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1、上海市上海市 20102010 届高三数学专题教案：届高三数学专题教案：反三角函数反三角函数【知识梳理】1 反三角函数的概念反正弦函数:反余弦函数:反正切函数:2.反三角函数的性质图像定义域值域奇偶性单调性图像y arcsin xy arccos xy arctan x3 常用等式：（1）sin(arcsin x)，x1,1；x)=，x（2）；arccos(cos4填表：-1；1x3222120122232arcsin xarccosxx3-13033313arctan x【例题讲解】例 1.求值：（1）arcsin(cos51)（2）cos(arcsin)6243)（4）arctan(2si
2、n32用心爱心专心（3）tanarccos(例 2.求值：（1）tan(arctan(-3)（2）sin(arccos3)5（3）arcsin(sin39)（4）arccos(sin)57例 3.用反三角函数形式表示x（1）sin x a,0 a 1,2 x 2（2）sin x a,0 a 1,0 x（3）cos x 3,x（4）tan x 2,x 522例 4求下列函数的反函数（1）y=sinx,x 3，（2）y 3cos(2x),x,022x 1)（3）y 2arctan(用心爱心专心例 5求函数y2arcsin(3+x)的定义域、值域和单调区间。例 6计算：sinarccos45arcc
3、os(1213)思考题：1函数图象与图象（）（A）关于轴对称（B）关于轴对称（C）关于坐标原点对称（D）关于直线对称 2函数的图象是（）（A）圆（B）半圆圆（D）半椭圆用心爱心专心C）椭（【巩固练习】1.求值：（1）arcsin(cos53)（2）cos(arcsin)3252)（4）arctan(2sin32（3）tanarccos(2.求值：（1）tan(arctan(-2)（2）sin(arccos4)5（3）arcsin(sin2)（4）arccos(sin3.用反三角函数形式表示x（1）cos x a,0 a 1,8)72 x 2（2）cos x a,0 a 1,0 x（3）sin x 3,x（4）tan x 2,x 5224求下列函数的反函数（1）已知 y=sinx,3 x 2，（2）y 3cos(2x),x0,22（3）y2arccos(x2)5求函数y1arccos(12x)的定义域、值域和单调区间26求函数y x 2arcsin x的值域。7求值：412 arccos()5133（2）sin2arctan()4（1）cosarccos用心爱心专心用心爱心专心（3）tan(arctan11arctan)23