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1、三角函数内容在高中数学课程中占有重要的地位，它是描述现实世界周期现象的重要模型，又是高中教材中基本初等函数的其中之一。下面我为你整理了，希望对你有帮助。：任意角的三角函数一、教学目标 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程.领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验.3.培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.4.培养学生求真务实、实事求是的科学态度.二、重点、难点、关键重点
2、:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法.难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数.关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性(确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着的变化而变化).112三、教学理念和方法教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用启发探索、讲练结合的方法组织教学.四、教学过程 执教线索:回想再认:函数的概念、锐角
3、三角函数定义(锐角三角形边角关系)问题情境:能推广到任意角吗?它山之石:建立直角坐标系(为何?)优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)自主定义:任意角三角函数定义登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)例题与练习回顾小结布置作业 (一)复习引入、回想再认开门见山,面对全体学生提问:在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再明确一下:(情景 1)什么叫函数?或者说函数是
4、怎样定义的?212让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修正、强调:传统定义:设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y,如果对于 x 的每一个值,y 都有唯一确定的值和它对应,那么就说 y 是 x 的函数,x 叫做自变量,自变量 x 的取值范围叫做函数的定义域.现代定义:设 A、B 是非空的数集,如果按某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称映射?:AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作:y=f(x),xA,其中x 叫自变量,自变量 x 的取值范围 A 叫做函数的定义域：三角函数的诱导
5、公式 1 教学目标 1.知识与技能 (1)能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。(2)能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。2.过程与方法 (1)经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。(2)通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情感、态度、价值观312 (1)通过对视频中的导学，培养学生自学能力，更大发挥学生自主能动性。(2)在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生探索能力、钻研精神。2 重点和难点教学重点:探求-a 的诱导公式
6、。+a 与-a 的诱导公式在小结-a 的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。教学难点:+a，-a 与角 a 终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致(与单位圆交点)的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的研究路线图。3 教学手段和方法视频导学、问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件 4 教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动 1【导入】课题引入角的概念已经由锐角扩充到了任意角，因而由初中定义的锐角三角函数引入到任意角的三角函数的定义方法，让学生明白今天这堂课的思维结构就是:由将任意角的三角函数问题转化为研究点的坐标的问题，而点的坐标又由终边位置所决定，从而让学生导出诱导
7、公式的研究路线图创造条件。回顾公式一，强调其作用是将任意角三角函数求值问题转化为 0360 角三角函数求值问题，从而确定整堂课的研究范围就是 0360 角的三角函数相关问题。随后解决视频中的问题：(讨论 3 分钟，随机点名反馈学情)412 sin390，sin480 sin600，sin(-30)利用多媒体演示视频中用对称的方法来求解三角函数值，并推出0360 的特殊角的三角函数值表。活动 2【活动】公式四的推导利用上述引入，讨论 a 和-a，+a，2-a 的终边关系。先根据视频中内容再次讲解 a 和-a 的终边关系，提问：与角 a 终边关于原点对称，和 y 轴对称的角如何表示。(相互沟通，由
8、组长收集组员问题)解答相关疑问，并利用对媒体展示对称关系。针对视频中公式二的推导，(再次播放片段，并且在 ppt 上展示图表)询问同学自学情况并由组长组织同学推导公式二，公式三。活动 3【活动】针对公式二和公式三让学生参与自我讨论让学生自己进行证明，最好利用图表，由组长进行指导，使小组达成共识，将问题集中反映(在学生讨论的同时在黑板上画出表格)(5 分钟)点名组长，汇报讨论情况，并且展示讨论结果利用 ppt 展示诱导公式的，并且强调研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系。准备补充讲解的是：对于 2-a 和-a 的三角函数的理解;公式中 a 的适用范围并不是仅仅适
9、用于锐角，只是在求解时我们往往需要转化为锐角来完成;512从终边对称的角度引申诱导公式的作用。活动 4【练习】简单应用例 1、利用公式求下列三角函数值 (课本例题略)同学之间互相讨论，共同完成(5 分钟)有组长回报学习情况。针对回顾视频中求解 sin330 告诉学生公式在使用的时候是比较灵活的，其实本没有什么具体的先后次序，而我们可以用划归的思想总结出一个通用的步骤。补充练习：sin(-240)(3 分钟)活动 5【讲授】小结开放式小结知识上，学会了四组诱导公式;思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想;诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了
