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1、19.1.219.1.2 平行四边形的判定（平行四边形的判定（1 1）第三课时平行四边形的判定（一）学习目标学习目标知识与技能：知识与技能：探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用过程与方法：过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力情感态度与价值观：情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵重难点、关键重难点、关键重点：理解和掌握平行四边形的判定定理难点：几何推理方法的应用关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解，解决重点突破难点教学准备教学准备教师准备：投影仪，教具：课本P96“探
2、究”内容；补充材料制成投影片学生准备：复习平行四边形性质；学具：课本P96“探究”内容学法解析学法解析 1认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、性质以后学习本节课内容2知识线索：3学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系教学过程教学过程一、回顾交流，逆向思索一、回顾交流，逆向思索教师提问：1平行四边形定义是什么？如何表示？2平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）回答：2平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）对边平行且相等（“/”）；从角考虑
3、：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分（借助上图直观理解）教师归纳：（投影显示）对边平行边 对边相等平行四边形对角相等角邻角互补对角线互相平分【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示课本 P96 和 P97“探究”的问题用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4 人小组讨论，然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究在活动中发现：（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用
4、像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形（3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形（如下图）教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来教师归纳：（借助上面的性质归纳）平行四边形判定与性质：备注备注：具体内容见课本 P96P97，教师此时可引导学生对定理进行证明提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？学生活动：开始证明上面提出的判定方法主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想
5、，这是几何学的重要环节，应予以突破【设计意图】将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的二、范例点击，应用所学二、范例点击，应用所学例例 3 3（投影显示）（投影显示）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF求证四边形 BFDE 是平行四边形AEOBFCD思路点拨：例 3 的证明方法有多种，思路 1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用 AE=CF，可得 OE=OF，OB=OD，从而得证思路 2：连接 BE、DF，利用三角形全等来证明四边形 BFDE 的两组
6、对边分别相等思路 3：证明ADEBCF得到DE=BF，DEO=BFO从而推出DEBF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证但课本的证法最简单教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示学生活动：分四人小组，合作交流，对例 3 提出不同的证明思路踊跃上台“板演”【设计意图】以例 3 为素材，发展学生一题多证的发散性思维，同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法【课堂演练】（投影显示）演练题：在ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点，四边形 AECF 是平行四边形吗？证明你的结论思路点拨：
7、本道题有多种证法，如：可以从一组对边平行且相等的角度切入去证AE/FC；也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明，去证AE=FC，AF=EC【活动方略】教师活动：操作投影仪，组织学生训练，巡视、关注“学困生”的思维，发现好的证明方法学生活动：独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化 踊跃上台演示教师活动：在学生充分思考的基础上，请几位不同证明方法的学生上讲台演示，同时纠正书写表达方法评析：应用一组对边平行且相等的方法较为简捷，在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题【设计意图】让学生反复认识，学会分析三、随堂练习，巩固深化三、随堂练习，巩固深化 1课本 P97
8、“练习”1，2 2【探研时空】如图，ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足为 E、F、G、H 分别为 AD、BC 的中点，求证：EF 和 GH 互相平分（请用两种不同的证法）评析：课本 P97“练习 2”可以做为平行四边形的又一判定方法四、课堂总结，发展潜能四、课堂总结，发展潜能平行四边形判定：证明两组对边分别平行 1边的关系：证明两组对边分别相等证明一组对边平行且相等 2角的关系：证明两组对角分别相等 3对角线的关系：证明两条对角线互相平分备注：借助图形来理解，总结五、布置作业，专题突破五、布置作业，专题突破 1课本 P100习题 191 4，5，10，12 2选用课时作业优化设计六、课后反
9、思六、课后反思第三课时作业优化设计第三课时作业优化设计【驻足“双基”【驻足“双基”】1在ABCD 中，若B-A=60，则D=_ 2平行四边形的长边是短边的2 倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形的各角是_ 3如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长 x 的取值范围是_ 4由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 5以长为3cm、4cm、6cm 的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6已知
10、：如图ABCD 中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形 MENF 是平行四边形【提升“学力”【提升“学力”】7已知：如图，ABD、BCE、ACF 都是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形【聚焦“中考”【聚焦“中考”】8（2004 年黑龙江省哈尔滨市中考题）如图，已知 E 为平行四边形 ABCD 中 DC 边的延长线上一点，且 CE=DC，连结 AE，分别交 BC、BD 于点 F、G，连接 AC 交 BD 于 O，连结 OF 求证：AB=2OF答案答案:1120 260，120，60，120 310 x22 4B 5C6提示：证BENDFM，EN=FM，再证：BFNDEN7提示：CEFCBA，EF=BA=AD，同理BDEBAC，DE=AC=AF，ADEF8连结 BE，ABCD，AB/CD，AO=OC，CE=CD，AB/CE，AB/EC，BF=FC，OF/1AB，AB=2OF2