《蚌埠市届高三第三次教学质量数学试题(文)含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《蚌埠市届高三第三次教学质量数学试题(文)含答案.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、蚌埠市蚌埠市 20XX20XX 届高三年级第三次教学质量检查考试届高三年级第三次教学质量检查考试数学试卷数学试卷（文史类）本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两卷（非选择题）两部部分，共分，共 150150 分，考分，考试时间试时间 120120 分分钟钟.第第卷卷（选择题选择题，共共 6060 分）分）一、选择题：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的 A、B、C、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1.若复数z满足z(1i)22i(i为虚数单位），则|z|（）A.1
2、B.2C.3 D.2B（）A.0,1,4 B.1,2,4 C.0,3,4 D.1,2,33.抛物线y2 mx的焦点为1,0，则m（）2.2.已知全集为R，集合A 0,1,2,3,4,B x x 3x2 0，则A2RA.4 B.4 C.2D.24.已知a 0，且a 1，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（）A.y sinax B.y logax2 C.y axax D.y tanaxx2y3 0,5.设实数x，y满足约束条件x2y3 0,则z 2x3y的取值范围是（）x 3，A.6,17 B.5,15 C.6,15 D.5,176.已知两个非零向量 a a,b b 满足 a a
3、(a a-b b)=0，且 2|a a|=|b b|，则向量 a a,b b 的夹角为（）A.30 B.60 C.120 D.1507.执行如图所示的程序框图，如果输入x 3，则输出k的值为是x 100?k k 2x 2x 3输出k开始k 0输入 x否A.6B.8C.10D.128.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a 2，c 则b的值为（）A.1 B.2 C.结束2，cos A 2436 D.229.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧视图的面积为（）A.2 2 B.2 3 D.521311正视图12侧视图1C.410.已知fx则f 12（）俯视图第 9 题A.0 B
4、.2 C.4 D.6a bcosx，f 12 2，x1222x2y211.设F1,F2为双曲线C:221的左，右焦点，P，Q为双曲线C右支上的两点，ab若PF2 2F2Q，且F1QPQ 0，则该双曲线的离心率是（）175157 B.C.D.323212.如图，已知直线y kxm与曲线y fx相yA.切于两点，则Fx fxkx有（）A.2个零点B.3个极值点C.2个极大值点D.3个极大值点yOkxmxy第 12 题图f x第第卷卷（非选择题，共（非选择题，共 9090 分）分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题24 题为选考题，考生根
5、据要求作答.二、填空题：二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在答题卷相应横线上.13.一个总体中有 60 个个体，随机编号 0，1，2，59，依编号顺序平均分成 6 个小组，组号依次为 1，2，3，6现用系统抽样方法抽取一个容量为6 的样本，若在第1 组随机抽取的号码为 3，则在第 5 组中抽取的号码是x2,x 0214.已知函数f(x)2，若f(a)f(2a)，则实数a的取值范围是x,x 015.在四面体ABCD中，AB CD 2，AC BD AD BC 2，则该四面体的外接球的表面积为 .16.在ABC中，点D在边AB上，CD BC，AC 5 3，CD
6、5,BD 2AD，则AD的长为三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17(本小题满分 12 分)已知数列an是等比数列，a2 4，a32是a2和a4的等差中项.（）求数列an的通项公式；（）设bn 2log2an1，求数列anbn的前n项和Tn.18(本小题满分 12 分)从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65，65,75，75,85内的频率之比为4:2:1（）求这些产品质量指标值落在区间频率组距0.03075,85内的频率；（）用分层抽样的方法在区间45
