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1、第一单元四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。1、加减法的意义和各部分间的关系。（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和另一个数（2）已知两个数的和及其中一个加数，求另一个数的运 算，叫做减法。减法各部分间的关系：差=被减数减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。2、乘除法的意义和各部分间的关系。（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。乘法各部分间的关系：积=因数因数因数=积另一个因数（2）已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法各部分间的关系：商=被除数除数除数=被除数商 被除数=商
2、除数（3）乘法和除法是互逆运算。3、关于“0”的运算（1）“0”不能做除数；字母表示：a0 错误（2）一个数加上 0 还得原数；字母表示：a0=a（3）一个数减去 0 还得原数；字母表示：a0=a（4）被减数等于减数，差是 0；字母表示：aa=0（5）一个数和 0 相乘，仍得 0；字母表示：a0=0（6）0 除以任何非 0 的数，还得 0；字母表示：0a（a0）=0（7）00 得不到固定的商;50 得不到商（0 不能做除数）.（）被减数等于减数，差是 0。aa=0被除数等于除数，商是aa=（a 不为 0）、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。、在没有括
3、号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。、一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。第二单元第二单元观察物体观察物体、从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。、从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。3、路程时间=速度，路程速度=时间，速度时间=路程。4、总价单价=数量，总价数量=单价，单价数量=总价。第三单元第三单元运算定律及简便运算：运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变
4、。ab=ba2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（ab）c=a(bc)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：（）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)。二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ab）c=a(bc)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：的简算3、乘法分配
5、律：（）两个数的和及一个数相乘，可以先把这两个数分别及这两个数相乘，再把积相加叫做乘法分配律。用字母表示：（ab）c=acbc(ab)cacbc（2）两个数的差及一个数相乘，可以先把它们及这个数分别相乘，再把所得的积相减。用字母表示：(a-b)c=ac-bc。第 1 页（3）两个数的和除以一个数，可以先把它们及这个数分别相除，再把所得的商相加。用字母表示：(a+b)c=ac+bc。（4）两个数的差除以一个数，可以先把它们及这个数分别相除，再把所得的商相减。用字母表示：(ab)c=acbc。、乘法分配律的应用：类型一：（ab）c=acbc(ab)c=acbc类型二：acbc=（ab）cacbc=
6、(ab)c类型三：a99a=a（991）aba=a（b1）类型四：a99 a102=a（1001）=a（1002）=a100a1=a100a2、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，叫做除法的性质。用字母表示：abc=a(bc)。、被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的倍数（0 除外），商不变，叫做商不变性质。用字母表示：ab=（ac)(bc)，ab=（ac)(bc)。三、简便计算三、简便计算1连加的简便计算连加的简便计算：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的结合在一起）个位：个位：1 1 及及 9 9，2 2 及及 8 8，3 3 及及 7 7，4 4 及及 6
7、6，5 5 及及 5 5，结合。，结合。十位：0 及 9，1 及 8，2 及 7，3 及 6，4 及 5，结合。2连减的简便计算连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（2674）减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如 16-（2674）=16-26-743 3加减混合的简便计算加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：12338-23=123-2338 146-7854=14654-784连乘的简便计算连乘的简便计算：看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8；使用乘法结合律：把常见
8、的数结合在一起 25 及 4；125 及 8；125 及 80 等5连除的简便计算连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27139=27913四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abc=a(bc)1、常见乘法计算：254100125810002、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：509850488406050 50 98488（40 60）100 98488 1001985884、乘
9、法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：255649912582545699（1258）100569910005600990006、含有加法交换律及结合律的简便计算：7、含有乘法交换律及结合律的简便计算：652835722512548（6535）（28 72）（254）（1258）100 1001001000200100000第 2 页、乘法分配律简算例子：（1）、分解式（2）、合并式（3）、特殊 125（40 4）135121352992562562540 254135（122）9925625611000 10013510256（991）1100135025610025600（4）、特殊
10、2（5）、特殊 3（6）、特殊 445102992635835643545（1002）（1001）2635（864）45100452100261263510=4500 90260026350=45902574、连续减法简便运算例子：528653552889128528（150128）=528（6535）=52812889=528128150=528100=40089=400150=428=311=25010、连续除法简便运算例子：3200254=3200（254）=3200100=3211、其它简便运算例子：256584425084=2564458=25048=30058=1000812、有关
11、简算的拓展：10238382 1252532 12588 3.251.9810.321.98379637337 0.60.4-0.60.4 389999第四单元第四单元小数的意义和性质：小数的意义和性质：1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1、0.01、0.0015、每相邻两个计数单位间的进率是 10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的
12、进率是 10。7、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部 89、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个 0 就写几个 0。9、小数的数位顺序表数位计数单位万位千整数部分百位百十位十个位小数点小数部分十分位百分位千分位万分位十分之一百分之一千分之一位千万一（个）万分之一（1）6378 的计数单位是 0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（最低位的计数单位是整个数的计数单位）第 3 页（2）6378 中有 6 个一，3 个十分之一（01），7 个百分之一（001），
13、8 个千分之一（0001）。（3）6378 中有（6378）个千分之一（0001）。（4）9426 中的 4 表示 4 个十分之一（01）4 在十分位10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。12、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍；移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍；移动三位，小数就扩大到原数的 1
14、0 00 倍；小数点向左移：移动一位，小数就缩小 10 倍，即小数就缩小到原数的十分之一；移动两位，小数就缩小 100 倍，即小数就缩小到原数的百分之一；移动三位，小数就缩小 1000 倍，即小数就缩小到原数的千分之一；13、生活中常用的单位：质量：1 吨1000 千克；1 千克1000 克长度：1 千米1000 米1 米10 分米1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米1 分米=100 毫米1 米10 分米100 厘米1000 毫米面积：1 平方千米=100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方米100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米人民币：1 元=10 角 1 角=10 分
15、1 元=100 分长度单位：千米米分米厘米面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位：吨千克克单位换算：（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=乘以进率，小数点向右移动。（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=除以进率，小数点向左移动。把大（高级）单位的名数改写成小（低级）单位的名数要乘进率，把小（低级）单位的名数改写成大（高级）单位的名数要除以进率。复名数改写成小数时，大（高级）单位的数不变，作为小数的整数部分；小（低级）单位的数改写成大（高级）单位的数，作为小数部分。如：1 米 2 厘米=1.02 米。也可以先把复名数改写成小（低级）单位的名数，再改写成小数。如 1 米 2
16、厘米=102 厘米=1.02 米。14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写
17、成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。第五单元第五单元三角形三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有 3 条高。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自
18、行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形 ABC。第 4 页6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的，等腰（等边三角形或正三角形是特殊的等腰）。等边的三边相等，每个角是 60 度。（顶角、底角、腰、底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有 1 个直角；每个三角形都最多有 1 个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于 180 度。四边形的内角和是 360有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。第 5 页