10、化归和数形结合的数学思想。回顾一下，你的组员中有哪些同学你认为表现比较好，哪些需要多加努力?他们主要是哪里需要课后进行改进的?(5 分钟)活动 6【作业】分层作业 1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法;2、必做题 课本 23 页 13 3、选做题 (1)你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗?(2)角和角的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函612数值之间的关系吗?1.3三角函数的诱导公式课时设计 课堂实录 1.3三角函数的诱导公式 1 第一学时 教学活动 活动 1【导入】课题引入角的概念已经由锐角扩充到了任意角，因而由初中定义的锐角三角函数引
11、入到任意角的三角函数的定义方法，让学生明白今天这堂课的思维结构就是:由将任意角的三角函数问题转化为研究点的坐标的问题，而点的坐标又由终边位置所决定，从而让学生导出诱导公式的研究路线图创造条件。回顾公式一，强调其作用是将任意角三角函数求值问题转化为 0360 角三角函数求值问题，从而确定整堂课的研究范围就是 0360 角的三角函数相关问题。随后解决视频中的问题：(讨论 3 分钟，随机点名反馈学情)sin390，sin480 sin600，sin(-30)利用多媒体演示视频中用对称的方法来求解三角函数值，并推出0360 的特殊角的三角函数值表。活动 2【活动】公式四的推导利用上述引入，讨论 a 和
12、-a，+a，2-a 的终边关系。先根据视频中内容再次讲解 a 和-a 的终边关系，提问：与角 a 终边关于原点对称，和 y 轴对称的角如何表示。(相互沟通，由组长收集组员问712题)解答相关疑问，并利用对媒体展示对称关系。针对视频中公式二的推导，(再次播放片段，并且在 ppt 上展示图表)询问同学自学情况并由组长组织同学推导公式二，公式三。活动 3【活动】针对公式二和公式三让学生参与自我讨论让学生自己进行证明，最好利用图表，由组长进行指导，使小组达成共识，将问题集中反映(在学生讨论的同时在黑板上画出表格)(5 分钟)点名组长，汇报讨论情况，并且展示讨论结果利用 ppt 展示诱导公式的，并且强调
13、研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系。准备补充讲解的是：对于 2-a 和-a 的三角函数的理解;公式中 a 的适用范围并不是仅仅适用于锐角，只是在求解时我们往往需要转化为锐角来完成;从终边对称的角度引申诱导公式的作用。活动 4【练习】简单应用例 1、利用公式求下列三角函数值 (课本例题略)同学之间互相讨论，共同完成(5 分钟)有组长回报学习情况。针对回顾视频中求解 sin330 告诉学生公式在使用的时候是比较灵活的，其实本没有什么具体的先后次序，而我们可以用划归的思想总结出一个通用的步骤。812补充练习：sin(-240)(3 分钟)活动 5【讲授】小结开放式
14、小结知识上，学会了四组诱导公式;思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想;诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。回顾一下，你的组员中有哪些同学你认为表现比较好，哪些需要多加努力?他们主要是哪里需要课后进行改进的?(5 分钟)活动 6【作业】分层作业 1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法;2、必做题 课本 23 页 13 3、选做题 (1)你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗?(2)角和角的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗?:三角函数的图像与性质一
15、、教学内容分析本主题单元共分 3 部分，第一部分复习三角公式，第二部分复习三角函数图象与性质，第三部分复习正余弦定理，本节课是第二部分收官课，期待学生在知识和能力上得到螺旋上升的发展.因此，本节课的重点是三角函数的图象和性质的完美结合与灵活运用.难点则体现在知识转化和变通过程中，学生综合运用知识解决问题能力的提升上.912二、命题走向近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本单元复习的重点.在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质
16、结合起来，利用图象的直观性得出函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.三、设计理念与思想翻转课堂的核心理念是使知识传递发生在课外，知识内化发生在课堂.所以我们需要重新建构学习流程，信息传递是学生在课前进行的，老师不仅提供了视频，还可以提供在线的辅导;吸收内化是在课堂上通过互动来完成的，教师能够提前了解学生的学习困难，在课堂上给予有效的辅导，同学之间的相互交流更有助于促进学生知识的吸收内化过程.与传统理念相比，课堂和老师的角色都发生了变化.老师更多的责任是理解学生的问题和引导学生运用知识，发挥组织者、引导者、合作者
17、的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.四、学生学习情况分析青岛 2 中分校近年来录取分数线有了明显提高，在孙先亮校长办学生发展需要的学校，每个学生都是好学生等先进教育理念的引领下，学生的综合能力得到不断提升.本届学生是 2 中分校成立以来即将毕业的第二届，高三.2 班是本人高二分班后新接任的班级，班级整体水平提升较快.1012五、教学目标 1.通过课前视频，自主梳理正弦、余弦、正切函数的图象和性质.2.能灵活运用三角函数的图象与性质设计并解决问题,进一步领会数形结合的思想,提高学生思维的变通性.3.通过独立思考和小讲师的分析，提高学生学习的主动性、参与度，提升合作探究的能力.六、教学过
18、程课前视频：1.播放吕良和刘雨佳同学创作的三角函数小苹果版，复习三角函数的图象与基本性质 设计意图用熟悉的流行歌曲调动学生的学习积极性 2.【自主梳理】三角函数的图象和性质函数 y=sin xy=cos xy=tan x一个周期内的图象定义域值域奇偶性周期性对称性对称中心：对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：对称轴：1112单调性在_上增，在_上减在_上增，在_上减_上是增函数最值 x=_时，y 取最大值 1;x=_时，y 取最小值-1.x=_时，y 取最大值 1;x=_时，y 取最小值-1.设计意图通过表格的形式使学生自主巩固三个基本初等函数的基本知识，为课堂小讲师搭建表现平台，也为本节课的目标 2 的达成奠定坚实的基础.(3)函数 的对称中心是.(4)将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，则函数单调增区间是.设计意图 研究三角函数的性质问题，常常先把函数解析式化简为正弦型或余弦型函数，通过正弦型或余弦型函数来解决问题.正弦型或余弦型函数一般都是由几个简单基本初等函数复合而成，这里让学生体会如何由一个题目完成几个知识点的考查，引起学生的探究兴趣，激发求知欲望.1212