7、,75内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一0.019个总体，从中任意抽取 2 件产品，求这 2 件产品都在区间45,65内的概率19.(本小题满分 12 分)0.0120.00401525354555657585质量指标值如图，在三棱锥A BCD中，AB AC AD BC CD 4，BD 4 2，E,F分别为AC,CD的中点，G为线段BD上一点，且BE/平面AGF.（）求BG的长；（）当直线BE/平面AGF时，求四棱锥A BCFG的体积.20.(本小题满分 12 分)AEBGF第 19 题图DC已知函数f(x)(a 1)x xln x在点1,f1处的切线斜率为1（）求gxf(x)的单调
8、区间；x1（）若m n 1，求证：nn.nmmm21.(本小题满分 12 分)x2y2已知F1,F2分别是椭圆221(a b 0)的左，右焦点，A,B分别为椭圆的上，ab下顶点过椭圆的右焦点F2的直线在y轴右侧交椭圆于C，D两点F1CD的周长为 8，且直线AC,BC的斜率之积为1.4（）求椭圆的方程；（）设四边形ABCD的面积为S，求S的取值范围yADF1OF2CxB第 21 题图请考生在第请考生在第 22,23,2422,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号请写清题号22.(本小题满分 10 分
9、)选修选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，在ABC和ACD中，ACB ADC 900,BAC CAD,圆O是以AB为直径的圆，延长AB与DC交于E点.D（）求证：DC是圆O的切线；C（）若EB 6,EC 6 2，求BC的长.EABO第 22 题图23.(本小题满分 10 分)选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程2x 1tsin2已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是，以2cosy 2t2极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M(1,0)，直线l与曲线C交于A、B两点（）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（）求线段MA、MB
10、长度之积MAMB的值24.(本小题满分 10 分)选修选修 4-54-5 不等式证明选讲不等式证明选讲设函数f(x)2xa xb，（）当a 0,b （）若f(x)1时，求使f(x)2的x取值范围；21恒成立，求ab的取值范围.16蚌埠市蚌埠市 20XX20XX 届高三年级第三次教学质量检查考试届高三年级第三次教学质量检查考试数学（文史类）答案及评分标准数学（文史类）答案及评分标准一、选择题：一、选择题：题号答案1D2B3A4C5C6B7C8A9B10B11B12D二、填空题：二、填空题：13.43 14.2 a 1 15.3 16.5三、解答题：三、解答题：17(本小题满分 12 分)解：（）
11、设数列an的公比为q，因为a2 4，所以a3 4q，a4 4q2因为a32是a2和a4的等差中项，所以2a3 2 a2 a4即24q 2 4 4q2，化简得q2 2q 0因为公比q 0，所以q 2所以an a2qn2 42n2 2n（nN N）6 分（）因为an*2n，所以bn 2log2an1 2n1所以anbn 2n1 28 分则Tn123225232n32n12n12n，2Tn1223235242n32n2n12n1.n得，Tn 2222223 22n2n12n1分12所以Tn 62n32n1 12 分 22412n12n12n1 62n32n1，18.18.(本小题满分 12 分)解：
12、解：（）设区间75,85内的频率为x，则区间55,65，65,75内的频率分别为4x和2x1 分依题意得0.0040.0120.0190.030104x2x x 1，3 分解得x 0.05所以区间75,85内的频率为0.054 分（）由（）得，区间45,55，55,65，65,75内的频率依次为0.3，0.2，0.1用分层抽样的方法在区间45,75内抽取一个容量为 6 的样本，0.3 3件，记为A1，A2，A30.30.20.10.2 2件，记为B1，B2在区间55,65内应抽取60.30.20.1则在区间45,55内应抽取60.11件，记为C6 分0.30.20.1设“从样本中任意抽取 2
