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1、20102010 届初三中考模拟试题届初三中考模拟试题数数 学学（满分 150 分考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1.3 的绝对值是（）2.北京时间 2010 年 4 月 20 日晚，中央电视台承办情系玉树，大爱无疆抗震救灾大型募捐活动特别节目共募得善款 21.75 亿元.21.75 亿元用科学计数法可表示为 ()A.21.75108元 B.0.21751010元 C.2.175109元 D.2.1751010元3.如图所示的汽车标志图案中,能用平移变换来分析形成过程的图案是()1A3 B3 C3 D3 A B C D4.下列计算中，结果正
2、确的是 ()a3 a6B2aAa23a6aCa2 a6Da6a2 a335.中国男子职业篮球赛 2009-2010 赛季总决赛广东与新疆的五场比赛中，广东队球员朱芳雨的得分情况如下：17、14、12、22、29，这组数据的极差和中位数分别是（）A.17，17 B.13，17 C.17，12 D.17，146.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 ()正方体圆柱圆锥球A.B.C.D.7.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点（1,0）且平行于 y 轴的直线，并且经过点 P（3，0），则 a-b+c 的值为（）A
3、.3 B.-3 C.-1 D.08.如图,在盐都区大纵湖度假旅游景区内，一艘旅游船从 A 点驶向 C 点，旅游船先从 A 点沿以 D 为圆心的弧 AB 行驶到 B 点,然后从 B 点沿直径行驶到圆 D 上的 C 点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与 D 点的距离随时间变化的图象大致是（）距离距离距离距离1O1O(A)时间O(B)时间 O(C)时间CO时间(D)y3ADP3xB第 8 题第 7 题二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，请将正确答案填到对应的横线上）9.函数 y=2 x中自变量 x 的取值范围是 .10.规定一种新运算 ab=a2
4、2b,如 12=-3，则2（2）=.11如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的位置若EFB65，则AED等于.EAADDDEOBFCBCC第 11 题第 13 题第 15 题12.在英语句子“WishWish youyou successsuccess！”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是313.如图，点 A 为反比例函数y 的图象在第二象限上的任一点，ABx 轴于xB，ACy 轴于 C.则矩形 ABOC 的面积是 .14若 m2-1=5m,则 2m2-10m+2010=.15.如图，平行四边形 ABCD 的对角线AC、BD相交于点O，点
5、E是CD的中点，ABD 的周长为 16cm，则DOE 的周长是 cm16随着近期国家抑制房价新政策的出台，某小区房价两次下跌，由原来的每平方 米6000元 降 至 每 平 方 米4860元，则 每 次 降 价 的 百 分 率为 .17.如图，扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为 1 厘米，则这个圆锥的底面半径为 cm.BC第 18 题AA1A2D第 17 题18如图，在ABC 中，AABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A1；A1BC 与A1CD 的平分线相交于点 A2，得A2；A2009BC 与A2009CD的平分线相交于点 A2010，得A2010，则A2010三
6、、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）19.（本题共 2 小题，每题 4 分，共计 8 分）)（1）计算：12 2tan30 (201011x y(x2 y2)2x（2）化简：2xx y20.（本题 8 分）我市各学校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考试项目，王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：人数111跳远跳绳130%18%86其他排球420跳绳跳远排球其他 项目（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角度数为；（4）若
7、全校有 360 名学生，请计算出全校“其他”部分的学生人数21.（本题 8 分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球 2 个（分别标有 1 号、2 号），蓝球 1 个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为1.4(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.22.（本题 8 分）已知：如图，梯形 ABCD 中，AB/DC，E 是 BC 的中点，AE、DC的延长线相交于点 F，连接 AC、BF (1)求证：AB=CF；(2)若将梯形沿对角线 AC 折叠恰好 D
