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1、数列性质练习题题(中等难度)一、选择题1 1、如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2.a7A14B21C28D352、设Sn为等比数列an的前n项和，3S3 a42，3S2 a32，那么公比q A3D6B4C53 3、设数列an的前 n 项和Sn n2，那么a8的值为A 15(B)16(C)49D644 4、设sn为等比数列an的前n项和，8a2 a5 0那么(A)-11(C)5(B)-8S5S2(D)115、等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=1，那么a1=A.21B.C.222D.26、等比数列an满足an 0,n 1,2,，且a5a2n5 22n(n 3)，
2、那么当n 1时，log2a1log2a3log2a2n1A.n(2n1)B.(n1)2C.n2D.(n1)2第 1 页7、公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.假设a4是a3与a7的等比中项,S8 32,那么S10等于A.18B.24C.60D.908、设等比数列an的前 n 项和为Sn，假设A 2BS6S=3，那么9=S3S687CD3339、an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2a4a6=99，以Sn表示an的前n项和，那么使得Sn到达最大值的n是A21B20C19D 182 12,各项的和等于22410、无穷等比数列1,A22B22C2 1D2 111、数列an的通项an n
3、2(cos2为nnsin2)，其前n项和为Sn，那么S3033A470B490C495D51012、设xR,记不超过x的最大整数为x,令x=x-x，那么 5 1,5 1225 1，2二、填空题13、设Sn为等差数列an的前n项和，假设S3 3，S6 24，那么a9。14、在等比数列an中,假设公比q=4,且前 3 项之和等于 21,那么该数列的通项公式an15、设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，那么12S4a416、数列an满足：a4n31,a4n1 0,a2n an,nN,那么a2009_；第 2 页a2014=_.三、解答题17、等差数列an中，a3a7 16,a4 a6 0,求an
4、前 n 项和sn.18、an是首项为 19，公差为-2 的等差数列，Sn为an的前n项和.求通项an及Sn；设bnan是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.19、等差数列an满足：a3 7，a5 a7 26，an的前n项和为Sn求an及Sn；令bn=1*(nN)，求数列bn的前n项和Tn2an120、设数列an的前n项和为Sn,a11,Sn1 4an2I设bn an12an，证明数列bn是等比数列II求数列an的通项公式。21、数列an的通项an n2(cos2(1)求Sn;(2)bnS3n,求数列bn的前 n 项和Tn.nn4nnsin2)，其前n项和为
5、Sn.33答案1.【答案】C【解析】a3a4a5 3a412,a4 4,a1 a22.解析：选 B.两式相减得，3.答案：A第 3 页 a77(a1a7)7a4 282a4 4.a33a3 a4a3，a4 4a3,q【解析】a8 S8S7 6449 15.5.【答案】B【解析】设公比为q,由得a1q a1q 2a1q2842,即q2 2,又因为等比数列an的公比为正数，所以q 2,故a1a212,选 Bq226.【解析】由a5a2n5 22n(n3)得an2 22n，an 0，那么an 2n，log2a1 log2a3log2a2n11 3(2n 1)n2，选 C.答案：C7.【解析】由a42
6、 a3a7得(a13d)2(a1 2d)(a16d)得2a13d 0,再由56d 32得2a17d 8那么d 2,a1 3,所以290S1010a1d 60,.应选 C2S88a1S6(1q3)S38.【解析】设公比为 q,那么1q33S3S3S91q3q61247于是3S61q123q32【答案】B9.解析：由a1+a3+a5=105 得3a3105,即a3 35，由a2a4a6=99an 0得3a4 99即a4 33，d 2，an a4(n4)(2)412n，由an1 0得n 20，选 B10.答案 B11.答案：A【解析】由于cos2nnsin2以 3 为周期,故33第 4 页10(3k
7、 2)2(3k 1)25910112(3k)9k 25 470应选 A222k1k11012.【答案】B 5 5 1 15 5 1 1 5 5 1 1 1 1.那么等比数列性质【解析】可分别求得，2 22 22 2 易得三者构成等比数列.13.解析：填 15.14.【答案】4n-1【解析】由题意知a14a116a1 21，解得a11，所以通项an4n-1。15.答案：15a1(1q4)s41q43【解析】对于s4,a4 a1q,3151qa4q(1q)32S 3a d 31a1 132,解得，a9 a18d 15.d 265S 6a d 2461216.【答案】【答案】1，0【解析】【解析】此
8、题主要考察周期数列等根底知识.属于创新题型.依题意，得a2009 a450331，17.解：设an的公差为d，那么a128da112d2 16即a 4d1解得a1 8,a18或d 2,d 2因此Sn 8nnn1 nn9，或Sn8nnn1 nn9第 5 页18.19.【解析】设等差数列an的公差为 d，因为a3 7，a5 a7 26，所以有a12d 7，解得a1 3,d 2，2a110d 262n1)=2n+1；Sn=3n+所以an3（n(n-1)2=n2+2n。2由知an2n+1，所以bn=1111111=(-)，an21（2n+1)214 n(n+1)4n n+1所以Tn=(1-+-即数列b
9、n的前n项和Tn=20.解：I14111223n1111，)=(1-)=n n+14n+14(n+1)n。4(n+1)由a11,及Sn1 4an2，有a1a2 4a1 2,a2 3a12 5,b1 a22a1 3由Sn1 4an2，那么当n 2时，有Sn 4an1 2 得an1 4an4an1,an12an 2(an2an1)又bn an12an，bn 2bn1bn是首项b1 3，公比为的等比数列II由I可得bn an12an 32n1，第 6 页an1an3nn1224数列n是首项为，公差为的等比数列n21.解:(1)由于cos2nn2n,故sin2 cos333a21234n1,n 3k 236(n1)(13n)故Sn,n 3k 1(kN*)6n(3n4),n 3k6(2)bnS3n9n4,nnn424两式相减得故Tn813n.2n32n13322第 7 页