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1、圆锥曲线单元测试题圆锥曲线单元测试题一、选择题1 中心在原点，准线方程为x4，离心率为的椭圆方程是（）x2y21A4312x2y21B34Cx2y2 y21Dx214422 AB 是抛物线y2x的一条焦点弦，|AB|4，则 AB 中点 C 的横坐标是（）A2C32B5212Dx2y223 若双曲线21的一条准线与抛物线y8x的准线重合，则双曲线的离心率为（）8bA2C4B2 2D4 224 已知抛物线y2x上两点 A(x1，y1),B(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2,那么m的值等于（）ABC 2D35已知双曲线x距离为（）ABC2 3D33x2a2y2b21(ab0)的左准线上，过
2、点P 且方向为a(2,5)的光线，43532125232y21 的焦点为 F1、F2，点M 在双曲线上且MF1MF20，则点M 到x轴的26点P(3，1)在椭圆经直线y2 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为AC13B3312D22（）x2y21上有7 椭圆43n个不同的点：P1，P2，Pn，椭圆的右焦点为F，数列|PnF|是公（）差大于1的等差数列，则n的最大值是100A198B199C200D2018 过点(4,0)的直线与双曲线范围是（）A|k|1C|k|3B|k|3D|k|e2e3Ce1e2e3二、填空题2F2F1Be1e2e311抛物线yx上到直线 2xy4 的距离最近的点是
3、.12双曲线 3x4y12x8y40 按向量m平移后的双曲线方程为量mx2y213 P在以F1、F2为焦点的双曲线1上运动，则F1F2P的重心G的轨迹方程是16922x2y21，则平移向4314椭圆x2y21中，以 M(1，2)为中点的弦所在直线的方程为.16915以下四个关于圆锥曲线的命题中：设 A、B 为两个定点，k为非零常数，若PA PB k，则动点 P 的轨迹为双曲线；过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 AB、O 为坐标原点，若OP(OAOB)，则动点 P 的轨迹为椭圆；方程 2x5x20 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；212x2x2y2 双曲线1与 y21有相同的焦点352
4、59其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题16 已知双曲线的离心率为2，它的两个焦点为 F1、F2，P 为双曲线上的一点，且F1PF260，PF1F2的面积为12 3，求双曲线的方程17已知动圆 C 与定圆xy1 内切,与直线x3 相切.(1)求动圆圆心 C 的轨迹方程；(2)若 Q 是上述轨迹上一点，求Q 到点 P(m,0)距离的最小值.18 如图，O 为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b，且交抛物线y2 2px(p 0)于M(x1,y1)、N(x2,y2)两点(1)写出直线l的截距式方程；(2)证明：111；y1y2b22(3)当a 2p时，求MON的大小bOa
5、NylMx19设x，yR，i,j为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，若axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8(1)求动点 M（x，y）的轨迹 C 的方程(2)设曲线 C 上两点 A、B，满足(1)直线 AB 过点（0，3），(2)OP OAOB且 OAPB 为矩形，求直线 AB 方程.20动圆 M 过定点 A(2，0)，且与定圆 A：(x2)y12 相切(1)求动圆圆心 M 的轨迹 C 的方程；(2)过点 P(0，2)的直线l与轨迹 C 交于不同的两点E、F，求PEPF的取值范围21已知椭圆x2y21(a b 0)的左、右焦点分别是 F1(c,0)、F2(c,0)，Q 是
6、椭圆外的a2b222动点，满足|F1Q|2a，点 P 是线段 F1Q 与椭圆的交点，点T 在线段 F2Q 上，并且满足PT TF20，|TF2|0(1)设x为点 P 的横坐标，证明|F1P|a x；(2)求点 T 的轨迹 C 的方程；(3)试问：在点 T 的轨迹 C 上，是否存在点 M，使F1MF2的面积 Sb？若存在，求F1MF2y的正切值，若不存在，请说明理由QPF1OF2x2ca圆锥曲线单元测试题答案1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D 11.(1，1)12.(2，9x21)13.y21(y 0)14.9x32y730 15.1616.解：以焦
7、点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示：设双曲线方程为：x2y2a2b21依题意有：e ca 2S1|PFPF1F2|PF1|2|sin60 12 32|PF1|PF2|2a解之得：a24，c216，b212故所求双曲线方程为：x2y2412117解：(1)设C(a,b),则R3aC 与O 内切，a2b21 3ab2 4a 4即轨迹方程为y2 4x 4(2)设Q(x0,y0)，则y20 4x20 4 PQ(x0 m)2 y20(x0 m)2 4x0 4x0(m 2)2 4m当m 2 1，即m 1时PQmin1(m 2)24m m22m1 m118解
8、：(1)xyab1(2)由直线方程及抛物线方程可得：by22pay2pab0故y1 y22pab,y1y2 2pa所以1y1y1 y2y11y21y2b(3)设直线 OM，ON 的斜率分别为k1，k2yP60F10F2x当m21，即m 1时，PQmin 2 m则k1y1y,k22.x1x222当a2p时，知y1y24p，x1x24p所以，k1k21，即MON9019(1)解：令 M(x，y)，F1(0,2)，F2(0，2)则aF1M，bF2M，即|a|b|F1M|F2M|，即|F1M|F2M|8又F1F242c，c2，a4，b12y2x2所求轨迹方程为116122(2)解：由条件(2)可知 O
9、AB 不共线，故直线 AB 的斜率存在，设 AB 方程为ykx3，A(x1，y kx 322(3k4)x18kx210y1)，B(x2，y2)，则 y2x21 1612x1x218k3k2 4x1x2213k2 4y1y2(kx13)(kx23)k2 x1x23k(x1x2)93b 48k23k2 4 OAPB 为矩形，OAOBOAOB0 x1x2y1y20得k所求直线方程为y545x3420解：(1)A(2，0)，依题意有|MA|23yP(0,2)E|MA|MA|M2322点 M 的轨迹是以 A、A 为焦点，23为长轴上的椭圆，a3，c2b1因此点 M 的轨迹方程为2A(2,0)A(2,0)
10、Fxx2 y213x22222(2)解法一：设l的方程为xk(y2)代入 y21，消去x得：(k3)y4k y4k330由0 得 16k(4k3)(k3)00k1设 E(x1，y1)，F(x2，y2)，42224k24k23则y1y22，y1y22k 3k3又PE(x1，y12)，PF(x2，y22)PEPFx1x2(y12)(y22)k(y12)k(y22)(y12)(y22)4k234k2(1k)2 22 4k3k329(k21)2 9 12k23k32290k1 3k34 PEPF3,2解法二：设过 P(0，2)的直线l的参数方程为x tcos(t为参数，为直线l的倾角)y 2tsin代入x2 y21中并整理得：322(12sin)t12sint90由12 sin36(12sin)0得：sin又t1t222221291 2sin2PEPFPEPFcos0|PE|PF|t1t291 2sin2129由sin1 得：PEPF3,2221(1)证法一：设点 P 的坐标为(x，y)由 P(x，y)在椭圆上，得|F1P|(x c)2 x2yQPOF1F2Txb2222(x c)b 2xa(a x)2ca