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1、数学教学论数学教学论教学案例教学案例姓名：姓名：xxxxxx学号：学号：xxxxxx班级：班级：xxxxxxxx目录目录案例案例 1 1案例案例 2 2案例案例 3 3提取公因式法提取公因式法 1 1解二元一次方程组（解二元一次方程组（2 2）4 4代数式代数式 7 7案例一案例一&6.2&6.2 提取公因式法提取公因式法【教学背景】【教学背景】“提取公因式法”是“新浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容.本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用.提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结
2、实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路.（老教材本小节是分两个课时上的）【教学内容分析教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法.它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练.例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化.利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形.（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式.）【教学目标教学目标】认知目标：认知目标：在具体情境中认识公因式通过对
3、具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式能力目标：能力目标：树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想.树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力.情感目标情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性.【教学重点、难点教学重点、难点】1 1教学重点教学重点掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则.教学难点教学难点正确地找出公因式【教学方法教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）【教学工具教学工具】应
4、用投影仪（计算机）【教学过程教学过程】创设情境，提出问题创设情境，提出问题如图 81，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是 3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？3.83.8列式：3.73.73.8+3.73.8+3.76.26.2(学生思考后列式)3.73.7有简便算法吗?=3.7=3.7(3.8+6.2)(3.8+6.2)3.73.7=3.7=3.710=37(m10=37(m2 2)6.26.2图图 8-18-1在这一过程中,把 3.73.7 换成 mm,3.83.8 换成 a,6.2a,6.2 换成 b,b,于是有于是有:mamamb=m(amb=m
5、(ab)b)-1-利用整式乘法验证:m(ab)=mamb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归同时起到使知识进行迁移化归.）【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律.本课时用“复习引入”亦是一种好本课时用“复习引入”亦是一种好办法，即先复习分配律，同时可让学生说出整式乘法与因式分解的联系与区别，以便复习上一节的办法，即先复习分配律，同时可让学生说出整
6、式乘法与因式分解的联系与区别，以便复习上一节的内容，然后让学生观察引出新内容内容，然后让学生观察引出新内容.】观察分析，探究新知观察分析，探究新知让学生观察多项式：ma+mb（让学生说出其特点：都有 m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知.）各项都含有一个公共的因式m，我们把因式 m 叫做这个多项式各项的公因式公因式.【把主动权交给学生，尽量让他们自己说，也可尝试让他们取名，使他们体验到成功的喜悦【把主动权交给学生，尽量让他们自己说，也可尝试让他们取名，使他们体验到成功的喜悦.】注意注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的
