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1、机械能守恒定律计算题（基础练习）班别：姓名：1如图5-1-8 所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m10kg 的物体，以大小为a2ms 的加速度匀加速上升，求头 3s 内力F做的功.(取 g10ms)222.汽车质量 5t，额定功率为 60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的 0.1 倍，：求：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以 0.5m/s 的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？2F3.质量是 2kg 的物体，受到 24N 竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过 5s；求：5s 内拉力的平均功率2
2、5s 末拉力的瞬时功率（g取 10m/s）4.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图 5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面及水平面对物体的动摩擦因数相同求动摩擦因数5.如图 5-3-2 所示，AB 为 1/4 圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC 是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为=1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.6.如图 5-4-4 所示，两个底面积都是S的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两
3、桶内装有密度为图 5-1-8Fmg图 5-2-5的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？图 5-3-27.如图 5-4-2 使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点 B 上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点 A？8.如图 5-4-8 所示，光滑的水平轨道及光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径R=0.4m，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个v0=5m/s 的初速度，求：小球从 C 点抛出时的速度（g 取 10m/s）.29.如图 5-5-1 所示，光滑的倾斜轨道及半径为R的圆形轨道相连接，质量为
4、m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？10.如图 5-5-2 长l=80cm 的细绳上端固定，下端系一个质量m100g 的小球.将小球拉起至细绳及竖立方向成 60角的位置，然后无初速释放.不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取 g=10m/s.2RV0图 5-4-2B图 5-4-8图 5-5-1A11.质量为m的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下（如图 5-5-11 所示），滑下时的高度足够大.则小球在最低点时对环的压力跟小球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍？v22v2212
5、“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法.h0Av22h0Bv22第 1 页h0C图 5-8-90Dh（1）用公式mv/2=mgh时，对纸带上起点的要求是，为此目的，所选择的纸带一、二两点间距应接近 .（2）若实验中所用的重锤质量M=1kg，打点纸带如图 5-8-8 所示，打点时间间隔为 0.02s，则记录 B 点时，重锤的速度vB=，重锤动能 EKB=.从开始下落起至 B 点，重锤的重力势能减少量是，因此可得结论是2图 5-8-9 中的 .v2（3）根据纸带算出相关各点速度 V，量出下落距离 h，则以为纵轴，以 h 为横轴画出的图线应是2答案答案1如图5-1-8 所示，滑轮和绳的质
6、量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m10kg 的物体，以大小为a2ms 的加速度匀加速上升，求头 3s 内力F做的功.(取 g10ms)22【解析】【解析】利用wFscosa求力 F 的功时，要注意其中的s必须是力F作用的质点的位移.可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系.物体受到两个力的作用：拉力F和重力mg，由牛顿第二定律得所以F则 力F mg ma 1010+102=120N体 从 静 止 开 始 运 动，3s内 的 位 移 为图 5-1-8F=60N物211s at2=23=9m22F 2解法一：力F作用的质点为绳的端点，而在物体发生 9m 的位移的过程中
7、，绳的端点的位移为s2s18m，所以，力F做的功为W/Fs F2s 6018=1080J解法二：本题还可用等效法求力F的功.由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功和拉力F对物体做的功相等.即WFWF Fs 1209=1080J2.汽车质量 5t，额定功率为 60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的 0.1 倍，问：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以 0.5m/s 的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？2【解析】【解析】(1)当汽车达到最大速度时，加速度 a=0，此时由、解得vmP12m/smg3(2)汽车作匀加速
8、运动，故F牵-mg=ma，解得F牵=7.510 N设汽车刚达到额定功率时的速度为v，则P=F牵v，得v=8m/s设汽车作匀加速运动的时间为t，则v=at得t=16s3.质量是 2kg 的物体，受到 24N 竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过 5s；求：5s 内拉力的平均功率5s 末拉力的瞬时功率（g取 10m/s）2F【解析】【解析】物体受力情况如图 5-2-5 所示，其中F为拉力，mg为重力由牛顿第二定律有Fmg=ma第 2 页mg图 5-2-5解得a 2m/s25s 内物体的位移s 12at=2.5m2所以 5s 内拉力对物体做的功W=FS=2425=600J5s 内拉力的平均功率为P
9、W600=120Wt55s 末拉力的瞬时功率P=Fv=Fat=2425=240W4.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图 5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面及水平面对物体的动摩擦因数相同求动摩擦因数【解析】【解析】设该斜面倾角为，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：WG mglsin mgh物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则Wf 2 mgS2对物体在全过程中应用动能定理：W=Ek所以mglsinmglcosmgS2=0得 hS1S2=0式中 S1