8、点与 E 点重合,梯形 ABCD 应满足什么条件,能使四边形 ABFC 为菱形?并加以证明.FDCEAB23.（本题 10 分）青海玉树地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援 如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在 A 处时，车载 GPS（全球卫星定位系统）显示村庄 C 在北偏西 26方向，汽车以 35km/h 的速度前行2h 到达 B 处，GPS 显示村庄 C 在北偏西 52方向（1）求 B 处到村庄 C 的距离；（2）求村庄 C 到该公路的距离（结果精确到 0.1km）（参考数据：，24.（本题 10 分）已知:如图，O 为平面直角坐标系的原点，半径为 1 的B 经过点 O，且
9、与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，点 A 的坐标为（3，0），AC 的延长线与B 的切线 OD 交于点 D.(1)求 OC 的长度和CAO 的度数(2)求过 D 点的反比例函数的表达式.25（本题 10 分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240 辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车.，），（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（
10、2）如果工厂招聘 n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每名新工人每月发 1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能的少？26.（本题 10 分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶 甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（
11、时）之间的关系如图（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以 60 千米/时的速度匀速行驶，设在相遇前 的行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40 分钟到达终点，求乙车变化后的速度a并在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶y/千米时间x（时）之间的函数图象36030024018012060O12345x/时27.（本题 12 分）几何模型：条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点问题：在直线l上确定一点P，使PA PB的值最小方法：作点A关
12、于直线l的对称点A，连结AB交l于点P，则PA PB AB的值最小（不必证明）模型应用：（1）如图 1，正方形ABCD的边长为 2，E为AB的中点，P是AC上一动点连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称连结PE、PB，则PB PE的最小值是_；（2）如图 2，O的半径为 2，点A、B、C在O上，OA OB，AOC 60，P是OB上一动点，求PA PC的最小值；（3）如图3，AOB=30，P是AOB内一点，PO=8，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值28.（本题 12 分）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形，且AOC=60，点 B 的坐标是（0
13、,83），点 P 从点 C 开始以每秒 1 个单位长度的速度在线段 CB 上向点 B 移动，同时，点 Q 从点 O 开始以每秒 a(1a3)个单位长度的速度沿射线 OA 方向移动，设 t(0t8)秒后，直线 PQ交 OB 于点 D.(1)求AOB 的度数及线段 OA 的长(2)求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；(3)当 a=3,OD=4 3时，求 t 的值及此时直线 PQ 的解析式；3(4)当 a 为何值时，以 O、Q、D 为顶点的三角形与OAB 相似？当 a 为何值时，以 O、Q、D 为顶点的三角形与OAB 不相似？请给出你的结论，并加以说明.20102010 届初三中考模拟试题届初
14、三中考模拟试题数学参考答案数学参考答案一、选择题(24 分)题12345678号答ACDCABDB案二、填空题（30 分）9.x 2 10.6 11.5012.2 13.3714.2012 15.8 16.10%三、解答题19.（1）解：原式=43 1（4 分）317.221822010（2）解：原式111x y(x y)(x y)2xx yx y2x(x y)y x（4 分）20.解：（1）50（2 分）（2）（2 分）人数111186420跳绳跳远排球（3）115.2（2 分）（4）72 名（2 分）21、解：（1）设袋中黄球的个数为x 个，则有：11，解得 x=1，即袋中黄球的个数为1