7、因式.又如又如：b 是多项式 ab-b2各项的公因式2xy 是多项式 4x2y-6xy2z 各项的公因式让学生说出公因式，学生可能会说是2 或者是 x、y、2x、2y、2xy 等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法.独立练习，巩固新知独立练习，巩固新知指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）ax+ay-a（a）5x2y3-10 x2y（5x2y）24abc-9a2b2（3ab）m2n+mn2（mn）x(x-y)2-y(x-y)(x-y)【初一学生自控能力不强，上课时注意力易分散，注意力集中时间较短，对数学概念的理解肤【初一学生自控能力不强，上课时注意力易分散，注意
8、力集中时间较短，对数学概念的理解肤浅，对规律的应用生搬硬套，针对学生的这种特点，教师在教学中创设抢答，引起学生兴趣，积极浅，对规律的应用生搬硬套，针对学生的这种特点，教师在教学中创设抢答，引起学生兴趣，积极参与教学进程，争做课堂的主人参与教学进程，争做课堂的主人.】说明说明:本活动也可以改为寻找公因式游戏如本活动也可以改为寻找公因式游戏如:(:(根据提供的多项式和整式根据提供的多项式和整式,寻找出这个多项式的公寻找出这个多项式的公因式因式.).)ax+ay-a5x2y3-10 x2y24abc-9a2b2m2n+mn2x(x-y)2-y(x-y)a,x,y5xy,5x2y3,5x2y3abc,
9、9ab,3abmn,m2n,mn2x(x-y),y(x-y),(x-y)游戏规则:准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中 3 个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建议寻找出题中的公因式,并说明理由.显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）公因式的系数应取各项系数的最大公约数最大公约数（当系数是整数时）字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂最低次幂（让学生在游戏中团结协作，自主探索出方法，有利于发展思维能力及培养学生归纳总结表达（让学生在游戏中团结协作，自主探索出方法，有利于发展思维能力
10、及培养学生归纳总结表达-2-交流的能力，打破了传统的由教师讲授找公因式的方法，学生被动接受；补充是想让学生了解公交流的能力，打破了传统的由教师讲授找公因式的方法，学生被动接受；补充是想让学生了解公因式也可以是多项式因式也可以是多项式.）根据分配律，可得 m（a+b）=ma+mb 逆变形，使得到 ma+mb 的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）这说明多项式 ma+mb 各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb 写成 m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法提取公因式法.定义定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方一般地，如果
11、一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法法叫做提取公因式法.例题教学，运用新知例题教学，运用新知例例1 1把 3pq3+15p3q 分解因式通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作.然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤.事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式解解：3pq3+15p3q=3pqq2+3pq5p2=3pq(q2+5p2)让学生口答让学生口答：把 2x3+6x2分解因式【学生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师【学生在探究、交流
12、中能获得一些初步概念和技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力.】说明说明：应特别强调确定公因式的两个条件,以免漏取.刚开始讲,最好把公因式单独写出.以显提醒强调提公因式强调因式分解课堂练习课堂练习：P156T1-3-案例二案例二&4.3&4.3 解二元一次方程组（解二元一次方程组（2 2）教学内容分析：教学内容分析：通过上节课的学习，学生已体验到解二元一次方程组的基本思路是消元，可以通过代入法来达到消元的目的，但也发现当方程组的
13、两个方程中没有字母的系数为1（或1）时，用一个未知数的代数或表示另一个未知数代入另一个数，计算比较麻烦，这样本节课的加减消元法可使消元的手段变得简单，本节课要使学生掌握用加减法解二元一次方程组.这样学生解二元一次方程组的技能已形成，为下面解应用题，为后来的解二元一次方程组打下基础.教学目标：教学目标：1、体会加减消元法形成的思路.2、了解加减消元法解二元一次方程组一般步骤.3、掌握用加减法解二元一次方程组.4、初步形成用便捷的消元法（即加减法和代入法）来解题.教学重点、难点：教学重点、难点：重点是了解加减法的一般步骤，会用加减法解二元一次方程.难点是设计说明设计说明如例 4 那样没有未知数的系
