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1、一、填空题（每小题 2 分，共 24 分）1.在长方形 ABCD 中，已知 BC=10cm，AB=5cm，则对角线 BD=cm。2.在正方形 ABCD 中，对角线为 22，则正方形边长为。OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以 O 为圆心，OA、OC 为半径画弧交 x 轴于 E、F，则 E、F 分别对应的数是。11.一艘轮船以 16 海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12 海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距3.把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍，则其斜边扩大到原来的。4.三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是三角
2、形。5.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000 米处，过了 20秒，飞机距离小刚 5000 米，则飞机每小时飞行千米。6.在 RtABC 中，C=90，若 a:b=3:4，c=20，则 a=，b=。7.已知一个直角三角形的两边长分别是3 和 4，则第三边长为。8.如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=16，BC=8，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 E处，且 CE 与 AB 交于点 F，那么 AF=。DCAFBE9.如图，将一根长 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则 a 的取值范围是
3、。10.如图，数轴上有两个RtABC、RtABC，OA、OC 是斜边，且海里。12.所谓的勾股数就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三个自然数。我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数 m、n（mn），取 a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，则 a、b、c 就是一组勾股数。请你结合这种方法，写出 85（三个数中最大）、84 和组成一组勾股数。二、选择题（每小题 3 分，共 18 分）13.在ABC 中，A=90，A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，则下列结论错误的是（）（A）a2+b2=c2（B）b2+c2=a2（C）a2-b2=c2（D）a2-c2=b21
4、4.在 ABC中，已知 AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则 ABC的面积等于（）（A）108cm2（B）90cm2（C）180cm2（D）54cm215.在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（）（A）5（B）13（C）11（D）216.池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺处长着一朵红莲，一阵风吹来把荷花吹倒在一边，红莲倒在水面位置距荷花生长处水平距离为2尺，则池塘深（）（A）3.75 尺（B）3.25 尺（C）4.25 尺（D）3.5 尺17.2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的勾股园方图，它是由四个全等的直角三角形与
5、中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是 13，小正方形式面积是 1，直角三角形的短直角边为 a，较长直角边为 b，那么(a+b)2的值为（）（A）13（B）19（C）25（D）16918.如图所示，梯子 AB靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端 A 向外移到A，使梯子的底端A到墙根O 距离为3m，同时梯子顶端 B 下降至B，那么BB（）（A）等于 1m（B）小于 1m（C）大于 1m（D）以上都不对三、解答题（共 58 分）19.（8 分）如图，从电线杆离地6 米处向地面拉一条长 10 米的缆绳，这条缆绳在
6、地面的固定点距离电线杆底部有多远？20.（8 分）三个半圆的面积分别为 S1=4.5，S2=8，S3=12.5，把三个半圆拼成如图所示的图形，则ABC 一定是直角三角形吗？说明理由。21.（12 分）求知中学有一块四边形的空地 ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要 200 天，问学校需要投入多少资金买草皮？22.（12 分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的长。23.（10 分）如图，李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD
7、 和 BC 是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了有刻度的卷尺。（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD 长 30 厘米，AB 长 40 厘米，BD 长 50 厘米，则 AD 边垂直于AB 边吗？24.（8 分）观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？（1）填空：132=+（2）请写出你发现的规律。（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。CDAB参考答案（勾股）参考答案（勾股）一、填空题1.55 2.2 3.2倍 4.直角 5.540 6.12、167.5 或7 8.10 9.1
8、2cma13cm 10.-2、511.30 12.13二、选择题13.A 14.D 15.B 16.A 17.C 18.B三、解答题19.13 米20.ABC 一定是直角三角形。理由略。21.学校需投入 7200 元购买草皮。22.3cm23.（1）用卷尺分别测量AD、AB、BD 的长，然后计算 AD2+AB2，看是否与 BD2相等，如果相等，则ABC 是直角三角形，ADAB；否则不是直角三角形，DA不垂直 AB，同理，可判断 BC 与 AB 是否垂直。（2）AD2+AB2=302+402=502=BD2DAB=90AD 边垂直 AB 边24.（1）132=84+85（2）任意一个大于 1 的
9、奇数的平方可拆成两个连续整数的和，并且这两个连续整数与原来的奇数构成一组勾股数。（3）略参考答案:一.1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C二.11.7012.2 对13.9014.115.10cm16.1317.11518.4 319.4 5 20.3三.21.略 22.(1)35 (2)12 x 23.(1)先证BDECDF;(2)由BDECDF推出B=C,可得 AB=AC 24.CD=4.8,AC=8 25.答案不唯一,选最简单26.(1)OP=a,(2)OP=2a 或 OP=112 a,(3)OP2a 或 OP2 a27.分三种情况：设 AB=10cm，SABC=12 ABCD,CD=6cm(1)I当AB为底边时,AD=BD=5,AC=BC=62+52=61 m;(2)当AB为腰且三角形为锐角三角形时,AB=AC=10,AD=AC2-CD2=8,BD=2,BC=62+22=2 10 m,(3)当AB为腰且三角形为钝角三角形时,AB=BC=10,AC=62+182=6 10