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1、第四章测试(时间：120 分钟总分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知两圆的方程是xy1 和xy6x8y90，那么这两个圆的位置关系是()2222A相离B相交 C外切22D内切2过点(2,1)的直线中，被圆xy2x4y0 截得的最长弦所在的直线方程为()A3xy50Cx3y502B3xy70Dx3y1023若直线(1a)xy10 及圆xy2x0 相切，则a的值为()A1，1C122B2，2D14经过圆xy10 上一点M(2，6)的切线方程是()Ax 6y100Cx 6y100B.6x2y100D2x
2、6y1005点M(3，3,1)关于xOz平面的对称点是()A(3,3，1)C(3，3，1)B(3，3，1)D(3,3,1)6 若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，2,5)关于y轴对称的点，则|AC|()A5 B.13 C10 D.107若直线ykx1 及圆xy1 相交于P、Q两点，且POQ120(其中O为坐标原点)，则k的值为()A.3 B.2 C.3或3 D.2和28及圆O1：xy4x4y70 和圆O2：xy4x10y130 都相切的直线条数是()222222A4 B3 C222D19直线l将圆xy2x4y0 平分，且及直线x2y0 垂直，则直线l的方程是()A2xy
3、0Cx2y30222B2xy20Dx2y3010圆xy(4m2)x2my4m4m10 的圆心在直线xy40 上，那么圆的面积为()A.9 B.C2 D由m的值而定11当点P在圆xy1 上变动时，它及定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()22A(x3)y4C(2x3)4y122222B(x3)y122D(2x3)4y12212曲线y1 4x及直线yk(x2)4 有两个交点，则实数k的取值范围是()5A(0，)125B(，)12第 1 页13C(，3453D(，124二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在题中横线上)13圆xy1 上的点到直线 3x
4、4y250 的距离最小值为_2214圆心为(1,1)且及直线xy4 相切的圆的方程是_15方程xy2ax2ay0 表示的圆，关于直线yx对称；关于直线xy0 对称；其圆心在x轴上，且过原点；其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是_16直线x2y0 被曲线xy6x2y150 所截得的弦长等于_2222三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)自A(4,0)引圆xy4 的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程2218(12 分)已知圆M：xy2mx4ym10 及圆N：xy2x2y20 相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆
5、M的圆心坐标19(12 分)已知圆C1：xy3x3y30，圆C2：xy2x2y0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长20(12 分)已知圆C：xy2x4y30，从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求|PM|的最小值21(12 分)已知C：(x3)(y4)1，点A(1,0)，B(1,0)，点P是圆上动点，求d|PA|PB|的最大、最小值及对应的P点坐标22222222222222222(12 分)已知曲线C：xy2kx(4k10)y10k200，其中k1.22(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)若曲线C及x轴
6、相切，求k的值1 解析：将圆xy6x8y90，22化为标准方程得(x3)(y4)16.22两圆的圆心距0320425，又r1r25，两圆外切答案：C2 解析：依题意知，所求直线通过圆心(1，2)，由直线的两点式方程得答案：A3 解析：圆xy2x0 的圆心C(1,0)，半径为 1，依题意得22y2x1，即 3xy50.1221|1a01|1a211，即|a2|a121，平方整理得a1.答案：D224 解析：点M(2，6)在圆xy10 上，kOM过点M的切线的斜率为k6，36，2故切线方程为y 66(x2)，3即 2x6y100.答案：D5 解析：点M(3，3,1)关于xOz平面的对称点是(3,3
7、,1)答案：D6 解析：依题意得点A(1，2，3)，C(2，2，5)第 2 页|AC|21222253213.答案：B17 解析：由题意知，圆心O(0,0)到直线ykx1 的距离为，21，k3.答案：C21k22218 解析：两圆的方程配方得，O1：(x2)(y2)1，O2：(x2)2(y5)216，圆心O1(2,2)，O2(2,5)，半径r11，r24，|O1O2|2225225，r1r25.|O1O2|r1r2，两圆外切，故有 3 条公切线答案：B9 解析：依题意知，直线l过圆心(1,2)，斜率k2，l的方程为y22(x1)，即 2xy0.答案：A10 解析：xy(4m2)x2my4m4m
8、10，222x(2m1)(ym)m.222圆心(2m1，m)，半径r|m|.依题意知 2m1m40，m1.圆的面积S1.答案：B211 解析：设P(x1，y1)，Q(3,0)，设线段PQ中点M的坐标为(x，y)，则xx13，y，x12x3，y12y.2222y1又点P(x1，y1)在圆xy1 上，(2x3)4y1.22故线段PQ中点的轨迹方程为(2x3)4y1.答案：C2212 解析：如图所示，曲线y14x2变形为x(y1)4(y1)，22直线yk(x2)4 过定点(2,4)，当直线l及半圆相切时，有|2k41|52，解得k.12k213当直线l过点(2,1)时，k.453因此，k的取值范围是0.2故方程表示圆心为(k，2k5)，半径为 5|k1|的圆xk，设圆心的坐标为(x，y)，则y2k5，消去k，得 2xy50.这些圆的圆心都在直线 2xy50 上(2)证明：将原方程变形为(2x4y10)k(xy10y20)0，22上式对于任意k1 恒成立，2x4y100，22xy10y200.x1，解得y3.曲线C过定点(1，3)(3)圆C及x轴相切，圆心(k，2k5)到x轴的距离等于半径，即|2k5|5|k1|.两边平方，得(2k5)5(k1)，22k535.第 5 页