14、数相同（或相反数），要通过将一个（或两个）方程乘以一个常本题既对上节课的复习，也是本节课的引例，起着承上教学准备：教学准备：多媒体动画显示拿掉“正方形”和“圆柱体”天平仍平衡的过程（或投影片启下的作用.抽拉或实物演示）.要及时鼓励学教学过程：教学过程：生的求异思维一、复习旧知一、复习旧知练习引入练习引入与造新思维，激发学生的学1、你是如何用代入法解二元一次方程组的？习热情.2x+3y=1002、解方程组要让学生理解4x+3y=130投影显示学生的解题过程，对把（1002x）作为 3y 整体代入的同学要及时表扬与激励加减法，不是.件容易的事，二、直观显示二、直观显示体验转化体验转化通过实物或多1
15、、同多媒体（投影片抽拉或实物）显示天平的一边拿掉2 个小立方体和 3 个小圆柱，媒体能给学生以 直 观 的 形右边拿掉 100 克的砝码，天平仍显示平衡.象，把形象思维与抽象思维2x 3y 1002、合作学习：如何使方程组达到消元的目的.有机结合，避4x 3y 130免了学生机械的模仿.数以达到未知数系数相同（或相反）.3、让学生发表对解本题的体会（方法的不同；比较两种解法哪个更便捷）.4、归纳：通过将方程组中的两个方程相加式相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）.三、学习新知三、学习新知自主建构自主建构2s+3t2加减法的具体1
16、、典例选讲例 3，解方程组实施，开始阶2s6t1段让学生掌握先让学生观察讨论：如何使用加减法，然后学生发表意见，师在黑板上演算：-4-这种打“抄稿”的形式，能减少学生计算的错误.2s 3t 22s 6t 109t 3解：得 9t3t把 ts 1311代入，（代入可以吗？），得2s 3 233121s 2方程组的解是1t 32、做一做，P97 的做一做3、归纳：将两方程相加还是相减看什么？（相同字母数相同用减法，相同字母系数相反用加法）.3x2y114、典例选讲：例 4，解方程组2x3y16先让学生观察，然后问：本题与上面刚刚所做的二道题有什么区别？应用什么方法来解？（如果学生有回答用代入法来解
17、，可以让学生先动手用代入法来解一解，再问：本题能否用加减法？如何使 x 或 y 的系数变为相等或相反？）可以与上节课的加减法相比解：3，得，9x6y33较，让学生形2，得，4x6y32成辨别用何种，得，13x65方法便捷的能力.x5把 x5 代入，得 352y11对学生归纳得解得 y2不 完 整 的 地归纳：方程变形时，要乘以相同字母的最小公倍数；方程左边乘以某一个常数时，方，老师均可修正、补充、不能忘了右边的常数也要乘.强调.变式：本题如果消去 x，那么如何将方程变形？例 1 先将（a5、学生合作讨论：归纳解二元一次方程组的一般步骤.b）与（ab）（1）将其中一个未知数的系数化成相同（或互为
18、相反数）.看 成 一 个 整体，运用整体（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，得一个一元一次方程.思想解题，先求 ab、ab（3）解这个一元一次方程，得到这个未知数的值.的值，再求 a、（4）将求得的未知数值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值.b 的值.例 2 主要让学（5）写出方程组的解.生自主掌握练系数解题的步6、做一做：P98 课内练习.骤.7、探究活动.（P98 课本的探究活动）第 1 题是加强探究后让学生发表解本题的心得，哪种解法简便，为什么？学生用加减法解二元一次方四、归纳小节四、归纳小节充实提高充实提高程组的技能.第 2 题是运用问：这节课大家有什么收获？待定系数
19、法解题，第 3 题主或以围绕以下几个问题开展讨论：-5-要是针对课后作业的组题设计的.1、解二元一次方程组有两种消元途径代入法、加减法.2、加减法的一般步骤.3、用加减法解题常会出现什么错误？4、解二元一次方程组用加减法还是用代入法简便，应如何选择？五、布置作业五、布置作业教科书 P99 作业题，作业本，或根据学生的实际情况，从下列的备选题中选做.备选例题：例 1、解二元一次方程组(a b)(a b)252(a b)(a b)8例 2、已知x 2ax by 1是方程组的解，求 a、b 的值.y 10bx ay 7备选练习：1、解下列二元一次方程组：（1）2x 5y 218s 9t 23（2）x
20、 3y 817s 6t 74ax by 22x 3y 42、关于x、y 的二元一次方程组与的解相同，求a、bax by 44x 5y 6的值.3、一个两位数的十位数字与个位数字的和为 7，如果将十位数字与个位数字对调后，所得的数比原数小 27，求原来的两位数.假设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为 y，则原来的两位数可表示为，十位数字与个位数字对调后的数为，则可列方程组：.设计思想：设计思想：1、本教案试图运用练习质疑，直观演示，尝试体验，合作学习等多种手段，让学生理解消元的另一种技能加减法，并能用加减法解二元一次方程组.2、本教案意在让学生真正成为学习的主体，观察、尝试练习，合作讨论、探
