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1、3.2.13.2.1 解一元一次方程解一元一次方程合并同类项第合并同类项第 1 1 课时课时一、教学目标一、教学目标（一）知识与技能会利用合并同类项解一元一次方程（二）过程与方法通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用（三）情感态度与价值观开展探究性学习，发展学习能力二、重、难点与关键二、重、难点与关键（一）重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程（二）难点：会列一元一次方程解决实际问题（三）关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型三、教学过程三、教学过程（一）、复习提问 1叙述等式的两条性质 2解方程：4（x-2）=23解法 1：根据等式性质
2、2，两边同除以 4，得：21=3227两边都加，得 x=36 x-解法 2：利用乘法分配律，去掉括号，得：4x-8=23814，得 4x=337两边同除以 4，得 x=6两边同加（二）、新授公元 825 年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本取名为对消与还原 “对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题问题 1：某校三年级共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了 x 台计算机，已知去年购买数量是前年的2 倍，那么
3、去年购买 2x 台，又知今年购买数量是去年的2 倍，则今年购买了 22x（即 4x）台题目中的相等关系为：三年共购买计算机140 台，即前年购买量去年购买量今年购买量140列方程：x+2x+4x=140如何解这个方程呢？用心爱心专心1 2x 表示 2x，4x 表示 4x，x 表示 1x根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x这样就可以把含 x 的项合并为一项，合并时要注意x 的系数是 1，不是 0下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140合并 7x=140系数化为 1 x=20由上可知，前年这个学校购买了20 台计算机上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的
4、项合并为一项，从而达到把方程转化为 ax=b 的形式，其中 a、b 是常数例：某班学生共60 分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数 60 人分成 10 份，甲组人数占 2 份，乙组人数占 3 份，丙组人数占 5 份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x 人问：本题中相等关系是什么？答：甲组人数乙组人数丙组人数60解：设每一份为 x 人，则甲组人数为 2x 人，乙组人数为 3x 人，丙组为 5x 人，列方程：2x+3x+5
5、x=60合并，得 10 x=60系数化为 1，得 x=6所以 2x=12，3x=18，5x=30答：甲组 12 人，乙组 18 人，丙组 30 人请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是 2：3：5，且这三组人数之和是否等于 60（三）、巩固练习 1课本第 89 页练习（1）x=3（2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2具体解法如下：解法 1：合并，得（即 2x=7系数化为 1，得 x=13+）x=72272解法 2：两边同乘以 2，得 x+3x=14合并，得 4x=14系数化为 1，得 x=72（3）合并，得-2.5x=10系数化为 1，得 x=-4用心爱心专心2 2补充练
6、习（1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为 3：5，一个足球的表面一共有32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？（2）某学生读一本书，第一天读了全书的多 2 页，第二天读了全书的少 1 页，还剩23 页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）解：（1）设每份为 x 个，则黑色皮块有 3x 个，白色皮块有 5x 个列方程 3x+2x=32合并，得 8x=32系数化为 1，得 x=4黑色皮块为 43=12（个），白色皮块有 54=20（个）（2）设全书共有 x 页，那么第一天读了（11x+2）页，第二天读了（x-1）页32本问题的相等关系是：第一
7、天读的量+第二天读的量+还剩 23 页=全书页数列方程：11x+2+x-1+23=x32四、课堂小结四、课堂小结初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量各部分量的和”这是一个基本的相等关系合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x 或-x 的系数分别是 1，-1，而不是 0五、作业布置五、作业布置 1课本第 93 页习题 32 第 1、3（1）、（2）、4、5 题 2选用课时作业设计合并同类项习题课合并同类项习题课（第 2
8、 课时）一、解方程11x+x=3；4211（3）5x-2-7x=8；（4）y-3-5y=；24 1（1）3x+3-2x=7；（2）用心爱心专心3（5）xx1-=5；（6）0.6x-x-3=02332少 150 人，问育红小学1995 年3二、解答题 2育红小学现有学生320 人，比 1995 年学生人数的学生人数是多少？3甲、乙两地相距 460 千米，A、B 两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶 60千米，B 车每小时行驶 48 千米（1）两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？（2）两车相向而行，A 车提前半小时出发，则在 B 车出发后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？4甲、
9、乙二人从 A 地去 B 地，甲步行每小时走4 千米，乙骑车每小时比甲多走8 千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B 地，求 A、B 两地之间的距离 5一条环形跑道长 400 米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550 米；乙练习长跑，平均每分钟跑 250 米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？答案答案:131（5）x=30（6）x=111842二、2705 人，设育红小学 1995 年学生人数为 x 人，列方程 320=x-150373（1）4小时，设出发后 x 小时相遇，列方程 60 x+48x=460.27151（2）3小时，设 B 车开出后 x 小时两车相遇，列
10、方程60+60 x+48x=460254xx1 43 千米，设 A、B 两地间的距离为 x 千米，-=41221 51分钟，设经过 x 分钟两人首次相遇，列方程550 x-250 x=4003一、1（1）x=4（2）x=4（3）x=-5（4）x=-解一元一次方程解一元一次方程移项（第 3 课时）一、教学内容一、教学内容课本第 89 页至第 91 页二、教学目标二、教学目标（一）知识与技能理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程（二）情感态度与价值观鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值三、重、难点与关键三、重、难点与关键（一）重点：运用方程解决实际问题，会用移项
