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1、装订线外请不要答题学校姓名考号九年级测试数学试题（满分 150 分时间 120 分钟）一、选择题（每题一、选择题（每题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）1、在|3|，(3)，(3)，3 中，最大的是 ()3333 A、|3|B、(3)C、(3)D、333332、已知11a2abb的值等于（）4，则ab2a2b7ab22A、B、C、6 D、61573、如图，在 RtABC 内有边长分别为a,b,c的三个正方形，则a,b,c满足的关系式是（）A、b ac B、b acC、b2 a2c2 D、b 2a 2c4、a、b 是有理数，如果a b a b,那么对于结论：(1)a 一定不是负数；(2)
2、b 可能是负数，其中 ()A、只有(1)正确 B、只有(2)正确 C、(1)，(2)都正确 D、(1)，(2)都不正确3xa 05、已知关于 x 的不等式组的整数解有且仅有 4 个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所bx 2有可能的整数对(a,b)的个数有 ()A、1 B、2 C、4 D、66、如图，表示阴影区域的不等式组为 ()2x+.y5，2x+y5，2x+.y5，2x+y5，A、3x+4y9，B、3x+4y9，C、3x+4y9，D、3x+4y9，y0 x0 x0y0D7、如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、BC 的中点，连 AF、CE 交于点 G，则S四边形CAG
3、CDS矩形ABCDFG等于 ()A、3425 B、C、D、E6A453B第43 题图第 9 题图第26 题图第 7 题图328、若2x 3x ax 7xb能被x x2整除则 a：b 的值是（）A、-2 B、-12 C、6 D、49、在矩形ABCD中，AB8，BC9，点E、F分别在BC、AD上，且BE6，DF4，AE、FC相交于点G，GHAD，交AD的延长线于点H，则GH的长为（）第 1 页 A、16 B、20 C、24 D、2810、若a及b为相异实数，且满足：aa 10ba 2，则（）bb 10ab A、0.6 B、0.7 C、0.8 D、0.9九年级测试数学试题（第 1 页 共二、填空题（
4、每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）4 页）11、已知,是方程x22x1 0的两根，则3510的值为12、在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2 y2 2x2y的整数点坐标（x,y）的个数为13、今年参加考试的人数比去年增加了 30%，其中男生增加了 20%，女生增加了 50%。设今年参加考试的总人数为a，其中女生人数为b，则ba14、在等腰直角ABC 中，ABBC5，P 是ABC 内一点，且 PA三、解答题（共三、解答题（共 9090 分）分）15、（12 分）因式分解：4x24x y24y 35，PC5，则 PB16、（14 分）如图，抛物线y=ax-5ax+4
5、（a0）经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且2AC=BC（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由y17、（15 分）如图所示，有一张长为 3、宽为 1 的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形的每条边都九年级测试数学试题（第 2 页3:1共，然后把它们剪下，这时，所剪得的两张小长方形及大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长及宽之比也都为4 页）纸片的周长之和有最大值求这个最大值及弦 AC 相交于点 G.（1）求证：AG=GC；（2）若 AG=CB18、（15 分
