《空间向量与立体几何集体备课材料习题部分.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量与立体几何集体备课材料习题部分.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二章：空间向量与立体几何单元小测试一（1、2、3）时间：45 分钟满分：100 分一、选择题1、已知AB=a,BC b,BC的中点为M，则AM=（）1111A、ab;B、ba;C、ab;D、a b22222、已知a (1,2,3),b (m,1,n),b|a,则（）1331A、m 1,n 3;B、m,n;C、m 3,n 1;D、m,n 22223、已知空间四点 O，A，B，P 不共线，若 A、B、P 三点共线，则下列结论不成立的是（）A、存在实数 t，使得AP tAB；B、存在实数 t，使得OP OA tAB；C、存在实数 x,y,使得OP xOA yOB；D、存在实数x，y，使得OP xA
2、B yAP、若向量a,ba,b满足a ab b=0，则必有（）A、a ab b；B、a a=0 或b b=0；C、a ab b或a a=0 或b b=0；D、以上均不对5、若a a，b b，c c是空间的一个基底，p p=2a a+b b，q=3a a-2b b，则a a，b b，c c中一定可以与p p，q q构成空间的一个基底的是（）A、a a；B、b b；C、c c；D、a a，b b，c c均可6、与a a=（1，2，3）同向的单位向量是（）1414 3 1414143 141 1 1 111 A、，;B、-，-，-;C、,;D、,147147146 3 2632147、若直线 L 的
3、方向向量t t=（1，2，-2），平面的法向量n n=（2，0，1），则 L 和的位置关系是（）A、直线 L 平行于平面；B、直线 L 和平面斜交；C、直线 L 和平面平行或包含于平面；D、直线 L 和平面垂直8、物体 A 在力f f=（1，2，3）的作用下发生了位移s s=（4，5，6），则在此过程中力f f对物体 A 做的功的大小是（）A、32；B、-32；C、722；D、-722二、填空题9、在空间直角坐标系中，xOy 平面的单位法向量是；10、已知 ABC 中，A（1，2，3），B（4，5，6），C（1，5，6），则 ABC 的形状是；11、直线 l，m 的方向向量分别为 t=（1，1
4、，1），t（-2，-2，-1），则 l 和 m 的夹角的余弦为；12、若a a=（sin，sin，cos，b b=（cos，sin，sin），则a+ba+b与a-ba-b的夹角为；三、解答题13、已知平行四边形ABCD 中，A（1，1，1），B（-1，0，4），C（2，-2，3），求点D 的坐标。222214、用向量法证明：长方体ABCD-ABCD中，AC=AB+AD+AA。15、直三棱柱-中，侧棱，=1,且，求和所成角。第二章空间向量与立体几何单元小测试二（4、5、6）时间：分钟满分：分一、选择题、已知AB=a,AC b,M在BC上，且BM=2MC，则AM=（）121212A、a+b B、b
5、+a C、a+b D、a+b333333、已知直线 l 过点（，），方向向量t t（，），则 l 上点的坐标应满足的式子是（）xyzx-1y-2z-3A、=B、=123123C、1x=2y=3z D、1x-1=2y-2=3z-3、直线 l 过（，）和（，），若线段中，（，），（，），则线段与直线 l 的关系是（）、线段在直线 l 上；、线段与直线l 平行；、线段与直线l 相交；、线段与直线 l 异面、已知a a（t，t，t），b b（t，t，t），则a ab b的最小值为（）A、2 B、3091455 C、D、62010、点（，）到x 轴的距离是（）A、14 B、5 C、13 D、10、中，（
6、，），（，），（，），则边上的中线长为（）A、21 B、2 5 C、2 21 D、9、若（cos，sin），（cos，sin），则AB的取值范围是（）、，；、，；、，；、，o、平行六面体-中，,两两的夹角均为，且长度均为 1，则对角线 AC长为（）A、2 B、3 C、5 D、6二、填空题OB=b，OC=c，9、正四面体 O-ABC 中，OA=a，点 M、N 分别为棱 OA、BC 中点，则OM=；10、已知a a+b b+c c=0 0，|a a|=1，|b b|=2，|c c|=3，则a a b b+b b c c+c c a a=；11、若e e1=（1，2，3），e e2=（3，0，-1）
