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1、达慧学校“思训”学科教案达慧学校“思训”学科教案任课教师任课教师教学内容教学内容上课时间上课时间上课年级上课年级4 4 年年奇妙的幻方奇妙的幻方1、初步认识幻方，了解幻方的起源，教学目标教学目标2、在合作学习的过程中，探究幻方的特征。3、会根据幻方的特征填数。教学重点教学重点教具准备教具准备教学过程及教学内容教学过程及教学内容探究幻方的特征教学难点教学难点灵活运用幻方的特征解决问题。教法纪要教法纪要古题引入明确概念实践操作第一课时第一课时一一.故事引入：故事引入：结合大禹治水过程中发现“神龟”的故事，介绍闻名于世的“洛书”图案的含义。相传在夏禹时代，洛水中曾出现过一只硕大的神龟，它的背上有个神
2、奇的图。它实际就是把19 这九个数写成三行三列，使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等而得到的。一般的我们把具有上述特征的33的图，称为三阶幻方。也称为“九宫格”或者“九宫填数”二、认识幻方：二、认识幻方：【例【例 1 1】把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个自然数填入右图 33 的方格中，使每行、每列及两条对角线上的三个数之和相等。1、尝试构建幻方，认识三阶幻方结构特点。介绍九宫格的行、列、对角线基本概念。横着的三格称为“行”，竖着的三格称为“列”，斜着的三格称为“斜行”，它有几斜行？（数一数它有几行、几列、几条对角线）教学过程及教学内容教学过程及教学内容教法纪要教法纪要有方向
3、地引导2、尝试填写，使每行、每列、及每条对有线上的三个数之和相等。老师提示：我们把每一行或每一列上的三个数的和称为幻和，你能算出这道题中的幻和吗？数字和：1+2+3+4+5+6+7+8+945幻和：45 315有目的地总结1 至 9 中哪三个数的和正好等于幻和？试试列举出来：1+5+915 2+4+915 4+5+615 2+5+815 2+6+715 1+6+815 3+5+715 3+4+815巧用“奇偶性”3、交流展示。4、小结拓展：当学生分别得到不同答案时，将其中的一种填写方法写在纸上，然后进行旋转就会得到四种不同的答案；再进行翻转，然后再旋转，会得到另外四种同的答案。共有 8 种答案
4、：（此处只保留其中一种，其它方法略）多种方法294激发兴趣765138（保留板书，为下一环节观察三阶幻方特征作准备。教学过程及教学内容教学过程及教学内容教法纪要教法纪要三、探究特征：三、探究特征：1、仔细观察，这九宫格有许多的秘密，可以观察找一找、也可以算一算来找小秘密。（小组讨论，全班汇报）2、老师把握以下几点，及时引导并总结。（）数字总和是幻和的 3 倍。（2）幻和是中心数的 3 倍。（3）中心数是所在行、列、对角线另两个数的平均数。（4）“人”字性质，（也称为“T”字性质）在三阶幻方中，一个角上的数是斜对两个“中间数”的平均数。（5）*只作参考就例 1 而言，5 在中心双数在角上，奇数在
5、中间。（二、四为肩，六八为足，五为中心）四、教学例 2，进行方法拓展：【例 2】认真观察例1 的结果，里面蕴涵着神奇的奥妙，你发现了吗？幻方问题，可以通过计算的方法填写。把你发现的方法写下来。教师根据学生了解的情况，进行及时总结：1、求和计算法求和计算法：（1）求数字总和（2）求幻和（3）中心数2、杨辉口诀法杨辉口诀法：九子斜列，上下对易，左右相更，四维挺出。教学过程及教学内容教学过程及教学内容教法纪要教法纪要3、罗伯法罗伯法（法国人）：（与巴舍法统称为“平移补空法”）首先加“耳朵”，然后依据口诀“1”填格上正中央，多种方法依次斜填切莫忘，上面出格移下方，不同思想下面出格往上放，左右出格也一样
6、。（三阶走三步，五阶走五步）4、画“画“Z Z”字法”字法。练习：1-3 题第二课时第二课时一、教学例 3，灵活运用幻方性质解决常见问题。【例【例 3 3】在右图的空格中填入不同的自然数，使每行、每列及两条对角线上的三个数之和是 18。巩固应用1、此幻方已知幻和 18，先求中心数：18362、例用幻和及中心数依次推算其它数。3、练习：“我能行”第 8 题。教学过程及教学内容教学过程及教学内容教法纪要教法纪要二、教学例二、教学例 4 4。灵活运用幻方性质解决常见问题。【例【例 4 4】将九个连续偶数制成一个三阶幻方，使幻和等于 36。灵活应用1、此幻方已知幻和 36，先求中心数：363122、根
7、据中心数 12，依次求出九个连续的偶数：4，6，8，10，12，14，16，18，203、利用第一课时学会的方法完成构建幻方4、练习：“我能行”第 4，5，6 题。三、教学例三、教学例 5 5：【例：【例 5 5】在右图的每个空格填入一个自然数，使得每一行，每一列及每一条对角线上的三个数之和都相等。应用拓展1、已知部分数，结合“人”字性质，先求出右下角上的数：（10+8）292、再求出中心数：（5+9）273、幻和：73214、再推算其它数。教学过程及教学内容教学过程及教学内容教法纪要教法纪要5、“我能行”第 7，9，10，11 题。四、其它练习题说明：四、其它练习题说明：1、练习 12：关键
8、是根据给出的数字范围（不大于 12 的 9 个数），先确定可以使用的数字，再构建幻方。2、超越自我 第 1 题，是本组练习中唯一的四阶（偶数阶）幻方，古代叫四四图。方法一：方法一：以 1-16 作四行排列，先以外四角对换，一换十六,四换十三，后以内四角对换，六换十一，七换十。这样横、直、上、下、斜角相加、皆是三十四）方法二：方法二：（1）以 1-16 依次作四行排列,“调整”的（2）打两条对角线，被对角线穿过的数字不动，思想（3）其他数字，按对角线的交点为对称中心，对称对调。115144126879101152161333、超越自我 第 2 题，是构建五阶幻方，采用“罗伯法”比较实用。4、练习13，14，超越自我 的 3，4 都是数阵，可以结合三年级的“计算求和法”或“首尾中心法”解决。板书板书1.1.幻方渊源幻方渊源2.2.幻方特征幻方特征3.3.构建方法构建方法设计设计教教学学后后记记检检查查记记录录