13、件产品，这 2 件产品都在区间45,65内”为事件M，在区间65,75内应抽取6则所有的基本事件有：A1,A2，A1,A3，A1,B1，A1,B2，A1,C，A2,A3，A2,B1，A2,B2，A2,C，A3,B1，A3,B2，A3,C，B1,B2，B1,C，B2,C，共 15 种8 分事件 M 包含的基本事件有：A1,A2，A1,A3，A1,B1，A1,B2，A2,A3，A2,B1，A2,B2，A3,B1，A3,B2，B1,B2，共 10 种10 分所以这 2 件产品都在区间45,65内的概率为19.(本小题满分 12 分)解：（）连 DE 交 AF 于 M，则 M 为ACD的重心，且102
14、 12 分153DM2ME1ABE/平面AGF，BE/GM，DG2BG14 2BG 6 分B3（）取 BD 的中点为 O，连 AO，CO，则AO CO 2 2，AO OC，AO BD，从而AO 平面 BCD1116 2，VABCD442 2 3231VAFDGVABCD，3232 2从而VABCFGVABCD=.12 分39GEOMDFC20.(本小题满分 12 分)解：（）f(x)(a 1)ln x1 a ln x，而f(1)1，因而a 1(x1)ln xf(x)xln x，g(x)2 分2x1x1(x1)1设h(x)x1ln x，其中x 0，则h(x)1x则h(x)0得x 1当0 x 1时
15、h(x)0，h(x)单调递减当x 1时h(x)0，h(x)单调递增，(x1)ln x 0h(x)的最小值为0，因而h(x)0，即g(x)2(x1)那么g(x)在(0,)上单调递增.6 分f(x)xln x，g(x)（）若证明nn，m n 1，两边取对数，nmmm11lnnlnm lnnlnmmnmlnmnlnn即证明，由(1)g(x)在(0,)上单调递增，m1n1mlnmnlnnm n 1时成立，m1n1mnn因而成立.12分nmm则需证明21.(本小题满分 12 分)解：（）设C(x1,y1),D(x2,y2)，由题意得A(0,b),B(0,b)，且4a 8,a 2由kACkBC2y1by1
16、by12b2b21，22x1x14x1a12x2 y21.6 分得b a 1，椭圆的方程为44（）由（）知，F2(3,0)，故设直线CD:x my 3，x2 y21得(m2 4)y2 2 3my 1 0，代入42 3m1则y1 y2,y y 1222m 4m 44 m21，y1 y22m 42由x1 0,x2 0,得0 m 3x1 x2 m(y1 y2)2 3 8 3m2 418 314 m212 3(m212)=面积SS AODS BOCS OCD2 32m 4 2m24m2 4 10 分令t m212,t3,4)，则S 2 3t(t 2)232 3在t 3,4)上递减7t 4t所以S(8
17、3 3 3,.12分7222.（本题满分 10 分）解:（）AB是O的直径,ACB 90,点C在O上连接OC,可得OCA OAC DAC，OCAD，又AD DC,DC OCOC为半径,DC是O的切线；5 分2（）DC是O的切线,EC EB EA又EB 6,EC 6 2,EA12,AB 6EAC又ECB EAC,CEB AEC,ECBBCEC2,即AC 2BC，ACEA2又AC2 BC2 AB236,BC 2 3.10 分23.（本题满分 10 分）解:（）直线l的极坐标方程为2cos(4)1，曲线C的普通方程为y x2；5 分2x 1t2代入y x2（）（方法一）将y 2t22得t 3 2t
18、2 0，MAMB|t1t2|2x y1 0（方法二）显然直线l:x y 1 0，联立得，2y x152消去y得x x1 0，所以x1，221515 3515 35，不妨设A(x2,)，B(,)22222222223535则MA2()，MB 2()，22223535所以MAMB 2()2()210分222224.（本题满分 10 分）x解:（）由于y 2是增函数，f(x)2等价于x x1122111时，x x，则式恒成立，222111当0 x 时，x x 2x，式化为2x 1，即x，22211当x 0时，x x，式无解221综上，x取值范围是,5 分21|xa|xb|4（）f(x)16而由|xa|xb|xaxb|ab|a b|x a|xb|ab|当x要恒成立，只需|ab|4，可得ab的取值范围是4,4.10 分（其他解法请参考以上评分标准酌情赋分）（其他解法请参考以上评分标准酌情赋分）