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1、20092009 年年20102010 年第一学期年第一学期合肥学院数理系合肥学院数理系实验报告实验报告课程名称：课程名称：数值分析数值分析实验项目：实验项目：数据拟和数据拟和实验类别：实验类别：验证性验证性专业班级：专业班级：0808 数学与应用数学数学与应用数学（2 2）班）班姓姓名：名：卢王菲卢王菲学学号：号：08070220480807022048实验地点：实验地点：7#6047#604实验时间：实验时间：2009200911111919指导教师：指导教师：孙梅兰孙梅兰成成绩：绩：一一实验目的：实验目的：了解最小二乘法的基本原理，用最小二乘法求拟合数据的多项式，做出离散函数(xi,yi
2、)和拟合函数的图形，掌握利用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，熟悉寻找最佳方法拟合曲线的方法，通过计算机解决实验问题二二.实验内容：实验内容：1.1.由化学实验得到某物质浓度与时间的关系如下：时间 t浓度 y时间 t14.00926.401038.001148.801210.4259.221310.5069.501410.5579.701510.5889.861610.60浓度 y10.0010.2010.32求浓度与时间的二次拟合曲线。2.2.从随机的数据中找出其规律性，从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学在生产实践和科学实验中大量存在
3、，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线，在某冶炼过程中，实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线，在某冶炼过程中，根据统计数据钢的含碳量与时间关系，试求含碳量与时间的拟合曲线。根据统计数据钢的含碳量与时间关系，试求含碳量与时间的拟合曲线。t/t/分分0 05 51010151520202525303035354040454550505555y/(*10-4y/(*10-40 01.21.22.12.12.82.83.43.43.83.84.14.14.34.34.54.54.54.54.04.04.64.6)7 76 66 64 47 75 57 71 18 82 24 4要求：要
4、求：（1 1）用画出原始数据分布趋势图；用画出原始数据分布趋势图；（2 2）最小二乘法进行曲线拟合，近似解析表达式为；最小二乘法进行曲线拟合，近似解析表达式为；（3 3）打印出拟合曲线；打印出拟合曲线；（4 4）另外选取一个近似表达式（比如）另外选取一个近似表达式（比如），尝试拟合效果的比较。，尝试拟合效果的比较。三三 实验方案：实验方案：用最小二乘法求拟合数据的多项式，做出离散函数(xi,yi)和拟合函数的图形通过计算机解决实验问题。四四.实验步骤或程序：实验步骤或程序：ti=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;ti=1 2 3 4 5 6 7 8
5、9 10 11 12 13 14 15 16;yi=4.00 6.40 8.00 8.80 9.22 9.50 9.70 9.86 10.00 10.20 10.32 10.42 10.50 10.55 yi=4.00 6.40 8.00 8.80 9.22 9.50 9.70 9.86 10.00 10.20 10.32 10.42 10.50 10.5510.58 10.60;10.58 10.60;plot(ti,yi,o)plot(ti,yi,o)A=ones(size(ti);ti;ti.2 A=ones(size(ti);ti;ti.2A=A=1 11 11 11 12 24 41
6、 13 39 91 14 416161 15 525251 16 636361 17 749491 18 864641 19 981811 110101001001 111111211211 112121441441 113131691691 114141961961 115152252251 11616256256 a=Ayi a=Ayia=a=4.38754.38751.06601.0660-0.0445-0.0445 b=-0.0445 1.0660 4.3875 b=-0.0445 1.0660 4.3875b=b=-0.0445-0.04451.06601.06604.38754.3
7、875 y=poly2str(b,t)y=poly2str(b,t)y=y=-0.0445 t2+1.066 t+4.3875-0.0445 t2+1.066 t+4.3875 f2=polyval(flipud(a),ti);f2=polyval(flipud(a),ti);plot(ti,yi,bo,ti,f2,r-)plot(ti,yi,bo,ti,f2,r-)（1）画出数据分布趋势图 xi=0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55;yi=0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.02 4.64;plot(
8、xi,yi,o)（2）建立数学模型 y=a2 x2+a1 x+a0建立超定方程组系数矩阵A=ones(size(xi);xi;xi.2A=100152511010011522512040012562513090013512251401600145202515025001553025（3）求超定方程组的最小二乘解 a=Ayia=0.23050.2037-0.0024（4）求拟合曲线方程b=-0.0024 0.2037 0.2305b=-0.00240.20370.2305y=poly2str(b,x)y=-0.0024 x2+0.2037 x+0.2305 f2=polyval(flipud(a
9、),xi);plot(xi,yi,bo,xi,f2,r-)（5）用方程 y=axb 拟合 x=ones(size(xi);log(xi);Warning:Log of zero.aa=xlog(yi)Warning:Log of zero.Warning:Rank deficient,rank=0,tol=aa=001.#INFe+000.yy=exp(2.1257)*xi.(-0.6913);yy=exp(2.1257)*xi.(-0.6913);plot(xi,yi,bo,xi,yy,r-,xi,f2,b-)五程序运行结果：见上面的由程序所绘出的图形。五程序运行结果：见上面的由程序所绘出的图形。学生签名：卢王菲2010 年11月22日七教师评语及成绩教师签名：年月日