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1、 2010 年优秀模拟试卷分类汇编第八部分:不等式选讲1.(2010 丹东一模)已知,.(I)求证:,;(II)若,求证:.2.(2010 丹东二模)已知函数.(I)当时,求函数的定义域;(II)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.3.(2010 抚顺模拟)已知函数,.()解关于的不等式();()若函数的图象恒在函数图象的上方,求的取值范围.4.(2010 沈阳三模)已知函数.()试求的值域;设若对,恒有成立,试求实数的取值范围.5.(2010 沈阳一模)已知函数.()试求使等式成立的的取值范围;(II)若关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.6.2010 东北育才、大连育明三模已知
2、对于任意非零实数,不等式恒成立,求实数的取值范围。7.(2010 东北育才、大连育明一模)已知是大于 1 的正整数,求证:8.(2010 大连二模)设函数 (1)求函数的值域;(2)若,求成立时的取值范围。9.(2010 锦州三模)设函数(I)求函数的值域;(II)成立时的 x 的取值范围.10.(2010 锦州二模)设函数()求不等式 的解集;()求函数 的最小值.11.(2010 大连双基测试)设函数(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为 R,试求的取值范围。12.(2010 大连一摸)已知对于任意非零实数 a 和 b,不等式恒成立,试求实数 x 的取值范围。2010 年优秀模
3、拟试卷分类汇编第八部分:不等式选讲详解答案1.证明:(I),即,(2 分)同理,(4 分),;(5 分)(II),(8 分),(10 分)2.解:(I)由题设知:,(1 分)不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:(3分),或,或,解得函数的定义域为;(5 分)(II)不等式即,(6 分)时,恒有,(8 分)不等式解集是,的取值范围是.(10 分)3.解:()不等式即为,当时,解集为,即;当时,解集为全体实数;2 分当时,解集为 3 分()的图象恒在函数图象的上方,即为对任意实数恒成立,即恒成立,2 分又对任意实数恒有,于是得,即的取值范围是3 分4.()函数可化为,5 分 若,则,即当时,
4、又由()知.8 分若对,恒有成立,即,即 a 的取值范围是.10 分5.解:()方法一因为,当且仅当,即时取等号,3 分所以若成立,则的取值范围是.5 分(方法二).3 分又,所以若,则的取值范围是.5 分(方法一)因为,8 分所 以 若 关 于 的 不 等 式 的 解 集 非 空,则,即 的 取 值 范 围是10 分(方法二)由()方法二易知,8 分即 10 分6.解:即恒成立(2 分)只需(1)当时,原式,即(5 分)(2)当时,原式,即(3)当时,原式,即(9 分)综上的取值范围为(10 分)7.证明:下面用数学归纳法证明(1)(2)假设时成立,即由(1)(2)得,原式成立。10 分8.解:(1),故的值域为.2 分(2),4 分当时,.6 分当时,.8 分当时,.综上,.10 分 9.设函数+()求函数的值域;,求成立时的的取值范围.()故的值域为 -(2 分)()-(4 分)当时,-(6 分)当时,当时,综上 10.解:-(2 分)()由解得;解得;解得;综上可知不等式的解集为-(5 分).()如图可知11.(1)由题设知:,在同一坐标系中作出函数和的图象,3知定义域为.5 分(2)由题设知,当时,恒有,即,7 分又由(1),。10 分12.解:由题知,恒成立,故不大于的最小值4 分 ,分当且仅当时取等号,的最小值等于 4。8 分的范围即为不等式的解。解不等式得10 分