15、个；（3 分）1 2 x4（2）列表如下：红 1红 1红 2（红 1，红 2）黄（红 1，黄）蓝（红 1，蓝）其他 项目红 2（红 2，后 1）（红 2，黄）（后 2，蓝）（黄，蓝）黄（黄，红1）（黄，红2）（蓝，红2）蓝（蓝，红1）（蓝，黄）所以两次摸到不同颜色球的概率为：105=（5 分）12622.（1）证CEFBEA 即可.（4 分）P=（2）当梯形 ABCD 中D=90时，能使四边形 ABFC 为菱形，证明略.（4 分）23.解：过（1）作，交，即70km（4 分）（2）在于，处 到 村 庄，的 距 离 为中，（5 分）即村庄到该公路的距离约为 55.2km（1 分）3,224.（1
16、）由题意得，在 RtOAC 中，OA=3,AC=2,所以 OC=1,又因为 cosCAO=所以CAO=30；（4 分）（2）过 D 作 DEx 轴，垂足为 E，连接 OB，因为 DO 切B 于 O，所以BOD=90，在 RtOBD 中，OB=1，OBD=60，所以 OD=3,在 RtODE 中，OD=3，DOE=60，所以 OE=3333，DE=，即，D(,),所以过 D 点的反比例2222函数表达式为 y 3 3。（6 分）4x25（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x,y 辆电动汽车.x2y 82x3y 14解之得x 4y 2每名熟练工和新工人每月分别可以安装 4 辆、2 辆电动汽
17、车.（3 分）（2）设需熟练工 m 名，依题意有：2 n12+4m12=240,n=10-2m0n100m5 故有四种方案：（n 为新工人）m 1m 2m 3m 4n 6n 4n 8n 2（3 分）1n（3）依题意有：W=1200n+（5-2）2000=200 n+10000，要使新工人数量多于熟练工，满足n=4、6、8，故当n=4 时，W 有最小值=10800 元（4 分）26解：（1）由图知y是x的一次函数，设y kxbb 300，图象经过点（0，300），（2，120），2k b 120k 90，解得b 300y 90 x300即y关于x的表达式为y 90 x300(3 分)（2）s 1
18、50 x300（2 分）（3）在s 150 x 300中当s 0时，x 2即甲乙两车经过 2 小时相遇10在y 90 x300中，当y 0，x 所以，相遇后乙车到达终点3102所用的时间为2 2（小时）y/千米33360乙车与甲车相遇后的速度a 300260290（千米/时）30024018060Oa 90（千米/时）120乙车离开B城高速公路入口处的距（3 分）离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象12345x/时如图所示（2 分）27.（1）5（3 分）（2）延长AO 交于点 A，则点A、点A关于直线 OB 对称，连接 AC 与 OB 相交于点 P，连接AC，因为，OA=OC=2，A
19、OC=60，所以AOC 是等边三角形，所以AC=2，因为 AA=4，ACA=90,所以PA+PC=PA+PC=AC=2 3，即 PA+PC 的最小值是2 3；（4 分）（3）分别作 P 点关于 OB、OA 的对称点 P1，P2，连接 P1P2交 OA 于点 Q,交OB 于点 R，所以 OP=OP1=OP2，P1OB=POB，P2OA=POA，所以P1OP2=2AOB=60，所以P1OP2是等边三角形，P1P2=OP=8,所以，三角形PQR 的周长=PR+PQ+RQ=P1R+P2Q+RQ=P1P2=8,即PQR 的周长的最小值为 8（5 分）28解：（1）AOB=30，OA=8；（2 分）（2）
20、y 32（2 分）x 8 3；44 34 320 3，PB=8-t,BD=8 3 333（3)当 a=3 时，CP=t,OQ=3t,OD=20 38t1BPBD3，t=。由OQDBPD 得,即43t2OQOD33当 t=133 3 3时，OQ=,同理可求 Q(,).2244373 3k 3k b 494设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b,则，4b b 4 3333直线 PQ 的解析式为 y 7 34 3；（4 分）x 93(4)当 a=1 时，ODQOBA,当 1a3 时，以 O、Q、D 为顶点的三角形与OAB不能相似，当 a=3 时，ODQOAB理由如下：（1 分）若ODQOBA，可得O
21、DQ=OBA,此时 PQ/AB,故四边形 PCOQ 为平行四边形,CP=OQ.即 at=t (0t8),a=1,故当 a=1 时，ODQOBA，（1 分）若ODQOAB.（）如果 P 点不与 B 点重合，此时必有PBDQOD.PBBDPB OQOB8t at8 38 3at,即,OD=.OQODOQODatOD8t at8 3atODOQatODQOAB，,即8t at.OAOB88 316，0 t 8，此时a 3，不符合题意.t即1 a 3时，以 O、Q、D 为顶点的三角形与OAB 不能相似；（1 分）()当 P 与 B 重合时，此时 D 点也与 B 点重合.可知此时，t=8,由ODQOAB 得ODOQ,OB2=OAOQ,即（83）2=88a,a=3,符合题意.OAOB故当a 3时，ODQOAB。（1 分）a 1