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1、平行四边形的面积教学设计平行四边形的面积教学设计教学内容：教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书 数学 五年级上册 P8788 页。教学目标：教学目标：1、使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。2、培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法;培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力;培养学生空间观念，发展初步的推理能力。3、引导学生运用转化的思想探索知识的变化规律，培养学生分析问题和解决问题的能力。教学重点：教学重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式，会运用面积计算公式解决问题。教学难点：教学难点：理解平
2、行四边形的面积计算公式的推导过程。教学方法：教学方法：讲授法，直观演示、质疑引导。教具学具：教具学具：自制长方形框架、方格纸、课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。教学过程：教学过程：一、创设情境，设疑引入一、创设情境，设疑引入1、复习：（1）比较下面每组图中阴影部分面积的大小，你能用什么办法，使两个图形一样？（2）出示平行四边形，它有什么特征，它的高和底又有几条？2、出示校园风景图，在我们周围有哪些图形是平行四边形。在校园里有两块花坛（演示课件），学校把它们分别分给了五（1）和五（2）班作为他们的小花园，可是谁面积更大呢？它们两个班都想知道，同学们你们愿意帮助他们吗？大家先猜猜看?首先
3、老师考考大家长方形的面积怎么求？谁能回答？生：长方形的面积我们以前学过，是长宽，只要量出这个长方形的长和宽，就能求出面积。（板书：长方形面积=长宽）师：非常好，那平行四边形的面积怎么算呢？好的，这节课就让我们一起来研究一下平行四边形面积的计算。（板书课题）二、探索交流，解决问题二、探索交流，解决问题（一）面积公式的推导1、大胆猜想师：同学们先大胆猜想一下，平行四边形的面积应该怎样计算？生 1：底高生 2：底邻边。因为平行四边形具有不稳定性，一拉变成了长方形。师：你们猜想的是否正确呢？我们就去验证一下。2、用数方格法求平行四边形的面积现在大家回想一下，以前我们学习长方形和正方形面积的时候，用过什
4、么方法？生：我们以前学习长方形和正方形面积的时候，用的是数方格的方法。师：下面我们就用数方格的方法，算出长方形和平行四边形的面积。（出示课件）假如覆盖在图形上的小方格，每一小格表示 1 平方厘米，不满一格的按半格来计算，你能不能数出这两个图形的面积？（能）那大家就数一数吧！谁能说一下长方形的面积？生：通过数方格，我知道长方形的长是6 厘米，宽是4 厘米，所以这个长方形的面积是 24 平方厘米。（生说师演示课件）师：平行四边形的面积呢？生：通过数方格，我知道平行四边形中有 24 个小格，所以它的面积是 24 平方厘米。师：你们都是这个结果吗？通过数方格，我们得出这个长方形和平行四边形的面积都是
5、24 平方厘米，也就是它们的面积相等，现在大家再仔细观察，想想长方形的长和平行四边形的底，长方形的宽和平行四边形的高有什么联系？（边说边演示课件）生：长方形的长和平行四边形的底相等，都是6 厘米，长方形的宽和平行四边形的高相等，都是 4 厘米。（板书：平行四边形、底、高）师：你们都找到这个关系了吗？看来长方形和平行四边形之间存在着非常密切的联系。可是在现实生活中，数方格的方法太麻烦了，而且，要是一个非常大的平行四边形，比如草坪或一块地，我们还能用数方格的方法吗？那我们研究出一种更简便的方法，来计算平行四边形的面积呢？3、动手操作，推导公式师：老师为每人准备了一个平行四边形的纸，它们的大小都不是
6、一样的？你还有办法来探索他的面积计算公式吗？生：我把它变成长方形。师：是的，我们都想到了长方形，这种把新知识转变成我们学过的知识来解决，这种方法叫转化。这是一种很好的数学学习方法。出示：活动要求：（1）同学们根据前面的经验，两人一组，借助你们手中的平行四边形纸，可以画一画，剪一剪，拼一拼，看能不能转化成长方形。（2）拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？（3）再找出前后图形间的联系，并把你找到的联系在纸上写一写，让别人一眼就能看出你是如何推导出平行四边形面积。（1）拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？学生开始活动，分组交流。全班交流：生 a：沿着高剪，把平行四边形分成一个
7、三角形和一个梯形，拼成长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。生 b：沿着高剪，把平行四边形分成两个梯形，拼成长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。师：这两个同学都是沿着平行四边形的什么剪的？为什么这样剪？生：沿着高剪，能使拼成的图形出现直角，符合长方形的特征。生：我是从平行四边形的两个顶点向对边作高，然后沿高剪开，就得到了两个三角形和一个长方形，把这两个三角形再拼成一个长方形，和这个长方形拼成一个大的长方形，计算出这个长方形的面积，也就是平行四边形的面积了。师：你的想法真独特。这三个同学经过思考，想出了这么多的方法，还有其他方法吗？老师这还有一种方法
8、，也想和大家交流一下，你们想不想知道？（出示课件）这是一个平行四边形，我从这两条边的中点分别向对边作垂线，然后沿垂线剪下，就得到了两个小三角形，再把这两个小三角形旋转，就得到了一个长方形，再看一下全过程，先找平行四边形的中点，从中点向对边作垂线，沿垂线剪开，通过旋转就得到了一个长方形。看清楚了吗？我们研究出了几种方法？你认为哪种方法最简单？不管是哪种方法，我们都能把平行四边形转化为长方形，看，长方形和原来的平行四边形之间有什么关系呢？想一想，它们什么变了？什么没变呢？生：形状变了，由平行四边形转化为了长方形，面积没变。师：再仔细观察，还有什么关系？看看长方形的长和平行四边形生：长方形的长和平行
9、四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。师：谁能完整的说一遍？生：形状变了，由平行四边形转化为了长方形，面积没变。长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。师：你们都找到这个关系了吗？根据长方形面积=长宽，你能不能推导出平行四边形面积的计算公式？生：平行四边形面积=底高（板书）师：也就是说，要想求平行四边形面积，必须知道它的底和高。如果用大写字母 S 表示平行四边形的面积，a 表示底，h 表示高，谁能用字母描述一下平行四边形面积的公式？生：S=ah（板书）师：我们学过字母间的乘号可以用小圆点表示，或者省略不写，所以这个公式还可以写成 S=ah（板书）齐读一遍4、验
10、证猜想：师：我们看这位同学的猜想（底邻边），也没有什么疑问呀！出示：能拉动的平行四边形，拉动后变成一个长方形，与原来的平行四边形比较，让学生观察：面积怎样了，变成的长方形的宽还是平行四边形的高吗？师：所以这个猜想应该擦去，感谢这位同学的大胆猜想，牛顿说过：没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。（二）回顾与反思回忆一下，刚才我们是怎样一步一步地研究推导出平行四边形面积的计算公式的？（1）首先是把新图形转化成了旧图形，我们是如何转化的？（2）然后找到新旧图形之间的联系，这个联系不能仅仅是局部的，还要找到整体的联系。（3）最后推导出新图形的面积公式。三、巩固应用，内化提高师：要想计算平行四边形的面积，只要知道什么就行了？（底、高）1、例 1 平行四边形花坛的底是 6m，高是 4m，它的面积是多少？2、一个平行四边形的停车位底长 5m，高 2.5m,它的面积是多少?3、判断（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）（2）平行四边形的高不变，底越长，它的面积就越大（）。四、回顾整理，反思提升四、回顾整理，反思提升师：这节课我们学习了什么，你学会了什么?五、板书设计五、板书设计平行四边形的面积平行四边形的面积长方形的面积=长宽平行四边形的面积=底高S=ah