10、为斜面底端及物体初位置间的水平距离故【点拨】【点拨】本题中物体的滑行明显地可分为斜面及平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性5.如图 5-3-2 所示，AB 为 1/4 圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC 是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为=1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.【解析】【解析】物体在从 A 滑到 C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，WG=mg
11、R，fBC=umg，由于物体在 AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知：W外=0，所以mgR-umgS-WAB=0即WAB=mgR-umgS=1100.8-1103/15=6J【点拨】【点拨】如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功.6.如图 5-4-4 所示，两个底面积都是S的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液
12、面变为相同高度的过程中重力做了多少功？【解析】【解析】取水平地面为零势能的参考平面，阀门关闭时两桶内液体的重力势能为：阀门打开，两边液面相平时，两桶内液体的重力势能总和为由于重力做功等于重力势能的减少，所以在此过程中重力对液体做功7.如图 5-4-2 使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点 B 上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点 A？第 3 页图 5-3-2图 5-4-2【错解】【错解】如图 5-4-2 所示，根据机械能守恒，小球在圆形轨道最高点 A 时的势能等于它在圆形轨道最低点 B 时的动能（以 B 点作为零势能位置），所以为从而得【错因】【错因】小球到达最高点 A
13、时的速度vA不能为零，否则小球早在到达 A 点之前就离开了圆形轨道.要使小球到达 A 点（自然不脱离圆形轨道），则小球在 A 点的速度必须满足式中，NA为圆形轨道对小球的弹力.上式表示小球在 A 点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供.当NA=0 时，vA最小,vA=gR.这就是说,要使小球到大 A 点,则应使小球在 A 点具有速度vAgR【正解】【正解】以小球为研究对象.小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力.小球在圆形轨道最高点 A 时满足方程2vAmg NA m (1)R根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点 B 时的速度满足方程1212 (2)mvA mg2R
14、 mvB22解(1)，(2)方程组得当NA=0 时,vB为最小,vB=5gR.所以在 B 点应使小球至少具有vB=5gR的速度,才能使小球到达圆形轨道的最高点 A.8.如图 5-4-8 所示，光滑的水平轨道及光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径R=0.4m，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个v0=5m/s 的初速度，求：小球从C 点抛出时的速度（g取 10m/s）.2【解析】【解析】由于轨道光滑，只有重力做功，小球运动时机械能守恒.即1mv2 mgh2R 1mv20CV0A图 5-4-8BR22解得vC3m/s9.如图 5-5-1 所示，光滑的倾斜轨道及半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球
15、在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？【解析】【解析】小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒取轨道最低点为零重力势能面图 5-5-1因小球恰能通过圆轨道的最高点 C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列mg mvc得R在圆轨道最高点小球机械能:在释放点，小球机械能为:EA mgh25根据机械能守恒定律EC EA列等式：mgh 1mgRmg2R解得h R22同理，小球在最低点机械能E 1mv2EB ECBB2据牛顿第三定
16、律，小球对轨道压力为 6mg方向竖直向下第 4 页vB5gR小球在B点受到轨道支持力F和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列10.如图 5-5-2 长l=80cm 的细绳上端固定，下端系一个质量m100g 的小球.将小球拉起至细绳及竖立方向成 60角的位置，然后无初速释放.不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取g=10m/s.2【解析】【解析】小球运动过程中，重力势能的变化量Ep mgh mgl(1cos600)，此过程中动能的变化量Ek12.机械能守恒定律还可以表达为E E 0即1mv2mvpk22 mgl(1cos600)02v2 2mg(1cos600)又在最低点时，
17、有T mg mvll在最低点时绳对小球的拉力大小整理得mT mg mv2 mg 2mg(1cos600)通过以上各例题，总结应用机械能守恒定律解决问题的基本l 2mg 20.110N 2N方法.11.质量为m的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下（如图 5-5-11 所示），滑下时的高度足够大.则小球在最低点时对环的压力跟小球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍？【解析】【解析】以小球和地球为研究对象，系统机械能守恒，即小球做变速圆周运动时，向心力由轨道弹力和重力的合力提供在最高点 A：F mg mvAAR2在最高点 B：F mg mvBBR由解得：F mg mg2HAR2由解得：F mg(2
18、H5)BR12“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法.（1）用公式mv/2=mgh时，对纸带上起点的要求是，为此目的，所选择的纸带一、二两点间距应接近 .（2）若实验中所用的重锤质量M=1kg，打点纸带如图 5-8-8 所示，打点时间间隔为 0.02s，则记录B 点时，重锤的速度vB=，重锤动能 EKB=.从开始下落起至 B 点，重锤的重力势能减少量是，因此可得结论是2v2（3）根据纸带算出相关各点速度V，量出下落距离h，则以为纵轴，以h 为横轴画出的图线应是图25-8-9 中的 .【解析】【解析】(1)初速度为 0,2mm.(2)0.59m/s,0.174J,0.176J,在实验误差允许的范围内机械能守恒.(3)C.第 5 页