《高考数学一轮复习 第四章 第二节 平面向量基本定理及坐标表示突破热点题型 文.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第四章 第二节 平面向量基本定理及坐标表示突破热点题型 文.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二节第二节平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示考点一例 1在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若ACAE平面向量基本定理的应用AF，其中，R R，则_.自主解答选择AB，AD作为平面向量的一组基底，则ACABAD，AE11ABAD，AFABAD，2211又ACAEAFABAD，22于是得121，4答案3【互动探究】【互动探究】11，2即23.，232d dc c2c cd d，.4故.3在本例条件下，若AEc c，AFd d，试用c c，d d表示AB，AD.11解：设ABa a，ADb b，因为E，F分别为CD和BC的中点，所以BFb b，DE22a a，
2、于是有：1c cb ba a，21d da ab b，22a a3解得2b b3242即AB(2d dc c)d dc c，333242AD(2c cd d)c cd d.333【方法规律】【方法规律】应用平面向量基本定理表示向量的实质应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用 当基底确定后，任一向量的表示都是唯一的如图，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H，M为AH的中点 若AMABBC，则_.1解析：因为AB2，BC3，ABC60，AHBC，所以BH1，BHBC.因为点M为311111
3、11AH的中点，所以AMAH(ABBH)(ABBC)ABBC，即，2222623，所以.2答案：3考点二例 2已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，设ABa a，BCb b，CAc c，且CM3c c，CN2b b.求：(1)3a ab b3c c；(2)满足a amb bnc c的实数m，n；(3)M，N的坐标及向量MN的坐标自主解答由已知得a a(5，5)，b b(6，3)，c c(1,8)(1)3a ab b3c c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mb bnc c(6mn，3m8n)，6mn5，m1，解得3m8n5，n1.平面向量的坐标
4、运算1623(3)设O为坐标原点，CMOMOC3c c，OM3c cOC(3,24)(3，4)(0,20)，M的坐标为(0,20)又CNONOC2b b，ON2b bOC(12,6)(3，4)(9,2)，N的坐标为(9,2)故MN(90,220)(9，18)【方法规律】【方法规律】平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标(2)解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解，并注意方程思想的应用已知平行四边形的三个顶点分别是A(4,2)，B(5,7)，C(3，4)，求第四
5、个顶点D的坐标解：设顶点D(x，y)若平行四边形为ABCD.则由AB(1,5)，DC(3x,4y)，3x1，x4，得所以4y5，y1；5x7，若平行四边形为ACBD，则由AC(7,2)，DB(5x，7y)，得7y2，x12，所以y5；若平行四边形为ABDC，则由AB(1,5)，CD(x3，y4)，得x31，y45，所以x2，y9.综上所述，第四个顶点D的坐标为(4，1)或(12,5)或(2,9).高频考点考点三平面向量共线的坐标表示1平面向量共线的坐标表示是高考的常考内容，多以选择题或填空题的形式出现，难度较小，属容易题2高考对平面向量共线的坐标表示的考查主要有以下几个命题角度：(1)利用两向
6、量共线求参数；(2)利用两向量共线的条件求向量坐标；(3)三点共线问题例 3(1)(2013陕西高考)已知向量a a(1，m)，b b(m,2)，若a ab b，则实数m等于()A 2B.2C 2或 2 D0(2)(2011湖南高考)设向量a a，b b满足|a a|2 5，b b(2,1)，且a a与b b的方向相反，则a a的坐标为_11(3)(2014东营模拟)若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则 的值等于ab_2自主解答(1)因为a ab b，所以m2，解得m 2或m 2.2(2)a a与b b方向相反，可设a ab b(0)，a a(2，1)(2，)由|a
7、 a|52 5，解得2，或2(舍)，故a a(4，2)(3)AB(a2，2)，AC(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即111ab2a2b0，所以 .ab21答案(1)C(2)(4，2)(3)2平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若a a(x1，y1)，b b(x2，y2)，则a ab b的充要条件是x1y2x2y1”解题比较方便(2)利用两向量共线的条件求向量坐标 一般地，在求与一个已知向量a a共线的向量时，可设所求向量为a a(R R)，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入a a即可得
8、到所求的向量(3)三点共线问题A，B，C三点共线等价于AB与AC共线1(2013辽宁高考)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量AB同方向的单位向量为()4334A.，B.，55553443C.，D.，5555解析：选 AA(1,3)，B(4，1)，AB(3，4)，又|AB|5，4AB3与AB同向的单位向量为，.5AB52 已知向量a a(m，1)，b b(1，2)，c c(1,2)，若(a ab b)c c，则m_.解析：由题意知a ab b(m1，3)，c c(1,2)，由(a ab b)c c，得(3)(1)(m1)20，5即 2(m1)3，故m.25答案：23已知点A(4,0)，B
9、(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为_解析：法一：由O，P，B三点共线，可设OPOB(4，4)，则APOPOA(44,4)又ACOCOA(2,6)，由AP与AC共线，得(44)64(2)0，33解得，所以OPOB(3,3)，44所以P点的坐标为(3,3)法二：设点P(x，y)，则OP(x，y)，因为OB(4,4)，且OP与OB共线，所以 4xy4，即xy.又AP(x4，y)，AC(2,6)，且AP与AC共线，所以(x4)6y(2)0，解得xy3，所以P点的坐标为(3,3)答案：(3,3)课悟1 个区别向量坐标与点的坐标的区别堂归纳通法领在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量O
10、Aa a，点A的位置被向量a a唯一确定，此时点A的坐标与a a的坐标统一为(x，y)，但应注意其表示形式的区别，如点A(x，y)，向量a aOA(x，y)2 种形式向量共线的充要条件的两种形式(1)a ab bb ba a(a a0，R R)；(2)a ab bx1y2x2y10(其中a a(x1，y1)，b b(x2，y2)3 个注意点解决平面向量共线问题应注意的问题(1)注意 0 的方向是任意的；(2)若a a、b b为非零向量，当a ab b时，a a，b b的夹角为 0或 180，求解时容易忽视其中一种情形而导致出错；(3)若a a(x1，y1)，b b(x2，y2)，则a ab b的充要条件不能表示成 ，因为x2，y2有可能等于 0，所以应表示为x1y2x2y10.x1y1x2y2