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1、福建省福州文博中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试数学（文）试题页脚一、一、选择题：选择题：（本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。）1.若a,b R,i为虚数单位，且(a i)iAa b i则（）Ca1,b 1Ba 1,b 1 1,b 1Da 1,b 12.抛物线y2 16x的焦点坐标是()A.(0,4)B.(0，-4)C.(4,0)D.(-4,0)3.设动点 P 到 A(5,0)的距离及它到 B(5,0)距离的差的绝对
2、值等于 6，则 P 点的轨迹方程是()A.y2x2x2y2x2y2y2x21 B.1 C.1 D.19169169169164.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（）。(A)假设三内角都不大于 60 度；(B)假设三内角都大于 60 度；(C)假设三内角至多有一个大于 60 度；(D)假设三内角至多有两个大于 60 度。5已知命题，则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命p:“若a b，则|a|b|”题的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6.正弦函数是奇函数，f(x)sin(x1)是正弦函数，因此f(x)sin(x1)是奇函数，以
3、上推理()A结论正确B大前提不正确 C小前提不正确D全不正确22x2y21焦点在 y 轴上，若焦距为 4，则m等于()7.已知椭圆10 mm 2A.8 B.7 C.5 D.48设a,bR R，则“a+b 4”是“a 2且b 2”的（）.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件x2229.已知双曲线2 y 1(a 0)的右焦点及抛物线y 8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线a方程是()A.y 5x B.y 53x C.y 3x D.y x53第 1 页x2y210.直线y kx k 1及椭圆1的位置关系为()94A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定二、填空
4、题：二、填空题：（本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分。分。）13.命题“对任意的xR R,x14.过(1,1)作直线及抛物线3 x21 0”的否定是y2 x只有一个公共点，这样的直线有条x2y215.过椭圆221(a b 0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点 P，F2为右焦点，若abF1PF2 60，则椭圆的离心率为16.如果一个自然数n，我们可以把它写成若干个连续自然数之和，则称为自然数n的一个“分拆”如9 45 23 4，我们就说“45”及“23 4”是9的两个“分拆”请写出自然数30 的两个“分拆”：三、解答题：三、解答题：（本大题
5、共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题 12 分）已知：复数z值时，复数z分别为：（1）纯虚数（2）复数z在复平面上对应的点在x轴上方；18.（本题 12 分）已知命题 P：方程(a27a 6)(a25a 6)i(aR)，试求实数a分别取什么x2mx 1 0有两个不等的实根。命题 Q：方 程“P 且 Q”为假，求实数m的取值范围。4x24(m 2)x+1=0无实根。若“P 或 Q”为真，19.（本题 12 分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在 x 轴上，虚轴长为 1
6、2，离心率为5；4y 3x.2（2）焦点在 x 轴上，顶点间的距离为 6，渐近线方程为第 2 页20.（本题 12 分）已知数列an是首项为a1 2，a21,a312（1）根据前三项归纳出数列的通项公式（不用证明），并求前n项和Sn.（2）设数列bnan是首项为，公差为的等差数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.第 3 页福州文博中学 2014-2015 学年第一学期当 P 真 Q 假时高二年级期末考数学文科考试（答案）m 2或m 2m 3或m 112 分m 3或m 21 2()n1 22n-3 分21数列an是首项a1 2，公比q 的等比数列，212(1n)2 4(11).-6 分Sn
7、n1212（2）依题意得：bnan 22(n1)2n4-7 分20.解：（1）anbn 2n4an 2n422n-9 分an的前项和为Pnn(22n4)则P n(n3)-10 分n2122nTn P.-12 分S n(n3)4(1)n 3n42nnn21622.（1）将（0，4）代入 C 的方程得21，bb=4.2 分设数列bna2b29c3又e，得，a225a5即1169，a225a=5，5 分x2y2C 的方程为1.6 分2516（2）过点(3,0)且斜率为44的直线方程为 y=(x-3).9 分552122x2x341，设直线及 C 的交点为 A(x,y)，B(x,y)，将直线方程 y=(x-3)代入 C 的方程，得即252551x-3x-8=0，解得x1234134112 分，x2，22第 4 页x1 x23y y226，y 1x1 x26 ，2225536即中点坐标为(,).14 分25AB 的中点坐标x 第 5 页