11、法则解方程方程的各项应包括前面的符号（二）难点：对立相等关系（三）关键：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系用心爱心专心4四、教学过程四、教学过程（一）、复习提问 1运用方程解决实际问题的步骤是什么？2解方程：2xx+1052（二）、新授问题 2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？分析：设这个班有 x 名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系 1每人分 3 本，那么共分出多少本？（3x 本）2共分出 3x 本和剩余的 20 本，可知道什么？答：这批书共有（3x+20）本根据第二种分法，分析
12、已知量与未知量之间的关系 3每人分 4 本，那么需要分出多少本？（4x 本）4需要分出 4x 本和还缺少 25 本那么这批书共有多少本？答：这批书共有（4x-25）本这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等根据这一相等关系，列方程：3x+20=4x-25本题还可以画示意图，帮助我们分析：从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：这批书的总数=3x+30这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：这批书的总数=4x-25根据两种分法，这批书的总数是相等的所以，列方程 3x+
13、20=4x-25注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”思考：方程 3x+20=4x-25 的两边都含有 x 的项（3x 与 4x），也都含有不含字母的常数项（20 与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含 x 的项，根据等式性质 1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去用心爱心专心520，方程左边就不含常数项20，即 3x+20-4x-20=4x-25-4x-20即 3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20 变为-20 后移到方程右边，把原方程右边的 4x 变为-4x
14、后移到左边像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号下面的框图表示了解这个方程的具体过程3x+20=4x-25移项3x-4x=-25-20合并-x=-45系数化为 1x=46由此可知这个班共有45 个学生思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？答：“移项”使方程中含 x 的项归到方程的同一边（左边），不含 x 的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a 形式在解方
15、程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”如果把上面的问题 2 的条件不变，“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？”你会解吗？试试看解法 1：从原问题的解答中，已求的这个班有 45 个学生，只要把 x=45代入 3x+20（或4x-25）就可以求得这批书的总数为：345+20=135+20=155（本）解法 2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x 本，又如何布列方程？这时该用哪个“相等关系”列方程呢？这批书共有 x 本，余下 20 本，共分出（x-20）本，每人分 3 本，可
16、以分给即这个班共有x20人，3x20人3x25人，4这批书有 x 本，每人分 4 本，还缺少 25 本，共需要（x+25）本，可以分给 即这个班共有x25人4这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程用心爱心专心6x20 x25=（你会解这个方程吗？）34x20 x25即-=+3344xx2520移项，得-=+3443x155合并，得=1212系数化为 1，得 x=155答：这批书共有 155 本（三）（三）、巩固练习、巩固练习 1课本第 91 页练习（1）解：移项，得 6x-4x=-5+7合并，得 2x=2系数化为 1，得 x=1（2）解：移项，得合并，得-13x
17、-x=6241x=64系数化为 1，得 x=-24 2补充练习下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从 3x+6=0 得 3x=6；（2）从 2x=x-1 得到 2x-x=1；（3）从 2+x-3=2x+1 得到 2-3-1=2x-x解：（1）错，移项忘了要变号，应改为3x=-6（2）错 原方程中的-1 仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为 2x-x-=-1（3）正确四、课堂小结四、课堂小结 1列一元一次方程解决实际问题的关键是审题、读懂题意和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等 这个相等关系可以作列方程的依据
18、 2正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律五、作业布置五、作业布置 1课本第 93 页至第 94 页习题 32 第 2、3（3）（4）、6、7、8 题 2选用课时作业设计用心爱心专心7移项习题课移项习题课（第 4 课时）一、填空题 1在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项_后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做_，其依据是_，移项要注意_ 2在方程的一边交换两项的位置_改变项的符号，而移项_改变符号 3解方程 x+21=36 得 x=_；由 10 x-3=9 得
19、 x=_二、判断题（对的打“”，错的打“”）4移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边（）5从 6x=1，移项，得 x=1-6，x=-5（）6由方程-4+x=7 移项得 x=7-4（）三、解方程 7（1）8=7-2y；（2）19=x13-6；（3）5x-2=7x+8；（4）1-352x=3x+2；（5）2x-13=-x3+2；（6）-34x+6=4x+1；（7）32-x=0.5x-3四、解答题 8设 m=3x-2，n=-2x+3，当 x 为何值时 m=n？9甲粮仓存粮 1000 吨，乙粮仓存粮 798 吨，现要从两个粮仓中运走212 吨粮食，两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？答案：答案：一、1合并移项合并同类项变号 2不要 315 12二、4 5 6三、7（1）y=-12（2）x=516（3）x=-5（4）x=-3（5）x=1（6）x=2019（7）x=3四、8x=1 9207，5，设从甲粮仓运出 x 吨，1000-x=798-（212-x）用心爱心专心使8