6、）如图，在以 O 为圆心的圆中，弦 CD 垂直于直径 AB，垂足为 H，弦 BE 及半径 OC 相交于点 F，且 OF=FC，弦 DEAOx3，AH：AB=1：3，求CDG 的面积及BOF 的面积.19、（16 分）已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合（1）线段MN及BD是否垂直?请说明理由九年级测试数学试题（第 3 页 共（2）若BAC=30，CAD=45，AC=4，求MN的长.4 页）20、（18 分）已知实数a,b,c满足：abc 2,abc 4。（1）求a,b,c中最大者的最小值；（2）求a b c的最小值。九年级测试数学参考答案1B2
7、D3A九年级测试数学试题（第 4 页 共4564 页）ADB7C8A9B10C二、填空题（每题 5 分，共 20 分）第 2 页要答题一、选择题（每题 4 分，共 40 分）11、2 12、9 13、三、解答题（本题 6 小题，共 90 分）5 14、101315、4x24x y24y 3 (4x24x1)(y24y 4)6 分=(2x+y-3)(2x-y+1)12 分16、解：（1）令x=0，则y=4，点C的坐标为（0，4），1 分BCx轴，点B，C关于对称轴对称，又抛物线y=ax2-5ax+4 的对称轴是直线x 5a2a52，即直线x 52点B的坐标为（5，4），AC=BC=5，在 RtA
8、CO中，OA=AC2OC23，点A的坐标为A（3，0），抛物线y=ax2-5ax+4 经过点A，9a+15a+4=0，解得a 16，抛物线的解析式是y 1256x 6x4（2）存在，理由：B，C关于对称轴对称，MB=MC，MAMB MAMC AC；当点M在直线AC上时，MAMB值最大，设直线AC的解析式为y kxb，则3k b 0k 44，解得3，b b 4y 43x4令x 52，则y 225223，M（2，3）17、要考虑的不同画线方案，可归纳为如下 4 类：（1）如图（1），其周长和=2(2121)5133.（2）如图（2），其周长和=2(x3x)2(1 x)3(1 x)8.（3）如图（3
9、），其周长和=8.（4）如图（4），其周长和=2(3x x)2(3 x)3 x3163x8.当x 13时，周长和有最大值979.综上所述，剪得的两个小长方形周长之和的最大值为979.第 3 页6 分7 分9 分13 分14 分3 分6 分9 分14 分15 分18、（1）证明：连接 AD，BC，BDAB 是直径，ABCD,BC=BD，CAB=DAB,DAG=2CAB,BOF=2CAB,BOF=DAG,又OBF=ADG,BOFDAG,OB=OC=2OF,OBDA,OFAGDA 2,AG又AC=DA，AC=2AG,AG=GC;7 分（2）解：连接 BC，则BCA=90，又CHAB,AB=6，AH=
10、2，CH=2 2,SACD=11CD AH 24 2 4 2,221 SACD=2 2,11 分2又AG=CG，SCDG=SDAG=BOFDAG,3 2.15 分219、（1）证明：如图（1）当 B,D 在 AC 异侧时，连接 BM,DMSBOF=如图（2）当 B,D 在 AC 同侧时同理可证MN BD6 分（2）如图三：连接 BM、MD，延长 DM，过 B 作 DM 延长线的垂线段 BE，则可知在 RtBEM 中，EMB=30，AC=4，BM=2，BE=1，EM=3，MD=2，2（2+3）2 23，BN=23从而可知 BD=1由 RtBMN 可得：6 2（不化简不扣分）11 分2如图四：连接
11、 BM、MD，延长 AD，过 B 作垂线 BE，2MN=22（2+3）23 M、N 分别是 AC、BD 中点，MD=MD=MBBAC=30，CAD=45，BMC=60，DMC=90，BMD=30，BDM=11AC，MB=AC，22180 30 752MDA=45，EDB=180BDMMDA=60令 ED=x，则 BE=3x，AD=2 2，AB=2 3222由 RtABE 可得：(2 3)(3x)(x2 2)，解得x 23，则 BD=2 23M、N 分别是 AC、BD 中点MD=2，DN=23第 4 页由 RtMND 可得：MN=22(23)223 6 2（不化简不扣分）16 分220、解：（1）由题意不妨设a最大，即a b,a c,a 0.且bc 2a,bc b、c是方程x2(2a)x4.a4 0的两实根aa 4（当a 4时，b c 1满足题意）9 分（2）abc 0a,b,c全大于0，或一正二负若a,b,c均大于0，由（1）知，a,b,c最大者不小于 4，这及abc 2矛盾，故此情况不存在故a,b,c为一正二负，不妨设a 0,b 0,c 0a b c abc a(2a)2a2 6（当a 4时成立）所以a b c最小值为 6第 5 页18 分