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1、三角函数基础知识点1 1、两角和公式、两角和公式sin(AB)=sinAcosBcosAsinBtan(A B)cos(AB)=cosAcosBsinAsinBtan A tan B1 tan Atan B2 2、二倍角公式（含万能公式）、二倍角公式（含万能公式）tan2A=2tanA2tanAsin2A=2sinA cosA=1 tan2A1 tan2A22221-tan2Acos2A=cos A-sin A=2cos A-1=1-2sin A=21 tan A1cos2Atan2A1cos2A2cos A sin A 221 tan2A23 3、特殊角的三角函数值、特殊角的三角函数值角度角
2、度的弧度的弧度0030045060009001200135015001806120010432233456010sinsincoscostantan222232103222222123233121323313/314 4、诱导公式、诱导公式公式一：sin(2k)sin；（其cos(2k)cos；tan(2k)tan中k Z Z）公式二：sin(）-sin；cos(）-cos；tan(）tan公式三：sin()-sin；cos()cos；tan()tan公式四：sin(）sin；cos(）-cos；tan(）tan公式五：sin(2）sin；cos(2）cos；tan(2）tan22公式七：si
3、n(+)=cos；cos(+)=sin2233公式八：sin()=-cos；cos()=-sin2233公式九：sin(+)=-cos；cos(+)=sin22以上九组公式可以推广归结为：要求角k 的三角函数值，2公式六：sin()=cos；cos()=sin只需要直接求角的三角函数值的问题 这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”奇变偶不变，符号看象限”。即诱导公式的左边为 k900（kZ）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k 为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k 为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于
4、锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析 k900（kZ）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号。5 5、正弦定理和余弦定理、正弦定理和余弦定理正弦定理正弦定理abc 2R1、正弦定理：在ABC 中，（R 为ABCsin Asin BsinC外接圆半径）。2、变形公式：（1）化边为角：a 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2RsinC;（2）化角为边：sin A abc,sin B,sin C;2R2R2R（3）a:b:c sin A:sin B:sinC（4）abcabc 2R.sin Asin BsinCsin Asin BsinC3、
5、三角形面积公式：1111abcSABCahabsinCacsinB bcsinA2R2sinAsinBsinC22224R余弦定理余弦定理a b c 2bccosAcos A b c a2bc222222222c a bb c a 2accos Bcos B 2222ca2c a b 2abcosCcos C a b c2ab222221、（山东卷）要得到函数 y=sin（4x-）的图像，只需要将函数 y=sin4x的图像（B）3（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位1212（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位2、（新课标 1 卷）sin20cos10-cos160sin10=（D）（A
6、）1133（B）（C）（D）2222255333、已知(,),sin.(1)求sin()的值；4(2)求cos(5 2)的值.6324、已知函数fx cosxsin，xR.x 3cos x 34（）求fx的最小正周期；（）求fx在闭区间,4 4上的最大值和最小值.5、已知函数f(x)cosx(sin xcosx).（1）若0 212，且sin2，求f()的值；2（2）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.6、已知函数f(x)xxx2sincos2sin2222()求f(x)的最小正周期；()求f(x)在区间，0上的最小值7、（重庆卷）（本小题满分 13 分，（I）小问 7 分，（II）小问
7、 6 分）2已知函数fx sin xsin x3cos x2（I）求fx的最小正周期和最大值；（II）讨论fx在,62上的单调性.31.（20132013北京高考文科北京高考文科5 5）在ABC 中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=()A.B.C.15595 D.13132.（20132013新课标全国高考文科新课标全国高考文科4 4）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b 2，B 6，C 4，则ABC的面积为（）A.2 32B.31C.2 32D.313.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC ccos B asin A,则ABC的形状为 ()C
8、.钝角三角形D.不确定A.直角三角形B.锐角三角形4(2013天津卷)在ABC中，ABC，AB 2，BC3，则 sin4BAC()A.1010B.D.105553 10C.105已知A，B两地的距离为 10 km，B，C两地的距离为 20 km，现测得ABC120，则A、C两地的距离为_km.6.（20132013上海高考文科上海高考文科T5T5）已知ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角 C 的大小是 .7在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且(1)求sin B;(2)若b 4 2,a c，求ABC的面积.cosC3ac.cosBb8在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知acosC bcosC ccos B ccos A，且 C120（1）求角 A；（2）若 a2，求 c9在ABCABC，已知(sin(sin A A sinsin B B sinsinC C)(sin)(sin B B sinsinC C sinsin A A)3 3sinsin B BsinsinC C.(1)求角A A值；(2)求3 3 sinsinB B coscosC C的最大值.