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1、线性规划及基本不等式一、知识梳理（一）二元一次不等式表示的区域1、对于直线Ax By C 0(A0)，斜率 K=_,与 x 轴的交点为_与 y 轴的交点为_2、当 B0 时,Ax By C 0表示直线Ax By C 0上方区域;Ax By C 0表示直线Ax By c 0的下方区域.当B0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，其中mn0,则12的最小值为 .mn1xxy134，则 xy 的最大值为6、（2007 山东）本公司计划2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和 20
2、0 元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3 万元和0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？三、抢分演练1、已知a,b为非零实数，且a b，则下列命题成立的是()A、a2 b2B、a2b ab2C、11baD、abab2a2bx y1 0，2、下面给出四个点中，位于x y1 0表示的平面区域内的点是（）2)(0，0)(2，2)(0，0)(2，2x y 3,x2y 3,x 0,3、.满足线性约束条件y 0的目标函数z x y的最大值是（）3（A）1.（B）2.（C）2.（D）3.4、若变量
3、x,y 满足约束条件x 1y x3x2y 5则 z=2x+y 的最大值为（A）1(B)2(C)3(D)42x y 4x y 1,则z x yx2y 25、设 x,y 满足（A）有最小值 2，最大值 3（B）有最小值 2，无最大值（C）有最大值 3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值x y 3,x y 1,y 1,6、设变量 x，y 满足约束条件值为则目标函数 z=4x+2y 的最大（A）12（B）10（C）8（D）2x y5，ya，0 x27、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）a 5a75a 7a 5或a78、不等式组A.B.C.所表示的平面区域的面积等于D.x y
4、1 0 x1 0ax y 1 09.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于 2，则a的值为A.-5B.1C.2D.3x y 1 0,x0,x 2,y则x的取值范围是10、若实数 x、y 满足A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+)D.2，+)11、某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项2目甲的投资不小于对项目乙投资的3倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资1 万元可获得 0.4 万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为A.36 万元B.31.2 万元C.30.4 万元D.24 万元12、z 2x y中的x，y满足约束条件_x2y 5 0，3 x0，x y0，则z的最小值是13、设变量x，y 满足约束条件：小值为_x y 3x y 12x y 3.则目标函数 z=2x+3y 的最x y2，x y2，0 y3，x，y14、已知实数满足则z 2x y的取值范围是_15、若x 0，则x 2x的最小值为_16、（2007 江 苏）在 平 面 直 角 坐 标 系xOy，已 知 平 面 区 域A(x,y)|x y 1,且x 0,y 0，则平面区域B(x y,x y)|(x,y)A的面积为111C2D4A2B