21、究学习等都把时间还给学生，体现建构主义的教学观.-6-案例三案例三&3.2&3.2 代数式代数式教学目标：1、了解代数式，单项式，单项式的系数、次数，多项式，多项式的项、次数，整式的概念2、能用代数式表示简单问题的数量关系3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景4、通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”理解符号所表示的数量关系教学重点与难点：1、单项式的系数、次数，多项式的系数、次数2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景预习要求：1、预习课本 p8385 页有关代数式，单项式，单项式的系数、次数，多项式，多项式的项、次数，整式的概念2、试着完成 p85 议一议中问题（
22、2）教学过程：上一节课上我们已经知道，还可以表示一些简单问题中的数量关系和变化规律，今天我们将继续学习用字母表示数。一、回顾与思考（例题由幻灯片逐一给出，学生仔细读题，给出答案，教师板书代数式）1、钢笔每支元，铅笔每支.元，n 支钢笔和 m 支铅笔共_元2、一个长方形的长是 a m，宽是长的一半，这个长方形的宽是_m，面积是_m23、如图，环形花坛铺草坪，需要草皮_m2rR R4、某农场有亩产 a 千克的水稻 m 亩，亩产b 千克的水稻 n 亩，这个农场水稻的平均亩产为_千克小结：书写时应注意：1、数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“.”或省略不写2、数字写在字母的前面3、除法通常写成分数
23、二、新授1、像 2n+0.5m，ambn1 12 21 1a，a，R2 2r2 2、，等式子都是代数式mn2 22 2即：用运算符号将数与表示数的字母连接而成的式子叫代数式2、考考你的眼力：下列各式中哪些是代数式？（1）m+5（2）a+b=b+a（3）0（4）x x（5）x+y1（6）abc2 2-7-（7）x x 3x3x4 4（8）2 21 1（9）mx x提问：从这道题中，你能总结出什么规律吗？（学生稍稍讨论一下）小结：1、代数式中不含“”、“”、“”、“”、“”、“”等不等号2、单独的一个数或字母也是代数式3、观察1 12 21 1a，a，x x2 2 abc 等式子，它们有怎样的共同
24、点？2 22 2（学生用自己的语言说一说，后给出单项式定义）单项式是指数与字母的积的代数式（单独的一个数或者字母也是单项式）提问：你能列举一个单项式吗？（先由同桌相互合作，后全班交流，教师板书）师：你知道什么叫单项式的次数什么叫单项式的系数吗？你能举例说明吗？4、提问：你能说出黑板上各单项式的系数与次数吗？（学生先思考，后回答，后教师总结）总结：1)当单项式系数是 1 或1 时，1 可以省略2）当字母指数是 1 时省略，但计算单项式次数时要把1 算入提问：你能举一个是1，次数是 4 的单项式吗？5、观察R r，m+5，x x 3x3x1 1，b+a（黑板上）等式子，它们有什么共同点？（幻灯片投
25、影，学生思考，后自由发言，教师给出多项式定义）提问：你认为多项式的次数应该怎么定义？（学生发言，后给出定义）6、提问：你能举一个次数是二，项数也是二的多项式吗？（学生各抒己见，教师及时鼓励）7、师：单项式与多项式统称整式介绍代数式的分类8、完成书本 p85 议一议（在回答第二小问时，举出的例子只要符合实际情况就可以，及时给予表扬）教师总结：1、一些不同实际背景的问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系2、一个代数式可以表示不同的实际意义。三、拓展练习10101、如图：直角三角形三边长分别为6，x，10（单位：cm）1）三角形 ABC 的面积是_cmcm，斜边上的高是_cm2）P 是 AC
26、边上的一个动点，P 从 A 到 C 以 2cm/s 运动，t 秒后，AP 的长为_cm，PC 长为_cm，此时，三角形 PBC 面积是_cmcm（用几何画板演示，让学生感受p 运动时面积的变化过程。）2、说出下列单项式的系数与次数2 23 33 32 22 22 22 22 22 2x xp p6 64 4a bc,p，3 3mx，2y2y-8-（注意：是一个数，应与字母区分）3：说出下列多项式中各项的系数和各多项式的次数1)1)3 3a2 2b b2)2)3 3x2 24 4x2 2y5 5y2 23 3x4 4yxy3)3)4)4)2 22 25 5（注意：第四个代数式是多项式，先将之写成4、说出下列代数式的实际意义3a+4b，a a b b，四、课堂总结1、今天你的收获是什么？2、单项式，多项式，整式，代数式之间有什么联系与区别？五、作业习题 3.2 第 1、2、3 题2 22 23 3x4 4y，再说出多项式的系数和次数）5 55 5-9-