7、，则a a=e e1+e e2与b b=e e1-e e2的夹角的余弦值为；12、若|a a|=3，|b b|=4，|a a+b b|=5，则|a a-b b|=；三、解答题13、三棱锥 P-ABC 中，侧面 PAC 与底面 ABC 垂直，AC=2，PA=PB=PC=2，1求证：ABBC；2求 PB 和面 ABC 所成角。o14、直三棱柱 ABC-A1B1C1中，CA=CB=1,BCA=90，棱 AA1=2，M、N 分别是 A1B1、A1A 中点。I、求 BN;II、求cos BA1,CB1;III、求证：A1B C1M.15、正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，AB=1,AA1=2,E
8、为 CC1中点，求点 D1到面 BDE 距离。第二章综合测试（A）时间：90 分钟满分：120 分一、选择题1、已知 A（-1，-2，3），B（1，2，-3）O 为坐标原点，则向量OA,与OB的夹角是（）A、0；B、3；C、；D。222、在四面体 A-BCD 中，M、N 分别是 BC、CD 的中点，则NM AD AB=()A、1DB；B、MN；2C、2NM；D、2MN。3、已 知 平 面的 一 个 法 向 量 为n x,y,1，平 面内 有 两 个 向 量 为1a 1,2,1,b 3,2，则n（）2A、9 106 927,1；B、,1；13 1313 13C、9-2 27 106,1；D、,1
9、13 1313134、若a a，b b，c c是空间的一个基底，则不可与a a，b b构成空间的另一个基底的是（）A、a a+b b；B、b+cb+c；C、a+ca+c；D、a+b+ca+b+c5、若a=，t，b=-t，t，-t，若a b，则实数 t 的取值范围是（）A、2；B、-2；C、2；D、以上均不对6、若 A（1，2，3），B（4，5，6），点 M 为 AB 中点，O 为坐标原点，则OM=（）A、，1，；B、2，3；C、，；D、，7、若直线L 过点 A（1，2，1），其方向向量为t t=（2，1，2），则直线L 上任一点 P（x，y，z）的坐标应满足（）1t1t 123252 5 7
10、9 2 2 2 3 3 32 2 2xyzxyzx1y 2z 1x 2y 1z 2A、;B、;C、;D、1212122121218、若直线 L 的方向向量为t t=（1，2，1），平面的法向量n n=（1，-1，1），则直线 L 和平面的关系为（）A、L；B、L；C、L；D、L 与相交；9、若物体 A 在三个力F1，2，3），F2=（4，5，6）及F3的共同作用下，处在平衡状态，则1=（F3=（）A、（-1，-2，-3）；B、（-4，-5，-6）；C、（-3，-3，-3）；D、（-5，-7，-9）10、若a=（1，2，2），b=（2，1，3），则下列结论错误的是（）A、a+b=43；B、a-b
11、=3；C、cos a,b=-5 1491；D、sin a,b=2121二、填空题11、若空间向量a a，b b共线，则 2a a+3b b与 3a a-4b b的位置关系是；12、若a a=（1，3，2），b b=（x，y，1），且a ab b，则实数 x=，y=；13、已知向量e e1=（1，2，3），e e2=（1，1，-1），e e3=（-5，4，-1），a a=（7，1，3），则a a沿e e1，e e2，e e3的正交分解为；14、与向量a a=（3，4，0）共线的单位向量的坐标是；15、若平面过点A（1，1，-1），法向量n n=（2，1，1），则点 P（1，2，2）到平面的距离是
12、；三、解答题16、已知直线 L 过点 A（1，2，3），B（1，-2，1），试判断下列各点是否在直线L 上？I、点 P（1，6，5）；II、点 Q（1，-6，1）17、若平面过三点 A（0，0，1），B（0，2，0），C（3，0，0），求平面的一个法向量。18、直线 L 过点 A（1，1，1），方向向量t t=（1，-1，-2），试在直线 L 上求点 P，使得|PA|=1.19、已知正方体ABCD A1B1C1D1中，E 是A1B1的中点，F 是D1B1的中点，试用向量法求：I、BE 与 DF 所成角的余弦值；II、点 A 到 BE 的距离。（提示：向量法的应用有两种形式：借助坐标或不借助坐标
