的选择项，并结合推理演算二.直接法例 5.已知 x=1+11y,y=1+x(x0,y0)，则y=()(A)x1,(B)x+1 (C)1x(D)x,(E)x解：从 x=1+1y，设 x=y（把 y 及 x 对换）则得 y=1+1x故选（
5、D）这是用概念辨析法直接选择。例 6.已知 abc,xyz,下列代数式中，最大值的是（）（A）ax+by+cz(B)ax+bz+cy(C)ay+bx+cz(D)ay+bz+cx(E)az+bx+cy解：按已知选 a,b,c,x,y,z 的值012，101 分别计算（A）2，（B）1，（C）1，（D）1，（E）1故选（A）这是利用特殊值直接判断。例 7.去年产量比前年产量增长 p，则前年产量比去年产量下降的比率是（第 72 页）（A）p,(B)100p,(C)(100p)，（D）100p100 p，（E）p100 p解：设前年的产量为 1，则去年产量是 1p，那么前年比去年下降(1的比率是p)1
6、p100100pp11100100100p100 p选（D）本题是直接计算。（要注意增加、减少的数值差及增长、下降比率的倍数差的区别）例 8.三个连续正整数 a,b,c,已知 a=14884,c=15376,那么b=()222（A）15116，（B）15129，（C）15144，（D）15325解：由已知 abc,按个位数规律 a 的个位数是 2 或 8，c 则是 4 或 6，可以断定 b 的个位数是 3，而 3 9，2故选（B）本题是根据连续数，个位数，平方数的性质直接计算判断的例 9.a,b 是实数且满足 ab0,a+b0,ab0,那么 a,b 及其相反数的大小和顺序是（）（A）abba(
7、B)abba(C)baab(D)abba(E)baab解：多个数大小的比较，借助数轴方便，先标上a,b，再标上它们的相反数，由ab0 知道 a,b 异号，由 ab0,知 a 小于 b，即 a 负 b 正，由 a+b0 可知负数 a 的绝对值大（即距原点更远）得下图 ab 0 ba故选（A）本题是借助图形判别的。丙练习丙练习 2626选择题：每题只有一个正确的答案，把选择的编号填入表中题号12345678910111213141516正确答案的编号1.已知 a0,1babab (B)ab aba (C)abaab (D)abab a (E)aab ab222222.若1a0,而 A1a,B=1a
8、222,C=11 D=1 a1a那么 A,B,C,D 的大小关系是()（A）DBAC,(B)BDAC,(C)DBCA,(D)BDCbc0,M=(a b)2 c2,N=(a c)2b2(b c)2 a2那么下列五个代数式的值，最小的是（）(A)MN,(B)MP,(C)NP,(D)M2,(E)P28.若 x0,那么x x 1等于 ()(A)1,(B)12x,(C)2x1,(D)2x+1,(E)2x19.一个正整数的算术平方根为 A，那么下一个正整数的算术平方根是()(A)A1，(B)A+1,(C)A+1,(D)A21,(E)A+12(1979(1979 年美国中学数学竞赛试题年美国中学数学竞赛试题
9、)10.已知 a 是 33的小数部分，那么 a 等于 ()(A)0.73，(B)0.27，(C)23，(D)31 (E)非以上答案11.若12，且1 和2 是邻 补角，那么 2 的余角等于()(A)1111，(B)(1+2)，(C)(12)，(D_)以上都不对22212.从点 A 向北偏东 45 度方向走 a 米到达点 B，再向 B 的南偏西 30 度方向走 b 米到达点 C，那么 ABC 的度数是()（A）15（B）75（C）150（D）非以上度数第 74 页13.三条直线 a,b,c 的位置关系，下列判断错误的是（）（A）若 ab,bc 则 ac（B）若 ab，bc则 ac(C)若 ab，
10、bc则 ac（D）若 ab，bc则 ac14.对所有实数 a,b,c，x,y,z，若 xa,yb,zc,下列三个等式能成立的是（）（A）没有一个，（B）仅，（C）仅，（D）仅，（E）有两个xy+yz+zxab+bc+ca,xyzabc.x+y+z a+b+c22222215.已知T13 818 717 616 5152那么T 的值的范围是（）（A）T1，（B）T1，（C）T2（D）1T2(1974(1974 年美国中学数学竞赛年试题年美国中学数学竞赛年试题)16.a,b 是不相等的正数，三个代数式的值，最大的是（）（A），（B），（C），（D）不能确定（a b2）2a b2（a+11）(b+ab),(ab+1ab)2返回目录参考答案上一页下一页第 75 页