13、）。D D1 1C C1 1F FE EA A1 1B B1 1D DC CA AB B20、(2006.全国 I)如图，L1，L2是互相垂直异面直线，MN 是与它们都垂直且相交的线段，点 A、B 在 L1上，C 在 L2上，AM=MB=MN。I、证明：ACNB；II、若ACB=90o，求 NB 与平面 ABC 所成角的余弦值。第二章综合测试（B）时间：90 分钟满分：120 分一、选择题BC=a+c，CD=2b+2c，1、若AB=a+2b+3c，则 A、B、C、D 中共线的点为（）A、A,B,C；B、A，B，D；C、B，C，D；D、A，C，D2、空间四边形 ABCD 中，若 AB=AD，CB
14、=CD，则必有（）A、AC BD;B、AC|BD;C、AC BD 0;D、ACBD 03、已知 A（1，2，3），若OB-OA=1，则 B 点坐标应满足的关系式是（）A、x+y+z=1+2+3；B、x+y+z=1；C、（x-1）+（y-2）+（z-3）=1；D、以上均不对4、若线段 AB 是它在平面内的射影长的 2 倍，则 AB 与所成的角为（）22222222222222A、600；B、450；C、300；D、1200。5、已知平行六面体ABCD ABC D中，AB=4，AD=3，AA 5，BAD 90，0BAA DAA 600，则AC长度等于（）A、85；B、85；C、5 2；D、50。6
15、、在空间直角坐标系中，已知点P(x,y,z)，那么下列说法正确的是（）A 点p关于x轴对称的坐标是p1x,y,zB点p关于yoz平面对称的坐标是p2x,y,zC点p关于y轴对称点的坐标是Dp3x,y,z点p关于原点对称点的坐标是x,y,z7、已知P 3cos,3sin,1和Q 2cos,2sin,1，则PQ的取值范围是（）A、0,5；B、0,25；C、1,5；D、1,58、已知A2,5,1,B2,2,4,C1,4,1，则向量AB与AC的夹角为（）A、30；B、45；C、60；D、909、已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则 AC边上的
16、高的长等于（）A、3；B、4；C、5；D、610、正四面体相邻两个面的夹角的余弦为（）A、00001111；B、；C、；D、2345二、填空题22211、（2006.浙江）设向量 a a，b b，c c 满足 a a+b b+c c=0 0，（a-ba-b）c c，a ab b，若|a a|=1，则|a a|+|b b|+|c c|的值是；12、已知a (2,3,1),b (2,1,3)则以a,b为邻边的三角形的面积是_；13、与向量a (2,1,3)反向的单位向量是；14、（2006.四川）在三棱锥）O-ABC 中，三条棱 OA、OB、OC 两两垂直且相等，M 是 AB中点，则 OM 与平面
17、 ABC 所成角的大小是（用反三角函数表示）；15、在空间的一个基底 e e1，e e2，e e3 下，若向量 a a=x e e1+y e e2+z e e3，则称（x，y，z）是向量 a a 在该基底下的一个分解。若向量已知向量e e1=（1，2，3），e e2=（2，1，-1），e e3=（3，4，-1），a a=（3，4，5），则a a在基底e e1，e e2，e e3的分解是；三、解答题16、已知向量p在基底i、j、k下的坐标为（1，1，-1），求它在基底i j、2i j、3i k下的坐标。17、四面体ABCD 中，AC=BD，E、F 分别为 AD、BC 中点且 EF=2AC，BDC=90o，2求证：BD平面 ACD。18、（2005.上海春）已知正三棱锥 P-ABC 的体积为72 3，侧面与底面所成的二面角的大小为 60o.I、证明：PABC；II、求底面中心 O 到侧面的距离。19、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC=90o，D 为棱 AC 中点，且 AB=BC=BB1=aI、求证：AB1|平面 BC1D；II、求点 A 到平面 BC1D 的距离。20、如图，正方体 ABCD-EFGH 的棱长为 a，点 P 在 AC 上，Q 在 BG 上，AP=BQ=a，I、求直线 PQ 与平面 ABCD 所成角的正切值；II、求证：PQAD。